长方形正方形圆的周长相同时,谁的面积大的问题.docx

.证明长方形、正方形、圆的周长相同时，谁的面积大的问题假设这三个图形的周长都为L,长方形的两条边长为m,n,正方形的边长为 a，圆的半径为R。(1) 先比较长方形的面积与正方形的面积， 则长方形的周长为 L=(m+n)2, 正方形的周长为L=(a+a) 2, 因为长方形和正方形的周长相等，所以m+n=2a,即a1 (mn)由算术平均数大于或者等于几何平均数得 (m+n)/2 m n ，即2a mn ，所以 mn a2 ，因为 m,n 为不相同的两个数，所以mnS 正方形。.