1、第二章 基本初等函数（） 2.1.2 指数函数及其性质,复 习 引 入,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,引例：,复 习 引 入,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是,引例：,y2x.,1. 指数函数的定义,讲 授 新 课,y1 ax,1. 指数函数的定义,系数为1,讲 授 新 课,y1 ax,1. 指数函数的定义,自变量,系数为1,讲 授 新 课,y1 ax,1.
2、指数函数的定义,常数,自变量,系数为1,讲 授 新 课,y1 ax,1. 指数函数的定义,讲 授 新 课,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,1. 指数函数的定义,讲 授 新 课,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,对常数a的考虑：,1. 指数函数的定义,讲 授 新 课,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,(1)若a0，则当x0时，ax0；,对常数a的考虑：,1. 指数函数的定义,讲 授 新 课,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定
3、义域是R.,(1)若a0，则当x0时，ax0； 当x0时，ax无意义.,对常数a的考虑：,1. 指数函数的定义,讲 授 新 课,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,(1)若a0，则当x0时，ax0； 当x0时，ax无意义.,(2)若a0，ax没有意义,对常数a的考虑：,1. 指数函数的定义,讲 授 新 课,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.,(3)若a1，则yax1是一个常数函数,(1)若a0，则当x0时，ax0； 当x0时，ax无意义.,(2)若a0，ax没有意义,对常数a的考虑：, y10x； y10x
4、1； y10x1； y210x； y(10) x； y(10a)x (a10，且a9)；,练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中, yx10； yxx,集合A：, y10x； y10x1； y10x1； y210x； y(10) x； y(10a)x (a10，且a9)；, yx10； yxx,练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中, y(10a)x(a10，且a9), y10x；,集合A：,已知指数函数 的图像经过点 求 的值.,解：指数函数的图象经过点 ， 有 ，即 ，解得于是有,思考：确定一个指数函数需要什么条件？,想一想,所以：,例,2.指数函数的图象和性质：,列表,2
5、.指数函数的图象和性质：,2.指数函数的图象和性质：,列表,2.指数函数的图象和性质：,2.指数函数的图象和性质：,2.指数函数的图象和性质：,列表,2.指数函数的图象和性质：,2.指数函数的图象和性质：,列表,2.指数函数的图象和性质：,x,O,y,2.指数函数的图象和性质：,x,O,y,2.指数函数的图象和性质：,x,O,y,2.指数函数的图象和性质：,x,O,y,2.指数函数的图象和性质：,x,O,y,2.指数函数的图象和性质：,x,x,O,O,y,y,2.指数函数的图象和性质：,x,x,O,O,y,y,2.指数函数的图象和性质：,x,x,O,O,y,y,2.指数函数的图象和性质：,3.
6、底数a对指数函数yax的图象有何影响?,3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?,(1) a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；,3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?,(1) a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴,3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?,(1) a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴,(2) 对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高),3.底数a对指数函数yax的图象有何影响?,(1)
7、 a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴,(2) 对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高),(3) 指数函数,关于y轴对称.,练习：,(1) 用“”或“”填空：,练习：,(1) 用“”或“”填空：,练习：,(1) 用“”或“”填空：,练习：,(1) 用“”或“”填空：,练习：,(1) 用“”或“”填空：,练习：,(1) 用“”或“”填空：,(2) 比较大小：,(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：,练习：,(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：,练习：,(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：,练习：,(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：,练习：,课 堂 小 结,1. 指数函数的概念；2. 指数函数的图象和性质,
