1、第二十二教时教材：二倍角公式的应用目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。过程：一、复习公式：例一、（板演或提问）化简下列各式：1 4 sincos2sin2tan 401 tan 8041tan 2 4042232sin2157.51 =cos315224 sinsin 5sincos1 sin6112121212245cos20 cos40 cos80 =sin 20cos 20cos 40cos 801 sin 40 cos 40 cos 802sin 20sin 201 sin 80cos801 sin 160148sin 20si
2、n 208例二、求证： sin (1+sin)+cos(1+cos ) sin (1sin )+cos (1 cos ) =sin2+sin2 +cos +cos2 )(sin sin2 +cos cos2 )证：左边 = (sin= (sin+ cos +1) (sin +cos 1)= (sin + cos )2 1 = 2sin cos = sin2 = 右边原式得证二、关于“升幂”“降次”的应用注意：在二倍角公式中， “升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。 （以下四个例题可视情况酌情选用）例三、求函数ycos2xcos x sin x 的值域。（教
3、学与测试 P115 例一）解： y1cos 2x1 sin 2x2 sin( 2x)1 降次222421sin( 2x)1 y12124,22例四、求证：sin 2coscos() sin 2 () 的值是与无关的定值。36证： 原式1(1 cos 2)1cos(2)coscos() 降21233第 1页共 3页次1 cos(32 ) cos2 cos (cos cossin sin )2331 (coscos2sinsin 2cos2 )1 cos23 cos sin )233221 cos23 sin 21 cos21 (1cos 2 )3 sin 2 )1422444 sin 2cosc
4、os(3)sin 2 () 的值与 无关6例五、化简： 1cossin1cossin 升幂1cossin1cossin2 cos222 sincos22sin 22sincos解： 原式22222sin 22cos222sincos22 sincos22222 cos(cossin)2 sin(sincos)2222222 sin(sincos)2 cos(cossin)222222(cottan )22例六、求证： 1 sin 4cos42 tan证：原式等价于： 1sin 41sin 4(1cos1 cossinsin1sin 4cos41tan 2cos42 tancos41tan22)
5、2csc sin(P43 例二 ) 升幂tan 2sin 4(1cos 4)2sin 2cos22 sin 2 2左边(1cos 4)2 sin 2cos 22 cos2 2sin 42 sin 2(cos 2sin 2)右边2 cos2(sin 2cos2tan 2)三、三角公式的综合运用例七、利用三角公式化简：sin 50(1 3 tan10)(P4344 例三 )133 sin102(cos10sin10 )解：原式 sin 50(1sin 5022)cos10cos10sin 30cos10cos30 sin 102 sin 50 sin 402 sin 50cos10cos10第 2页共 3页2cos 40sin 40sin 80cos101cos10四、作业：课本P47 习题 4.73精编 P737411，12， 18，19，23第 3页共 3页
