1、综合练习（三）一、选择题：1 -510 是第（）象限角A一B二 C三 D四2 计算 sin43cos13 -sin13cos 43 的值等于A 1B3C2D323223、在等差数列 a 中，若 a5a92，则 S=n13A 11B 12C 13D不确定1114、数列 1 ， 3，3 2 ， ，3 n的各项和为（）1111 3 n13 n + 113 n 11(A)1(B)1(C)1(D)1131 31 31 35. 下面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、 c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是A. c xB. x cC. c bD. b c6. 已
2、知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S52, S106 ，则a16a17a18a19a20（）A 54B 48C32D 167若函数，f ( x)sin(x)(0,|) 的2部分图象如图所示，则()A13B131C26D1268将函数 ysin x 的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，所得图像的函数解析式是 ( )开始输 入x=a是bx=b否是x=c否输出 x结束6 图1 / 6A ysin(2x)B10C ysin(2 x)D59. 有穷数列 1, 23 , 2 6 , 2 9 , ,2 3 n + 6 的项数是
3、ysin(1)x210ysin(1)x220A 3n+7B3n+6Cn+3D n+210.为得到函数y cos(2x) 的图象 ,只需要将函数 ysin 2x 的图象向 ( )个单3位A.左平移 5B.右平移 5C.左平移 5D.右平移 512126611. 设 A(a,1)， B(2, b)， C (4,5) 为坐标平面上三点， O 为坐标原点， 若 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则a 与 b 满足的关系式为 ()A 5a4b 14B 5a 4b3C4a5b14D 4a 5b 312. a(cos25 , sin25 ), b(sin20 , cos20 ),u at b, t
4、R，则 | u | 的最小值是A.2B.2C. 1D.122二. 填空题：13已知角的终边过点 P4m，3m， m 0，则 2sincos的值是13. 已知向量a (3,4), b(sin ,cos), 且 a b ，则 tan=14. 梯形 ABCD中， AB CD， AB=2CD， M、N 分别是CD和 AB的中点，若 AB = a ， AD = b ，试用 a 、 b 表示 BC 和 MN ，则 BC =_， MN =_.15已知, 都是锐角， sin4)5_,cos(，则 sin51316关于下列命题：函数 ytan x 在第一象限是增函数；函数 ycos2(x) 是偶函数；4函数 y
5、4sin(2x) 的一个对称中心是（， 0）；36函数y sin(x) 在闭区间 , 上是增函数 ;4222 / 6写出所有正确的命题的题号：。三、解答题 :17. （本小题12 分）在平面直角坐标系xoy 中，点 A( 1, 2) 、B(2,3) 、C( 2, 1) 。(1) 求以线段 AB、 AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数 t 满足 ( ABtOC ) OC =0，求 t 的值。18、（ 12 分）已知 an 是公差不为零的等差数列，a1 1 ，且 a1 ， a3 ， a9 成等比数列 .（）求数列 an 的通项 ;（）求数列 2an 的前 n 项和 Sn .19 、
6、 ( 本题满分 12 分 ) 已知ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3, 4) ， B(0,0) ， C ( c,0)(I)若 AB AC0，求 c 的值；(II)若 c5 ，求 sinA 的值。(III) 若 A 是钝角，求 c 的取值范围20.( 本小题满分12 分 )已知 a (sinx, 3sinx),b(sinx, cosx),0 , f (x)ab ,且 f ( x) 的最小正周期为.(1)求 f (x) 的单调递减区间 .(2)求 f (x) 在区间 0, 2 上的取值范围 .321.( 本小题满分12 分 ) 已知 cos (x)3,17x7 .45124(1) 求 sin 2
7、x的值 . (2)求 sin 2x2 sin 2x 的值 .1 tan x22. （本小题 14 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知向量 a ( 1,2) ，又有点A(8,0), B(n, t ), C (k sin,t )(0)2(1)若 ABa，且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；(2)若向量 AC 与向量 a 共线。当 k0 ，且函数 y t sin取最大值为4，求 OAOC 的值。综合练习（三）一、选择题：CACBCDCCcADB3 / 6二、填空题：2 或 255； 1 a + b1 a b； 16 ； 2465三、解答题 : 本大题共6 小 , 共 74
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题12 分）在平面直角坐标系xoy 中，点 A( 1, 2) 、B(2,3) 、C( 2, 1) 。(1) 求以线段 AB、 AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数 t 满足 ( ABtOC ) OC =0，求 t 的值。解：（ 1）由题意， AC( 1,1), AB(3,5) 。所以 ADACAB(2,6) ，即 AD2 10BCACAB( 4,4)BC42，即6（2）由题设知： OC =( 2, 1) ， ABtOC(32t,5t ) 。由(ABtOC ) OC =0，得： (3 2t,5t ) (2,1)0 ，从而
9、5t11, 所以 t11。5A 2， OC或者：BAB(3,5), tAB OC11 .1225| OC |18. 解：（）由题设知公差 d0，由 a11 ， a1 ， a3 ， a9成等比数列得1 2d 18d ，112d解得 1， 0（舍去），故 的通项（ ）ddan an1n.1+ n1( ) 由（）知nn 项和公式得2an =2 ，由等比数列前23n 2(12n )n+1S =2+2 +2 + +2 =2-2.m1219.(1) c =25sin A =2525,(2)5(3)c 3320. 解 .(1)f (x)a bsin2x3 sinx cosx 1cos2x3sin 2x223
10、 sin 2 x1 cos 2x1sin( 2x)13分222624 / 6T1, f ( x ) sin( 2 x)15 分62由 kxk3k Z,kx k5 , k Z2262,3622 f (x) 的单调递减区间是 k, k5 ,kZ7分36(2).0 x22 x7,9分,66361sin( 2 x)1260sin( 2 x)13226f (x) 在区间 0,2 上的取值范围 0,33221.(本小题满分12 分 ) 已知 cos (4x)3 ,17x7 .5124(1) 求 sin 2x 的值 .(2)求 sin 2x2 sin 2x的值 .1tan x20.解 : (1) cos 2
11、 (x)cos(2 x)sin 2 x42又 cos 2 (x)2 cos 2 (4x )1429172525 sin 2x75分25sin xsin 2 x2 sin 2xsin 2 x (1cos x )( 2 )tan x1tanx1sin2 x (1tan x )x )7分1tanxsin 2 x tan(4 17x7. 5x212434 sin(4x )1cos 2 (x)410分45 tan(x)434 sin 2 x2 sin 2 x7(4)2812分1tan x253755 / 6（此题也可先求出sin x, cos x 再进行计算）22. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中
12、， O为 坐 标 原 点 ， 已 知 向 量 a( 1,2) ， 又 有 点A(8,0), B(n, t ), C (k sin,t )(0)2(1) 若 ABa，且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；(2)若向量 AC 与向量 a 共线。当 k0，且函数 yt sin 取最大值为4，求 OAOC 的值。解:(1)AB(n8, t ),ABa8n2t 0又AB5 OA ,5 64 (n 8) 2t25t 2 , 得 t8OB(24,8) 或 OB(8,8) .5(2) AC( k sin8, t )AC 与 a 向量共线 ,t2k sin16yt sin2k sin 216 sin(0sin1） .8令 xsin则 y2kx 216x对称轴方程： x4k44 时，函数的最大值3264当01,即k时，xk4kk4由 32k4 ，得 k8 ，此时6, OC (4,8)kOA OC =32 11当 41,即0k4时， x1时，函数的最大值2k16 4k解得 k6,与0k4矛盾（舍）综上得OAOC =32 146 / 6
