1、 【习题 1】 如图，加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧， A 到 MN 的距离大于 B 到 MN 的距离 7AB m , 一个行人 P 在马路 MN 上行走问：当 P 到 A 的距离与 P 到 B 的距离之差最大时，这个差 等于 【习题 2】 不等边 ABC 的两条高长度分别为 4和 12，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长为 【习题 3】 不等边三角形中，如果一条边长等于另两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的 高的比值 k 的取值范围是 【解析】不妨设三角形三边长分别为 a ， b ， c 且 abc ，故 2b a c ，设三角形的面积为 S ，则 S S a
2、k c a c: ，则 1k ，由 a b c ， 2ac，则 13k 故 1 13 k 【答案】 1 1 3 k 【习题 4】 已知 ABC 有两边长为 a 、 b ，其中 ab ，则其周长 l 一定满足 ( ) A 2 2( )b l a b B 22a l b C a l a b D 2a l a b 【答案】 A 【习题 5】 a 、 b 、 c 为三角形的三边长，化简 a b c b c a c a b ，若此三角形周长为 11，求 上面式子的值 【解析】 三角形任意两边之和大于第三边 0abc ， 0b c a ， 0c a b 原式 ( ) ( ) ( ) 1 1a b c b
3、c a c a b a b c NM P B A 三角形的边与角 【习题 6】 已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 5，若此三角形周长为奇数，则第三边长 的最小值为 ( ) A 8 B 7 C 6 D 4 【解析】 设 5ab ，由已知可得 abc 为奇数，所以 c 为偶数，且 c a b ，所以 c 的最小值为 6 【习题 7】 ABC 中，已知 AB AC x， 6BC ，则腰长 x 的取值范围是（ ） 【答案】 若 ABC 是等腰三角形，需满足的条件是： 66x x x ，解得 3x ； 【习题 8】 周长为 30 ，各边长为互不相等的整数，则最长边的取值范围是 【习题 9
4、】 等腰三角形的周长是 8 ，求腰长的取值范围 ；若各边长为整数，则腰长是 。 【答案】 腰长 x 的取值范围是 24x ；若边长为整数，则腰长为 3 。 【习题 10】 已知一个三角形的周长为 12，求这个三角形的最长边的取值范围 。 【答案】最长边的取值范围是大于等于 4，小于 6. 【习题 11】 三角形两边长为 3、 3，则最长边 c 的取值范围是 。 【答案】 36c 【习题 12】 三角形两边长为 2、 3，则最短边 c 的取值范围是 。 【答案】 12c 【习题 13】 一条线段的长度为 a ，若要使 31a 、 41a 、 12a 这三条线段组成一个三角形，则 a 的取 值范围
5、是 。 【答案】 3 52 a 【习题 14】 等腰三角形 的腰长为 9cm ，则底边 a 的取值范围是的取值范围是 。 【答案】 0 18a 【习题 15】 ABC 周长为 20，其中 AB x ， 18 2BC x，则第三边 AC 的取值范围是 。 【答案】 6 10AC 【习题 16】 已知 ABC 中 B 的 2倍与 A 的和比 C 的 3倍大 20 ，且 C A B ，求 C 的取 值范围 ，若 C 的度数是整数，则 C 的度数是 。 【答案】 500 17093C ， 若 C 的度数是整数，则 C 的度数是 56 。 【习题 17】 如图，在 ABC 中， BC ，且 AD BC
6、于 D ， AE 平分 BAC ，则 DAE 与 B 、 C 的关系 。 【答案】 2 DAE C B 【习题 18】 在 ABC 中，三个角度的度数均为整数，且 A B C ， 47CA ，求 B 。 【习题 19】 ABC 中， A 是最小角， B 是最大角，且有 25BA ，若 B 的最大值是 m ，最小值 是 n ，则 mn 。 【习题 20】 三角形的三个内角分别是 、 、 ，且 ， 2 ，则 的取值范围是 。 【习题 21】 如图所示，已知 EGF BEG CFG ，试探索 A B C D 的度数 E D CB A 【习题 22】 已知三角形有一个内角是 (180 )x 度，最大角与最小角之差是 24 求 x 的取值范围 【习题 23】 在锐角三角形 ABC 中， AB BC AC，且最大内角比最小内角大 24 ，则 A 的取值范围 是 【习题 24】 如图， BF 是 ABD 的 角平分线 ， CE 是 ACD 角的平分线， BE 与 CF 交于 G ，若 140BDC ， 110BGC ，求 A 的度数
