1、第 11 讲二元一次不等式组及线性规划( 第一种方式)线性规划问题的发展1947 年美国数学家G.B. 丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法单纯形法，为这门学科奠定了基础。同年美国数学家J.von 诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。1951年美国经济学家 T.C. 库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975 年诺贝尔经济学奖。20 世纪 50 年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954 年 C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年 S. 加斯和 T. 萨迪等人解决了线性
2、规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年 A. 塔克提出互补松弛定理，1960年 G.B. 丹齐克和P. 沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。 由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如 MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979 年苏联数学家L.G. Khachian 提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为500
3、0 时只要单纯形法所用时间的1/50 。现已形成线性规划多项式算法理论。20 世纪50 年代后线性规划的应用范围不断扩大。( 第二种方式)线性规划在经济生活中运用的意义随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、 运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置， 从而增加了企业的生产， 使企业的利润不能达到最大化。 在竞争日益激烈的今天， 如果还按照过去的方式是难以生存的， 所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、 生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。
