1、题型三与切线有关的证明及计算针对演练1. (2015钦州8分)如图，AB为O的直径，AD为弦，DBCA.(1)求证：BC是O的切线；(2)连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC，AD3，求直径AB的长第1题图2. (2015黔东南州12分)如图，已知PC平分MPN，点O是PC上任意一点，PM与O相切于点E，交PC于A、B两点(1)求证：PN与O相切；(2)如果MPC30，PE2，求劣弧的长第2题图3. (2015朝阳8分)如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDEA.(1)判断DE与O的位置关系并说明理由；(2)若AC16，tanA，求O的半
2、径第3题图4. (2015抚顺12分)如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的O交AE于点F，连接CF.(1)求证：CF与O相切；(2)若AD2，F为AE的中点，求AB的长第4题图5. (2015南通8分)如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB60.(1)求P的度数；(2)若O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积第5题图6. (2015青海8分)如图，在ABC中，B60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D.(1)求证：AMAC；(2)若AC3，求MC的长第6题图7. (2015丹东10分)如图，AB是O的直径，连
3、接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OACD2，求阴影部分的面积；(2)求证：DEDM.第7题图【答案】题型三 与切线有关的证明及计算1. (1)证明：AB为O的直径，D=90，ABD+A=90，DBC=A，DBC+ABD=90，即ABBC，BC是O的切线；(4分)(2)解：DE=BE，OEBD，EOB+OBE=EOB+C=90，OBE=C，tanABDtanOBE=tanC=，即，BD=2AD=6，在RtABD中，AB=.(8分)2. (1)证明：如解图，连接OE，过O作OFPN于F.第2题解图PM与O相切于点E，OEPM，PC平分MPN
4、，OE=OF，PN是O的切线.(6分)(2)解：在RtPOE中，EPO=30，PE=,OE=PEtanEPO=2，EOB是PEO的外角，EOB=EPO+PEO=30+90=120，劣弧的长.(12分)3. 解：(1)DE与O相切于点D.理由如下：如解图，连接OD，第3题解图AB是O的直径，ADB=90，ADO+ODB=90，OA=OD，OAD=ODA,BDE=BAD，ODA=BDE,BDE+ODB=90，ODE=90，即ODDE，DE是O的切线.(4分)(2)DEBC，DODE，DOBC，ADO=C，BAC=C，AB=BC，BDAC，AC=16，AD=CD=8.在RtABD中，tanA=，设B
5、D=3k，则AD=4k，由勾股定理得AB=5k，解得AB=10，O的半径OA=5.(8分)4. (1)证明：连接OF、OC，如解图.第4题解图四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADC90，E是BC的中点，AO=DO,AO= AD,EC= BC,四边形OAEC是平行四边形，AEOC，DOCOAF，FOCOFA，OA=OF,OAF=OFA，DOCFOC，ODOF，OC=OC，ODCOFC(SAS)，OFCODC90，OFCF，CF与O相切.(6分)(2)解：连接DE，如解图，AO=DO,AF=EF,AD=2,DE=2OF=2,E是BC的中点，CE=1,在RtDCE中，由勾股定理得CD，A
6、B=CD= .(12分)5.解：(1)如解图，连接OA，OB交O于点D.第5题解图PA，PB分别与O相切于A，B两点，PAO90，PBO90.AOB+P180.AOB2ACB120，P60.(4分)(2)如解图，连接OP.PA，PB分别与O相切于A，B两点，APOAPB30.在RtAPO中，tan30，AP，OA4 cm，AP4cm.S阴影2（SAOP-S扇形AOD）2 cm2.(8分)6. (1)证明：如解图，连接OA,AD.第6题解图B=60，ADC=60.CD是O的直径，DAC=90,ACD=30.OA=OD，AOD是等边三角形，AOD=60.AM是O的切线，OAM=90,M=30，AC
7、D=M，AC=AM.(4分)(2)解：由(1)可得，在RtACD中，AD=AC=AOD是等边三角形，AD=OD=OA=OC=,在RtOAM中，M=30，OM=2OA=2,MC=OM+OC=3.(8分)7. (1)解：连接OD,如解图,第7题解图CD是O的切线,ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD为等腰直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCD-S扇形OBD22-=4-. (5分)(2)方法一证明：连接AD.如解图，AB是O的直径，ADB=ADM=90，又，ED=BD，MAD=BAD，AMDABD(ASA)，DM=BD，DE=DM.(10分)方法二证明：连接BE.如解图，第7题解图AB是O的直径，AEB=90，MEB=90，DEM+BED=90，M+MBE=90，又，DBE=BED，DEM=M，DE=DM.(10分)
