1、2010年青浦区初中学业模拟考试 数 学 试 卷Q.2010.4一、选择题： 1下列运算正确的是（ ）（A）；（B）； （C）；（D）2与是同类二次根式的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3在样本方差的计算式中，数字5和10分别表示样本的（ ）（A）容量，方差；（B）平均数，众数；（C）标准差，平均数；（D）容量，平均数4边长为2的正六边形的边心距为（ ）（A）1；（B）2；（C）；（D）2 5下列命题中真命题是（ ）（A）有一组邻边相等的四边形是菱形；（B）四条边都相等的四边形是菱形； （C）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D）对角线互相平分且相等的四边形是菱形6如图，图案是由五种基本图
2、形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（A）；（B）；（C）；（D） 7计算： 8不等式的解集是 9函数的定义域是 10方程的解是 11因式分解：12如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是 13直角坐标平面内，直线一定不经过第_象限14从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被2整除的概率是 15某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度 EDCBA16如右图，点D、E分别在ABC的AB、AC边上，DEBC，且若，用、表示，则 17在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，ACD的周长为20，则AOE的周长为
3、18在ABC中，AB=AC，A=80，将ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点，则= 19先化简，再求值：，其中20解方程组：21某中学举行了一次“世博”知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分都是正整数，满分为100分）进行统计请你根据下面局部尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：（1）频率分布表中的a=_，b=_；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题的样本中,样本中位数落在_组内； 频率分布直方图：0.080.200.32（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有_人 频
4、率分布表：分组频数频率50.560.540.0860.570.5a0.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.512bDABCEF22如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，联结DE、AE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处（1）求证：ABEDFA； （2）如果AB=6，ECBE=14，求线段DE的长23如图，在梯形ABCD中，AD/BC， E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，B=ADNPEFMBC（1）求点E到BC边的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMBC，垂足为M，过点M作MN/AB交线段AD于点N，联结PN探
5、究：当点P在线段EF上运动时，PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出PMN的面积；若变化，请说明理由OABCyx24如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，O
6、A为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB，AD （1）求的值；（2）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；CODBA（3）当点O在BC边上运动时，O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的C相切？如果可能，请求出两圆相切时的值；如果不可能，请说明理由2010年青浦区初中学业模拟考试数 学 试 卷答案 Q.2010.41（B）；2（C）；3（D）；4（C）；5（B）；6（B）7；8；9；10；11；12且；13二；14；15；16；17；18或19解：原式 当 时，原式 20 解：由 得 把代入 得 即 解得 ，将代入得 将代入得所以，原方程组的解为 ， 21解： （1）a= 8 ，b=
7、0.24 ；（3）样本中位数落在 80.590.5 （或第四）组内（4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 216 人 22证明：（1）由矩形ABCD，得B =C=，CD=AB，AD=BC，ADBC 由DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得DFEDCEDF =DC，DFE =C= DF = AB，AFD= AFD=B， 由ADBC得DAF=AEB， ABEDFA. （2）由ECBE=14，设CE=，BE=，则AD=BC= 由ABEDFA.得AF=BE= RtADF中，由勾股定理可得DF= 又DF=CD=AB=6 在RtDCE中，DE= 23解:（1）过E作EGBC，垂足为G，由A
8、B=4，E为AB的中点，得BE=2 RtEBG中， ，（2）不变 解法（一）：在梯形ABCD中，由ADBC，MNAB，得MN=AB=4 过点P作PHMN，垂足为H 由MNAB得NMC=B= 所以PMH= 由E、F是AB、DC边的中点 得EFBC，由EGBC，PMBC，得EGPMPM = EG= 在RtPMH中，所以PH=PM 解法（二）：延长MP交AD于点H，只要求出NH的长即可，评分标准可参考解法一.24解：（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA为：，双曲线为：，点B(6，m)代入 得 ，点B(6，) 设直线BC的解析式为 ，由直线BC经过点B，将，代入得 所以，直
9、线BC的解析式为 (1)由直线得点C(0，)，设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为将A、B两点的坐标代入，得 解得 所以，抛物线的解析式为（3）存在把配方得，所以得点D(4，)，对称轴为直线 得对称轴与轴交点的坐标为E(4，0). 由BD=，BC=，CD=,得，所以，DBC=又PEO=，若以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似，则有： 即 得，有(4，) ，(4，) 即得， 有(4，12) ，(4，).所以，点P的坐标为 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，).25 解：（1）过点A作AEBC，垂足为E，由AB=AC，得BE=BC=2.在RtAEB中，AEB=，AE=（2）过点O作OFAD，垂足为F，则AF=DF= BF=. OFB=AEB=，OBF=ABE，OBFABE，即 整理得（）(1)可能相切在RtAEO中，AEO=，AE=1，OE=， 则AO= 设C与BC边相交于点P，则C的半径CP=BC=1，若O与C外切，则有OA+CP=OC.即解得 若O与C内切，则有.1OA ，PC=1，OA，只有.即解得（不合题意，舍去）所以，当O与C相切时，.
