1、全国2008年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A的列向量，且，则（C）A-2B0C2D6，2若方程组有非零解，则k=（A）A-1B0C1D2，3设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）ABCD反例：，4设A为三阶矩阵，且，则（A）AB1C2D45已知向量组A：中线性相关，那么（B）A线性无关B线性相关C可由线性表示D线性无关部分相关全体相关6向量组的秩为，且，则（C）A线性无关B中任意个向量线性无关C中任意+1个向量线性相关D中任意-1个向量线性无关7若与相似，则（D）A
2、,都和同一对角矩阵相似B,有相同的特征向量CD8设是的解，是对应齐次方程组的解，则（B）A是的解B是的解C是的解D是的解9下列向量中与正交的向量是（D）ABCD10设，则二次型是（B）A正定B负定C半正定D不定，对应的，正定，负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A为三阶方阵且，则_24_12已知，则_0_，13设，则，14设A为45的矩阵，且秩(A)=2，则齐次方程组的基础解系所含向量的个数是_3_基础解系所含向量的个数是15设有向量，则的秩是_2_，秩是216方程组的通解是，通解是17设A满足，则，18设三阶方阵A的三个特征值为，则_24_A的特征值为，则的特征值为
3、，19设与的内积，则内积_-8_20矩阵所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式解：22已知，满足，求解：，=，=23求向量组，的秩和其一个极大线性无关组解：，秩为2，是一个极大线性无关组24当为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解解：，时，有无穷多解此时，通解为25已知，求其特征值与特征向量解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）26设，求解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 令，则，四、证明题（本大题6分）27设为的非零解，为（）的解，证明与线性无关证：设，则，由此可得，从而，又，可得，所以与线性无关
