1、数列专题复习题型一：等差等比数列1.已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和求an及Sn；2.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A.5 B.8 C.10 D.143.等差数列an中，a3a44，a5a76.求an的通项公式；5.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A.5 B.7 C.9 D.114.已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A. B. C.10 D.126、在等比数列中，若且，则的值为 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）88、已知等比数列的公比为正数，且，,则 9.已知等比数
2、列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A.2 B.1 C. D.10.设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A.31 B.32 C.63 D.647、等比数列的各项为正数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）题型二：求数列通项公式1、公式法：典例：已知数列的首项若，则_ _；练习1、已知数列中,=1,并且,则 = （ ） A.100 B.101 C.102 D.103练习2、等差数列是递减数列，且=48，=12，求数列的通项公式.2、累加法：an1anf(n)型典例：已知数列的首项，则_；练习1、已知数列an满足a1=2，an1ann，求an练习2、已知
3、数列an满足a1=1，an1an2n，求an3、累乘法：an1f(n)an型已知数列的首项若，则_； 练习：已知数列an满足a12，an12nan，求an.4、构造法：an1panq(其中p，q均为常数，pq(p1)0)型典例：已知数列的首项若且.练习1、 已知数列an中，a11，an12an3，求an. 练习2、已知数列an满足a11，an13an2，则an_.5、取倒数法：典例： 已知数列an满足：a11，(nN)则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban2 Can Dan6、由的关系： an典例：已知数列的前n项和Sn，且满足，求的通项公式.练习1、设数列an的前n项和Snn2，则a
4、8的值为()A15 B16 C49 D64练习2、已知数列an的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an. (1)Sn2n23n； (2)Sn3n1.题型三：数列求和：1、 分组求和法：2、裂项相消法：典例：设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14(1)求数列an的通项公式； (2)设bn=1anan+1，求bn的前n项和为Tn【答案】解：(1)an等差数列，由S9=9a5=81，得a5=9又由a3+a5=14，得a3=5由上可得等差数列an的公差d=2an=a3+(n3)d=2n1(2)证明：由bn=1anan+1=1(2n1)(2n+1)=12(1(2n1)1(
5、2n+1)得Tn=12(113+1315+12n112n+1)=12(112n+1)12练习：已知等差数列an中公差d0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列(1)求an的通项公式an与前n项和公式Sn；(2)设 ，求数列1bnbn+1的前n项和Tn【答案】解：(1)a1+a4=14， 2a1+3d=14，a1，a2，a7成等比数列， a22=a1a7，即(a1+d)2=a1(a1+6d)，由得d2=4a1d，d0， d=4a1，代入解得d=4、a1=1，an=a1+(n1)d=4n3，Sn=n1+4n32=2n2n；(2)bn=2n， 则1bnbn+1=14(1n1n+1)Tn=
6、14(1112+1213+1n1n+1)，=14(11n+1)=n4(n+1)，故：Tn=n4n+13、 错位相减法：典例：已知等比数列an的公比q=1，首项啊a1=13，a1，2a2，3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式； (2)求数列nan的前n项和Tn；【答案】解：(1)a1,2a2,3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，3q24q+1=0，q1，q=13，an=13(13)n1=13n；(2)由(1)nan=n3n，Tn=13+232+333+n3n，3Tn=132+233+(n1)3n+n3n+1，得，2Tn=13+132+133+13nn3n+13(13n)13n3n+1，
7、Tn=3(13n)4+n3n+12练习：1. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an3 ()求数列an的通项公式； ()求数列nan的前n项和Tn【答案】解：()由Sn=2an3 得a1=3，Sn1=2an13(n2)由得an=2an2an1，即an=2an1(n2,nN)，所以数列an是以3为首项，2为公比的等比数列.所以an=32n1(nN)，满足a1=3，因此数列an的通项公式为an=32n1(nN)()因为Tn=3(120+221+322+n2n1)，所以2Tn=3(121+222+323+n2n)，作差得：Tn=3(120+121+122+12n1n2n)，因此Tn=3(n1)2
8、n+3(nN).高考链接：（17）（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足（I） 求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值17（本小题满分12分）【解析】（）设数列 的公差为，由题意知 2分解得 4分所以，得 6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比数列，所以，从而， 10分即 ，,解得 或（舍去） 12分（16年全国卷1）17已知是公差为3的等差数列，数列满足.（）求的通项公式； （）求的前n项和.17（）；（）【解析】试题分析：（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项
9、公式为.（）由（）和 得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（17年全国卷1）17记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。17（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得， 即可求解；
10、（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得， .故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故， ， 成等差数列.（18年全国卷1）17已知数列an满足a1=1，nan+1=2n+1an，设bn=ann（1）求b1，b2，b3； （2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； （3）求an的通项公式17(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首项为1，公比为2的等比数列理由见解析.(3) an=n2n-1【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列an的递推公式nan+1=2n+1an，将其化为an+1=2(n+1)nan，分别
11、令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用bn=ann，从而求得b1=1，b2=2，b3=4(2)利用条件可以得到an+1n+1=2ann，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得ann=2n-1，从而求得an=n2n-1详解：（1）由条件可得an+1=2(n+1)nan将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得an+1n+1=2ann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得ann=2n-1，所以an=n2n-1
