1、期末复习（三）三角形【知识要点】三角形三角形具有。三角形的内角和为180；三角形的一个外角等于。三角形三边的关系是：两边之和，两边之差。等腰三角形 ：1等腰三角形的相等；反之，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角也相等。（等边对、对等边）。2等腰三角形的、底边上、底边上互相重合。（三线合一定理）3有一个角等于60的是等边三角形。4等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高（中线）相等。直角三角形1直角三角形是指有一个角等于90 的三角形 .2直角三角形有下列基本性质：性质 1直角三角形的互余 .性质 2等腰直角三角形的每个锐角.全等三角形1定义：能够完全重合的两个三角形叫做。2性
2、质：全等三角形的对应边；相等；对应线段（对应中线、对应、对应高）相等。3判定：（ 1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成）；（ 2）有两个三角形全等（简写成ASA ）；（ 3）有两个三角形全等（简写成AAS ）；（ 4）都对应相等的两个三角形全等（简写成SSS）；（ 5）斜边、直角边公理：有对应相等的两个直角三角形全等（简称 HL ）。 经典例题 例 1如图 1， D， E 分别是 ABC 的边 BC ， AC 上的点，若 B C， ADE AED ，则（）A、当 B 为定值时， CDE 为定值AB、当为定值时， CDE 为定值EC、当为定值时， CDE 为定值D、当为定值时，
3、 CDE 为定值BDC图 1第 1页共 5页例 2AD 是 ABC 的边 BC 上的中线， AB 12， AC 8，则边 BC 的取值范围是；中线取值范围是例 3如图， D 为等边 ABC 内一点，且 AD=BD ， BP=AB ， DBP= DBC 。求 BPD 的度数。APDAD 的B例 4 ABC 中，AC=BC ， ACB=90 ，D 是 AC 上一点， AE BD 交 BD 的延长线于 E，且 AE=求证： BD 平分 ABC 。AEDC12CBD ，B第 2页共 5页三角形作业一、选择题1锐角三角形中，最大角的取值范围是（）A 0 90B 60 180C 60 90 D 60 90
4、2 ABC中，三边长分别是3、 1 2k、 8，则实数 R 的取值范围是（）A5 k2B k5 C k2D k 33在 AB=BC的 ABC中， D点在 BC的延长线上，且AD=BC， BCA=， CAD=，则（）A1B 2180C180D 318024 ABC与 A BC中，若 AB= A B， AC=A C，且 AB， A B边上的中线ACD=C D，则 B 与 B的关系是（）。2D1EA相等 B 互补 C 相等或互补 D 不能确定MN5如图 1： AB=AC，AD=AE，AC与 BE交于 N， AB与 CD交于 M， BE，CD交于 O，OBC图 1连结 BD、 EC，且 1= 2，在不
5、再连线的情况下，图中全等的三角形共有（）A 9对B 8对 C 7对D 6对二、填空题1已知等腰三角形的两边长分别是1cm 和 2cm，则这个等腰三角形的周长是。2如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是度。FAE3在 ABC中， H 点是高 AD和 BE 的交点，且 BH=AC，DH=DC，那么 ABC=。O4如图 2：以 ABC的两边 AB， AC为边分别向外作等边B图 2CABF 和等边 ACE，连结BE， CF相交于点 O，则 BOC补角的余角为。5如图：已知： ABC中， C=90，点 D 在 AC上， DE AB，且 DC=DE， CBD： A=2： 1，求 ABECDA5 题第
6、3页共 5页三角形小测（时间： 30 分钟）姓名得分一、选择题1如图：AB CD，AD BC，AC与 BD交于 O点，AE BD于 E，CF BD于 F，那么图中全等的三角形共有（）A 5对B 6对 C 7对D 8对AFD2. 在 ABC中，如果 A- B=90，那么ABC是（）EO（ A）直角三角形（ B） 钝角三角形BC1 题（ C）锐角三角形（ D）锐角三角形或钝角三角形3要测量河两岸相对的两点A、 B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点 C、 D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、 E 在一条直线上，可以证明EDC ABC，得到 ED=AB，因此测得 ED的
7、长即为 AB 的长，判定 EDC ABC的理由是（）AA SASB ASAC SSSD HLA C，且 AB、 AB边上的中线DF4 ABC与 A BC中，若 AB=AB， AC=BCCD= CD，则 B 与 B的关系是（）3题EA相等B互补C相等或互补D不能确定5如图：下列各组条件中，不能得到ABC BAD的是（）DA BC=AD且 ABC=BADB BC=AD且 AC=BDCC AC=BD且 BAC=ABDD BC=AD且 CAB=ABDAB6如图： D 为等边 ABC的 AC边上一点， BD=CE， 1= 2，那么 ADE是（）5 题A钝角三角形B直角三角形AEC等边三角形D不等边三角形
8、1D27具有下列条件的两个三角形中，不能判定它们全等的是（）BC6 题A两个锐角三角形的两边和其中一边上的高对应相等；B 两个三角形的两个角和第三个角的平分线对应相等；C 两个三角形的两边和第三边上的高对应相等；D 两个三角形的两边和其中一边上的中线对应相等。8若ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（）（ A） 7（ B） 6（ C） 5（D） 4二、填空题1三角形具有性，即三角形三边长度确定，则这个三角形的、就完全确定了。2已知 ABC DEF， ABC 的周长是30cm，AB=8cm ，BC=12cm ，则 DF=，EF=。3一个三角形的三边长分别为
9、3，4， 5，另一个三角形三边a， b，c 满足 a=b+1， b=c+1， a c=8，那么这两个三角形的关系是，根据是。第 4页共 5页4如图 1，点 B 、E、C、F 在同一直线上， AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则 A 与 D 的大小关系是。5如图 2， B、 C、D、 E 在一条直线上，且BC=DE ， AC=FD ， AE=FB ，则 ACE ，理由是， ACE=，理由是。ADAECDEBBECFBFADC图 1图 27 题6在 ABC中， AB=6， AC=8， BC边上的中线 AD的长是偶数，则 AD的最大值是。7如图：在 ABC中， A： B： C=3： 5：10，又 EDC ABC，则 BCE： BCD=。三、解答1如图， AB=AC ， A=90 ， AE=BF ， BD=DC 。求证： FD ED。2已知，如图，等腰ABC 中， AB=AC ， A=108 ， BD 平分 ABC 。求证： BC=AB DC。ADBC第 5页共 5页
