1、 建立模型并求解练习1：如图, P, Q到河岸的距离分别为10,8,试选一点R,使得R到河岸的距离及RP,RQ的和最小. P Q R6解：设点R的坐标为（x，y）则有：=PR+R(y)+RQ=+y+在lingo中输入：RP=sqrt(x)2+(10-y)2);RY=y;RQ=sqrt(x-6)2+(y-8)2);min= RP+RY+RQ;则可得到结果：Local optimal solution found. Objective value: 14.19615 Infeasibilities: 0.3330669E-14 Extended solver steps: 5 Total solv
2、er iterations: 200 Variable Value Reduced Cost RP 5.464102 0.000000 X 4.732051 -0.2154924E-07 Y 7.267949 0.000000 RY 7.267949 0.000000 RQ 1.464102 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 14.19615 -1.000000所以R（4.732,7.268）。练习2：要把7种规格的包
3、装箱装到两辆铁路平板车上去，箱子宽、高相同，而厚度和重量不同，下表给出了它们的厚度、重量和数量。c1c2c3c4c5c6c7厚度 （厘米）重量 (千克)数量 48.72000852.03000761.31000972.0500648.74000652.02000464.010008每辆平板车有10.2米长的地方用于装箱（像面包片那样），载重40吨。由于货运限制，对c5，c6，c7三种包装箱的装载有如下特殊约束：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。试把包装箱装到平板车上，使浪费的空间最小。解：程序为：min=2040-x11*48.7-x21*48.7-(x12+x22)*52-(x1
4、3+x23)*61.3-(x14+x24)*72-(x15+x25)*48.7-(x16+x26)*52-(x17+x27)*64;x11+x21=8;x12+x22=7;x13+x23=9;x14+x24=6;x15+x25=6;x16+x26=4;x17+x27=8;x11*48.7+x12*52+x13*61.3+x14*72+x15*48.7+x16*52+x17*64=1020;x21*48.7+x22*52+x23*61.3+x24*72+x25*48.7+x26*52+x27*64=1020;x15*47.8+x16*52+x17*64=302.7;x25*47.8+x26*52
5、+x27*64=302.7;x11*2+x12*3+x13*1+x14*0.5+x15*4+x16*2+x17*1=40;x21*2+x22*3+x23*1+x24*0.5+x25*4+x26*2+x27*1=40;x1+x2=100;x1+x2+x3=180;x1=100;x2=100;x3=100; 运行可得： Local optimal solution found. Objective value: 11280.00 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 53 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 X3 70.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 11280.00 -1.000000 2 10.00000 0.000000 3 10.00000 0.000000 4 0.000000 -78.00000 5 50.00000 0.000000 6 40.00000 0.000000 7 30.00000 0.000000则为每季度都生产50，60，70吨。
