1、第六教时教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。过程：一、复习： 1向量的加法运算（平行四边形法则）。2实数与向量的积3向量共线定理二、由平行四边形想到：1是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2对于平面上两个不共线向量e1 ， e2 是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？提出课题：平面向量基本定理三、新授： 1(P105-106)e1 ， e2 是不共线向量， a 是平面内任一向量aMCe1e2ONBOA = e1OM = 1 e1OC = a = OM + ON =1 e1 + 2 e2O
2、B = e2ON =2 e2得平面向量基本定理：如果e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数 1， 2 使 a = 1 e1 +2 e2注意几个问题： 1e1 、 e2 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理3 1 ， 2 是被 a ， e1 ， e2 唯一确定的数量2例一 ( P106 例三 )已知向量 e1 ， e2求作向量2.5 e1 +3 e2 。作法： 1取点 O，作OA= 2.5 e1OB =3e2CBe22 作e1OACB ， OC 即为所求 +NAO例二、 (P106 例 4)如图ABC
3、D 的两条对角线交于点 M ，且 AB = a ， AD =b ，用 a ， b 表示 MA ， MB ， MC 和 MDD解：在ABCD 中CbM AC = AB + AD = a+ b AaBDB = ABAD =a b MA = 1 AC =122( a+ b )= 1 a1 b22MB = 1 DB = 1 ( ab )= 1 a1 bMC = 1 AC = 1 a + 1 b2222222MD = MB = 1 DB = 1 a + 1 b222例三、已知ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证： OA + OB + OC + OD =4 OE证： E
4、是对角线 AC 和 BD 的交点DC AE = EC = CEOEBE = ED =DEAB在 OAE 中OA + AE = OE第1页共2页同理： OB + BE = OEOC + CE = OEOD + DE =OE以上各式相加，得：OA + OB + OC + OD =4 OE例四、 (P107 例五 )如图， OA ， OB 不共线， AP =t AB(t R)用 OA ,OB 表示 OP解： AP =t ABP OP = OA + AP=OA + t ABBOA= OA +t( OBOA )= OA + tOBt OA=(1 t) OA+ t OB四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业： 课本 P107 练习P108 习题 5.3 3-7第2页共2页
