1、初高中衔接 专题一数与式的运算 一 绝对值二 乘法公式三 二次公式四 分式 韩梓冰制作 一 绝对值 1 定义 略 2 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值乃是零 即a a 0 a 0 a o a a o 韩梓冰制作 3 绝对值的几何意义 一个数的绝对值是数轴上表示它的点到原点的距离 4 两个数的差的绝对值的几何意义 a b 表示数a和数b之间的距离5 两个绝对值不等式 x 0 aa a 0 xa 韩梓冰制作 二 乘法公式 1 平方差公 a b a b a 2 b 22 完全平方公式式 a b 2 a 2 2ab b 23 立方和 差 公式 a b a 2
2、 ab b 2 a 3 b 34 三数和平方公式 a b c 2 a b 2 2 a b c c 2 a 2 2ab b 2 2ac 2bc c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 韩梓冰制作 5 两数 和差 立方公式 a b 3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 韩梓冰制作 三 二次根式 1 定义 一般地 形如 a 0 的代数式叫做二次根式 当a 0时 表示a的算术平方根当a小于0时 非二次根式 在一元二次方程中 若根号下为负数 则无实数根 2 分母有理化 有两种方法 1 分母是单项式如 a b a b b b ab b 韩梓冰制作 2 分母是多项式要利用平方差公式如1
3、 a b a b a b a b a b a b 韩梓冰制作 四 分式 1 形如A B的式子 若B中含有字母 且B 0 则A B为分式 基本性质 当M 0时 A B A M B M A B A M B M 2 繁分式指分子或分母至少有一个是分式的分式 形如 韩梓冰制作 专题二因式分解 1 提公因法2 应用公式法3 分组分解法4 十字相乘法5 其他方法 韩梓冰制作 一 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 例1 分解因式x 2x x 2003淮安市中考题 x 2x x x x 2x 1 韩梓冰制作 二 应用公式法 由于分解因
4、式与整式乘法有着互逆的关系 如果把乘法公式反过来 那么就可以用来把某些多项式分解因式 例2 分解因式a 4ab 4b 2003南通市中考题 解 a 4ab 4b a 2b 韩梓冰制作 三 分组分解法 要把多项式am an bm bn分解因式 可以先把它前两项分成一组 并提出公因式a 把它后两项分成一组 并提出公因式b 从而得到a m n b m n 又可以提出公因式m n 从而得到 a b m n 例3 分解因式m 5n mn 5m解 m 5n mn 5m m 5m mn 5n m 5m mn 5n m m 5 n m 5 m 5 m n 韩梓冰制作 四 十字相乘法 对于mx px q形式的多
5、项式 如果a b m c d q且ac bd p 则多项式可因式分解为 ax d bx c 例4 分解因式7x 19x 6分析 1 3722 21 19解 7x 19x 6 7x 2 x 3 韩梓冰制作 五 其他方法 1 配方法2 拆 添项法3 换元法4 求根法 韩梓冰制作 专题三方程和方程组 一 一元二次方程跟的判别式二 跟与系数的关系 韦达定理 三 多元高次方 程组 的解法 韩梓冰制作 一 一元二次方程跟的判别式 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 韩梓冰制作 二 跟与系数的关系 韦达定理 一元二次方程ax bx c 0中 两根X1 X2有如下关系 x1
6、 x2 b a x1 x2 c a 韩梓冰制作 例 已知p q 198 求方程x 2 px q 0的整数根 94祖冲之杯数学邀请赛试题 解 设方程的两整数根为x1 x2 不妨设x1 x2 由韦达定理 得x1 x2 p x1x2 q 于是x1 x2 x1 x2 p q 198 即x1 x2 x1 x2 1 199 x1 1 x2 1 199 韩梓冰制作 三 多元高次方程 组 的解法 定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程 叫做二元二次方程其一般式为 ax dx ey f 0 a b c d e f都是常数 且a b c中至少有一个不是零 当b为零时 a与d以及c与e分别
7、不全为零 韩梓冰制作 二元二次方程的应用 韩梓冰制作 专题四二次函数的图像和性质 一 二次函数二 二次函数的三种表达方式 韩梓冰制作 一 二次函数 二次函数y ax 2 bx c a 0 具有以下性质 1 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a 0时 抛物线向上开口 当a 0时 抛物线向下开口 a 越大 则抛物线的开口越小2 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置a与b同号 对称轴在y轴左a与b异号 对称轴在y轴右 左同右异 韩梓冰制作 3 决定抛物线与y轴交点的因素常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴于 0 c 4 抛物线与x轴交点个数 b 2 4ac 0时 抛物线与x轴有
8、2个交点 b 2 4ac 0时 抛物线与x轴有1个交点5 定义域 R值域 对应解析式 且只讨论a大于0的情况 a小于0的情况请读者自行推断 4ac b 2 4a 正无穷 t 正无穷 奇偶性 偶函数周期性 无对称轴 直线x b 2a 韩梓冰制作 6 特殊值的形式 当x 时y a b c 当x 1时y a b c 当x 2时y 4a 2b c 当x 2时y 4a 2b c 韩梓冰制作 二 二次函数的三种表达方式 1 y ax 2 bx c 一般式 a 0 a 0 则抛物线开口朝上 a 0 则抛物线开口朝下 极值点 b 2a 4ac b 2 4a b 2 4ac 韩梓冰制作 2 y a x h 2
9、k 顶点式 此时 对应极值点为 h k 其中h b 2a k 4ac b 2 4a 3 y a x x1 x x2 交点式 双根式 a 0 对称轴X X1 X2 2当a 0且X X1 X2 2时 Y随X的增大而增大 当a 0且X X1 X2 2时Y随X的增大而减小此时 x1 x2即为函数与X轴的两个交点 将X Y代入即可求出解析式 一般与一元二次方程连用 交点式是Y A X X1 X X2 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式 两交点X值就是相应X1X2值 韩梓冰制作 专题五 不等式解法 解法一当 b 2 4ac 0时 二次三项式 ax 2 bx c有两个实根 那么ax 2 bx c总可分解为a x x1 x x2 的形式 韩梓冰制作 解法二用配方法解二次不等式解法三一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 韩梓冰制作
