1、.函 数 练 习 题班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域： yx22x 15 y1 ( x1)2 y1(2 x 1)04 x2x3 3x111x12、设函数f ( x)的定义域为 0，1 ，则函数 f ( x2 ) 的定义域为_；函数 f (x 2) 的定义域为_；_3、若函数f (x 1) 的定义域为 2， 3 ，则函数f (2 x1) 的定义域是；函数 f ( 12) 的定义域x为。4、 知函数f (x) 的定义域为 1,1，且函数 F ( x)f ( xm)f ( xm) 的定义域存在， 求实数 m 的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域： y x22x 3 (x
2、R) y x22x 3 x 1,2 y3x1 y3x1 ( x 5)x1x12 x65x29x 4 y x 2 x y2yx2 y x 3 x 1x1yx24x5y4x24x5 yx12x;.6、已知函数f (x)2x2ax b 的值域为 1， 3，求 a,b 的值。x21三、求函数的解析式1、 已知函数f (x1)x24x ，求函数f (x) ， f (2 x1) 的解析式。2、 已知 f ( x) 是二次函数，且f ( x1)f ( x1)2 x24x ，求 f ( x) 的解析式。3、已知函数 f (x) 满足 2 f ( x)f (x) 3x4 ，则 f ( x) =。4、设 f (
3、x) 是 R 上的奇函数，且当x0,) 时， f ( x)x(1 3 x ) ，则当 x (,0) 时 f ( x) =_f (x) 在 R 上的解析式为5、设 f ( x) 与 g(x) 的定义域是 x | xR, 且x1 ， f (x)是偶函数， g (x) 是奇函数， 且 f ( x) g (x)1，x1求 f (x) 与 g(x) 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：yx22x3 yx22x3yx26 x17、函数 f ( x) 在 0,) 上是单调递减函数，则f (1x2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2x的递减区间是2x；函数 y的递减区间是3x63x6五、
4、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）(x 3)( x5)x 5； y1x 1 x 1 ， y2( x 1)( x 1) ； y1x3， y2;. f ( x)x ， g(x)x2 ； f(x)x ， g ( x)3 x3； f1 ( x) (2x5 ) 2 ， f2 ( x)2x 5 。A 、B、C、D 、 、10、若函数 f ( x) =x4的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是（）mx 24mx3A 、( ,+ )333)B、(0,C、 ( ,+ )D 、0,44411、若函数 f (x)mx2mx1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（）(A) 0 m4(B)
5、 0m4(C)m4(D)0m 412、对于1a1，不等式 x2( a2) x 1a0 恒成立的 x 的取值范围是（）(A)0 x 2(B)x 0或x 2(C)或(D)1 x 1x 1 x 313、函数 f (x)4x2x24 的定义域是（）A 、 2,2B、 (2,2)C、 (,2)(2,)D 、 2,214、函数 f (x)x1 (x0) 是（）xA 、奇函数，且在 (0， 1)上是增函数B、奇函数，且在 (0， 1)上是减函数C、偶函数，且在 (0，1)上是增函数D 、偶函数，且在 (0， 1)上是减函数x2( x1)15、函数 f (x)x2 (1x 2)，若 f ( x)3 ，则 x
6、=2x( x 2)16、已知函数f ( x) 的定义域是 (0，1 ，则 g(x)f ( x a)f ( x1a0) 的定义域为。a)(217、已知函数 ymxn 的最大值为4，最小值为 1 ，则 m =， n =x2118、把函数 y1的图象沿 x 轴向左平移一个单位后，得到图象C，则 C 关于原点对称的图象的解析式为x119、求函数 f (x)x 22ax 1 在区间 0, 2 上的最值20、若函数f (x)x22x2,当 xt ,t1 时的最小值为g(t) ，求函数 g (t ) 当 t-3,-2时的最值。;.21、已知 aR ，讨论关于 x 的方程 x26 x8a0 的根的情况。1a
7、1 ， 若 f ( x)2， 3上 的 最 大 值 为 M (a) ， 最 小 值 为 N ( a) ， 令22 、 已 知a x 2 x 1在 区 间 13g( a) M ( a)N ( a。)（ 1）求函数 g(a) 的表达式；（2）判断函数 g( a) 的单调性，并求g (a) 的最小值。23、定义在 R 上的函数 yf (x),且 f (0) 0 ，当 x0 时， f ( x) 1 ，且对任意 a,b R ， f ( a b) f (a) f (b)。求 f (0) ； 求证：对任意 xR, 有 f (x) 0；求证： f ( x) 在 R 上是增函数； 若 f ( x) f (2 x
8、 x2 ) 1，求 x 的取值范围。;.函 数 练 习 题 答 案一、函数定义域：1、（ 1） x | x5或 x3或 x6（ 2） x | x0（ 3） x | 2x 2且 x 0, x1 , x 151122、 1,1； 4 , 9 3、0,()4、 1m 1;, ,232二、函数值域：5、（ 1） y | y4（ 2） y 0,5（ 3） y | y3（ 4） y 7 ,3)13（ 5） y3,2)（ 6） y | y5且 y（ 7） y | y4（ 8） yR21（ 9） y0,3（ 10） y1,4（ 11） y | y26、 a2, b2三、函数解析式：22x 3； f ( 2x
9、1)242、 f (x) x22x 141、 f (x) x4x3、 f ( x) 3x34、 f (x)x(1 3x(1x ) ； f ( x)x(133x)( x0)1g( x)x5、 f ( x)x22x)( x0)1x1四、单调区间：6、（ 1）增区间： 1,)减区间： ( ,1（ 2）增区间： 1,1 减区间： 1,3（ 3）增区间： 3,0,3,)减区间：0,3,(,37、 0,18、 (,2),(2,)(2 , 2 五、综合题：CDBBDB14、315、 ( a, a116、 m4n 317、 y1x218、解：对称轴为xa（ 1） a0时 ， f ( x)minf (0)1，f (x)max f (2)34a（ 2） 0a1时 ， f (x)minf (a)a21， f (x)maxf (2)3 4a（ 3） 1a2时 ， f (x)minf (a)a21， f (x)maxf (0)1;.（ 4） a2时， f ( x)minf (2)34a， f ( x)maxf (0)1t21(t0)19、解： g (t )1(0t1)t ( ,0 时， g(t)t 21 为减函数t22t2(t1)在 3,2 上， g (t )t21也为减函数g(t )ming ( 2)5 ， g(t )max g( 3) 1020、 21、 22、（略）;.
