1、3.2.2 直线的两点式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),复习巩固,1). 直线的点斜式方程：,2). 直线的斜截式方程：,k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点,k为斜率，b为截距,一、复习、引入,直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)并且x1x2，所以它的斜率 代入点斜式得：,已知两点P1(x1，y1)，P2(x2,y2) (x1x2, 如何求出过这两个 点的直线方程呢？,分析：,二、直线方程的两点式,可写为：,二、直线方程的两点式,说明：,（1）这个方程是由直线上两点确定的；我们把此方程叫做直线的两点式方程。简称两点式。,（2）当直线没斜率或斜率
2、为0时，不能用两点式来表示；,1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0),课堂练习：,即,所以直线l 的方程为:,三、直线的截距式方程,此方程是由直线在两个坐标轴上的截距a 与b确定，所以叫做直线的截距式方程,例2：已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式，得：,截距可是正数,负数和零,注 意：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与x轴的交点(a,0)的
3、横坐标a叫做直线在x轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？,截距式直线方程:,直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距,练习,B,2.根据下列条件求直线的方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,3.根据下列条件求直线的方程,（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2；,（2）过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2；,5x-3y+15=0,3x+5y-15=0或7x+5y-35=0,解: 两条,例3:,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴
4、的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,练习：求过点P(2,3)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程,x+y-5=0或3x-2y=0, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解：三条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,四：直线方程的应用,例4:已知三角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3
5、)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线所在的直线方程。,中点坐标公式：,则,若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M的坐标为(x,y).,因为B(3,-3),C(0,2),所以M,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。,过A(-5,0), M 的直线方程,已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程。,解：当x=0时，y=-3. (0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).,y,当x=-2时，y=
6、1. (-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么，点 (2,7) ，(4,3)在l1上,因此，直线l1的方程为：,化简得:2x+y-11=0,还有其它的方法吗？,另： l l 1，所以l 与l 1的斜率相同，, k1=-2,所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4),化简得： 2x + y -11=0,(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).,（如图）X轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取水，然后运到B处。你知道在何处取水，行程最短吗？,探究活动:,0,4,6,-2,-4,4,x,A(6,4),-4,B(-3,5),A1(6,-4),y,2,补充,1：已知a0，若平面内三点A(1，-a) ，B(2，a）,C(3，a）共线，则a=,3)中点坐标公式：,1)直线的两点式方程：,2)直线的截距式方程为:,注：当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为（y1=y2)时， 不能用两点式求出它的方程,注：当直线过原点或与坐标轴平行时， 不能用截距式求出它的方程。,你学到了什么,小结：,
