1、1.1.2 四 种 命 题,【知识提炼】1.原命题与逆命题,条件,结论,若q，则p,2.原命题与否命题,否定,若p，则q,3.原命题与逆否命题,若q，则p,否定,互换,【即时小测】1.思考下列问题:(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗?提示:因为任何一个命题都包含条件和结论两部分,通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题.因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.,(2)解决四种命题转换的关键是什么?提示:明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键.,2.已知a,bR,命题“若a+b=1,则a2+b2 ”
2、的否命题是()A.若a2+b2 ,则a+b1 B.若a+b=1,则a2+b2C.若a+b1,则a2+b2 D.若a2+b2 ,则a+b=1【解析】选C.“a+b=1”“a2+b2 ”的否定分别是“a+b1”“a2+b2 ”,故否命题为:“若a+b1,则a2+b210,那么x0.(3)当x=2时,x2+x-6=0.,【解题探究】1.典例1中的命题的条件和结论分别是什么?提示:命题的条件是= ;命题的结论是tan=1.2.典例2中写出其他命题的突破点是什么?提示:(1)明确命题的条件和结论.(2)把握好四种命题的关系.,【解析】1.选C.因为“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,所以“若= ,
3、则tan=1”的逆否命题是“若tan1,则 ”.2.(1)逆命题:如果直线垂直于平面,那么直线垂直于平面内的两条相交直线;否命题:如果直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么直线不垂直于平面;逆否命题:如果直线不垂直于平面,那么直线不垂直于平面内的两条相交直线.,(2)逆命题:如果x0,那么x10;否命题:如果x10,那么x0;逆否命题:如果x0,那么x10.(3)逆命题:如果x2+x-6=0,那么x=2;否命题:如果x2,那么x2+x-60;逆否命题:如果x2+x-60,那么x2.,【方法技巧】四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题.(2)同时否定原命题的条件
4、和结论,所得命题是原命题的否命题.(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命题的逆否命题.,【拓展延伸】常见词语的否定,【变式训练】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)两全等三角形的对应边相等.(2)当x=2时,x2-3x+2=0.,【解析】(1)原命题:若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等.逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两个三角形全等.否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形三边对应不全相等.逆否命题:若两个三角形三边对应不全相等,则这两个三角形不全等.(2)原命题:若x=2,则x2-3x+2=0,逆命题:若x2
5、-3x+2=0,则x=2,否命题:若x2,则x2-3x+20,逆否命题:若x2-3x+20,则x2.,类型二四种命题真假的判断【典例】判断下列命题的真假.(1)“若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题.(2)“正三角形都相似”的逆命题.(3)“若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题.,【解题探究】1.本例(1)中不全为零的否定是什么?提示:不全为零的否定是“全为零”2.本例(2)中命题的条件和结论分别是什么?提示:条件是:三角形是正三角形;结论是:这些三角形都相似.3.本例(3)中怎样判断方程的根?提示:利用判别式来判定.,【解析】(1)原命题的否命题为“若x2+y2=0,则x,y全
6、为零”.真命题.(2)原命题的逆命题为“若三角形相似,则这些三角形是正三角形”.假命题.(3)原命题的逆否命题为“若x2+x-m=0无实根,则m0”.因为方程x2+x-m=0无实根,所以判别式=1+4m0,m0,则x2+x-m=0有实根”的逆命题的真假,则结果如何?【解析】原命题的逆命题为“若x2+x-m=0有实根,则m0”.因为方程x2+x-m=0有实根,所以判别式=1+4m0,所以m- ,故逆命题为假命题.,2.(变换条件)若本例(3)改为判断“若m0,则mx2+x-1=0有实根”的逆否命题的真假,则结论如何?【解析】原命题的逆否命题为“若mx2+x-1=0无实根,则m0”.因为方程mx2
7、+x-1=0无实根,所以判别式=1+4m0,m- ,故m0,为真命题.,【方法技巧】判断四种命题真假的方法(1)要正确理解四种命题间的相互关系.(2)正确利用相关知识进行判断推理.(3)若由“p经逻辑推理得出q”,则命题“若p,则q”为真;确定“若p,则q”为假时,则只需举一个反例说明.,【补偿训练】判断下列命题的真假.(1)“菱形的对角线互相垂直”的逆命题.(2)“全等三角形的面积相等”的否命题.【解析】(1)逆命题:若一个四边形的对角线互相垂直,则它是菱形,是假命题.(2)否命题:“不全等的三角形面积不相等”,它是假命题.,【延伸探究】1.(改变问法)若(1)改为判断“菱形的对角线互相垂直
8、”的否命题的真假,则结论如何?【解析】否命题:若一个四边形不是菱形,则它的对角线不互相垂直,是假命题.,2.(变换条件)若(1)改为判断“矩形的对角线相等”的逆命题的真假,则结论如何?【解析】逆命题:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形,是假命题.,易错案例 命题真假的判断【典例】(2015唐山高二检测)下列为真命题的是_(1)“若a,b都是正数,则a+b为正数”的否命题.(2)“正多边形都相似”的逆命题.(3)“若x- 是有理数,则x是无理数”的逆否命题.,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里吗?提示:错误的根本原因在于改写(1)否命题时用错否定词导致否命题错误;实际上“都是”的否定词为“不都是”.,【自我矫正】(1)中否命题:“若a,b不都是正数,则a+b不为正数”故是假命题.(2)中逆命题:“若两个多边形相似,则这两个多边形是正多边形”是假命题.(3)中逆否命题:“若x不是无理数,则x- 不是有理数”,是真命题.答案:(3),【防范措施】四种命题转换时的关注点在写一个命题的其他三个命题时,应首先分清原命题的条件、结论.特别是当命题不是“若p则q”的形式时,要先改变形式,再作出判断.如本例(2)就要先改写.,
