1、课题：2.5.2指数 - 分指数 1教学目的：1. 理解分数指数幂的概念 .2. 掌握有理指数幂的运算性质 .3. 会对根式、分数指数幂进行互化 . 4培养学生用联系观点看问题 .教学重点： 1. 分数指数幂的概念.2. 分数指数幂的运算性质 .教学难点： 对分数指数幂概念的理解.授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后，课本也注明 “若 a 0， p 是一个无理数，则 a p 表示一个确定的实数”为高中三年级限定选修课学习导数时做准备在利用根式的运算性质对根
2、式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教学过程 ：一、复习引入：1整数指数幂的运算性质：am a nam n (m, nZ )(am )na mn (m, nZ )(ab)nan b n ( nZ)2根式的运算性质：当 n 为任意正整数时， ( n a ) n =a.当 n 为奇数时， n an=a；当 n 为偶数时， n an=|a|=a(a0).a(a0)npa mpn a m ，（ a0）根式的基本性质：用语言叙述上
3、面三个公式：第1页共5页非负实数 a 的 n 次方根的 n 次幂是它本身 . n 为奇数时，实数a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身； n 为偶数时，实数a的 n 次幂的 n 次方根是 a 的绝对值 .若一个根式 (算术根 )的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.3引例：当 0 时a10 5 a105 (a 2 ) 5a 2a 512 3 a123 (a 4 ) 3a 4a 322 3a 23a 3(a 3 )311a(a 2 ) 2a 2上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质(2)
4、.因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.二、讲解新课：1. 正数的正分数指数幂的意义mannam*, 且 n 1)N( a0, m, n要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化 .另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0 的分数指数幂作如下规定 .2. 规定：m1(1)an(a 0， , N*, 且 1)mm nna n(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义 .规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当 0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用. 即对于任意a有理数 r,s,均有下面的运算性质 .3
5、. 有理指数幂的运算性质 :ama nam n ( m,nQ )(a m )namn (m, nQ )(ab) na n bn ( nQ)说明： 若 a 0，P 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数，上述有理指第2页共5页数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题 ：21116 )3例 1 求值： 8 3 ,1002 , () 3 ,(4 .4812232224解： 8 3(23 ) 32 3112(1 )10 11100 2(102 ) 210210( 1 )416()3(2 2 ) 32 ( 2) ( 3)2664324 (3)22744)3()(
6、383例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式：a2a , a3 3 a2 , a a( 式中 a0)解： a 21215a a 2 a 2a 2a 22211a3 3 a2a3 a33a 3a 311313a a (a a 2 ) 2(a 2 ) 2a 4例 3 计算下列各式（式中字母都是正数）211115(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 )(3a 6 b6 );13(2)( m4 n8 )8 .分析：（ 1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（ 2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤211115(1)( 2
7、a 3 b 2)(6a 2 b3 )(3a 6 b 6 )211115解2 (6)( 3)a 326 b 2364ab 04a13(2)( m 4 n 8 ) 81383(m 4 ) (n 8 )2m第3页共5页例 4 计算下列各式：a2( a 0);(1)a 3a2(2)( 3 25125) 4 5分析：（ 1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算（ 2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算解：a 2(1)a ? 3 a2a 213a 2 ? a 212a2235a66a5四、练习 ：课本 P14 练习( 2)(325125)45231(5352 )5 42131535 45 25
8、421315345 24555125 412 55545.1. 用根式的形式表示下列各式 ( )1332a 5 , a 4 , a 5 , a 31解： a 55a3a 44a331a 55a 35 a 321a 33a 23 a22. 用分数指数幂表示下列各式：(1)3 x2（） 4 ( ab) 3 （ ）（） 3( mn) 2（）(mn) 4 （ ）(5)p6q5（ ）(6)m3m第4页共5页2解： (1)3x2x 33(2)4(ab) 3(ab) 42(3)3(mn) 2(mn) 31(4)(mn) 4(mn) 2 （ ）1655(5)p6q5 ( p0)( p 6 q5 ) 2p 2 q 2p 3 q 2m315(6)m3m 2m2m五、小结本节课学习了以下内容：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.六、课后作业 ：1. 课本 P75 习题 2.52. 用计算器求值 ( 保留 4 位有效数字 )121(1)5 3（） 3213（） 73 2413（） 67 5(5)832（） 8 412解：（） 5 3 . (2)3213 . 14（） 73 2 . （ 4）67 5 . 13（） 8 3 2 . （）8 4 . 七、板书设计（略）八、课后记：第5页共5页
