1、空间、直线、平面之间的位置关系 题组一共线、共面问题1.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1到于点M，则下列结论正确的是 ()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析：连结A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线答案：A2对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条
2、直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_解析：中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内中可能有直线和平面平行中直线最多可确定3个平面同.答案：3如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面相交于点E、G、H、F.求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)证明：ABCD，AB、CD确定一个平面.又ABE，AB，E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F、G、H均为平面与的公共点两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E、F、G、H四点必定共线题组二异 面 直 线4.在四棱台
3、ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是 ()A相交直线 B平行直线C. 不垂直的异面直线 D互相垂直的异面直线解析：四棱台可看作是由四棱锥截得的，因此DD1与BB1所在直线是相交的答案：A5(2010沈阳模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 ()A相交 B异面 C平行 D垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：A6(文)如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立
4、的是 ()AEF与BB1垂直 BEF与BD垂直CEF与CD异面 DEF与A1C1异面解析：设AB的中点为E1，BC的中点为F1，则EFE1F1，而E1F1BD，E1F1BB1EFBB1，EFBD，A、B项正确又由EFE1F1知EF平面ABCDEF与CD异面，C项正确易知EFA1C1，D项错误答案：D(理)(2010南昌模拟)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：取A1C1的中点D1，连结B1D1，由于D是AC的中点，B1D1BD，AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连结AD1，设ABa，则AA1a，AB1a，B1D
5、1a，AD1 a.cosAB1D1，AB1D160.答案：607如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小解：连结B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，EG綊C1D1，而C1D1綊A1B1，EG綊A1B1，四边形EGB1A1是平行四边形A1EB1G，从而B1GF为异面直线所成角，连结B1F，则FG，B1G，B1F，由FG2B1G2B1F2，B1GF90，即异面直线A1E与GF所成的角为90.题组三综合问题8.(2010淄博模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P
6、到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 ()解析：到定点B的距离等于到直线A1B1的距离，所以动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分答案：C9(2010大连模拟)如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)(文)求证AE与PB是异面直线(理)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积解：(1)(文)证明：假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线(理)取BC的中点F，连结EF、AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF；cosAEF，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为.(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC(22)1.
