1、名校名 推荐活页作业 ( 十)排序不等式一、 1已知 a， b，c 都是正数， a3 b3 c3 与 a2b b2c c2a 的大小关系是 ()Aa3 3c3 2 2 2B 3 3c3 2 2 c2aba b b cc aa ba b b cC a3 b3c3QC 0，12n222 1 1 1.则 a1 a2 an， an an1 a1由排序不等式，得2 12 12 12 12 12 1a1 a2 an.a1b1 a2b2 anbn a1 a1 a2a2 anan P Q，当且 当 a1 a2 an0 等号成立答案： D123a a a a a a3123122314 a ，a ，a 正数，
2、E a3 a1 a2，F a a a ， E，F 的大小关系是 ()A EE FE F解析： 不妨 1 2 30，于是111， 2 3 3 1 1 2. 由 序和乱序和，得aaaa1a2a aa aa aa31名校名 推荐a1a2 a2a3a1a3a1a2 a1a3 a2a3a3 a1 a2 a3 a2 a11 a1a31 a2a31aaa a1a2 a1 a3a2.132答案： B二、填空 5有 4 人各拿一只水桶去接水， 水 注 每个人的水桶分 需要5 s,4s,3s,7s，每个人接完水后就离开， 他 的等候 最短 _s.解析： 等候的最短 34435271 41(s)答案： 416 0x
3、1x2, 0y1xy xy . 易知当 x和 y无限接近于1 ， x y112212212211x2y无限接近于 1.故 x1y x y2的 最大故 .212答案： 三、解答 7 1，2， n 为 1,2 ，n的一个排列aaa12n 1a1a2an 1求 ： n.23a2a3an 明： 设 b ，b， bn 1是 a ，a ， a的一个排列， 且 b b b，c ，c ，1212n 112n 112c为 a ， a ， a的一个排列，且c c，23n12c1 c2cn 1由乱序和逆序和，得aaan1bbbn 11212aaaccc.n12n 123 b 1， b 2， bn n 1， c 2，
4、 c 3， c n，12112n 1bbbn 112n 112 .2nc1c2cn 1312 1a1a2an 1 n.n23a2a3an8已知 0a1 a2 an.a2a22a212n12an求 ：n 1aa a a .a2a3a1n 明： 00，由于 ， ， ，n1 2 3 4 5 6 7 8 93n 2 31 3n所以 ABC0. 所以 A3ABC由 意，知3n 2 61. 所以 n 21.因 ABC 3n1 64，所以 A4.答案： C3名校名 推荐二、填空题3 10101111 12121313_1013111212111310.解析： 因为 10111213，且 lg 10lg 11
5、lg 1213lg 10 12lg 11 11lg 12 10lg 13. 所以 lg(1010 11 1112121313) lg(10 131112 12111310) ，即 101011111212 13131013111212111310.答案： abc4已知 a， b，c 都是正数，则bc c a a b_.解析： 设 a b c0，则 ab a c b c.111所以 b c c a a b.由排序不等式，知abcbca，b cc aa bb cc ab aabccab.b cc aa bb cc aa babc3，得ab .b cc a23答案： 2三、解答题5已知 0 (sin
6、 2 sin 22y sin x 在区间y cosx 在证明： 0 2，且函数0， 2 为增函数，函数区间 0， 2 为减函数， 0sin sin cos cos 0.根据乱序和 逆序和，得sin cos sin cos sin cos1 sin 2 sin 2 ) (sin 224名校名 推荐6 0a1a2 an, 0 b1b2 bn，c1，c2， cn 为 b1， b2， bn 的一个排列，求 ： a 11a2 a nn a 1 1a2ann a n1a n 12a1n.b b 2bc c2cb bb 明： 0a1 a2 an， lg a1lg a2 lgan. 0 b1b2 bn， c1， c2， cn 是 b1， b2， bn 的一个排列，由 序和乱序和逆序和，可得b1lga1 b2lga2 bnlg an c1lga1 c2lga2 cnlgan bnlga1 bn 1lg a2 b1lg an，即 lg( a11a22 ann) lg(a11ac22 ann) lg( an1a n12 a 1n) bbbccbbb ab11ab22 abnn ac11ac2 2acnn abn1abn 12ab1n.5
