1、山西省长治二中2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题文【本试卷满分150 分，考试时间为120 分钟】一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 zi2 ，则 z1i251015ABCD22222过 A(3,1),B(3, 3) 两点的直线的倾斜角为ABCD 5643123设 a R ，则“ a 1”是“直线 l1 ： 2ax y30 与直线 l2： 4 x 2 ya 0 平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设 f (x)x22x4ln x，则 f ( x ) 的递减
2、区间为A ( 1, 2 )B ( 0, 2 )C (, 1), (2 ,)D 2, )5已知双曲线x2y21的一个焦点在圆224x50上，则双曲线的渐近线方程为9mxyA y3 xB y4 x43C y22xD y323x46如图所示，程序框图的输出值S= ()A7B15C31D47 为研究某一社区居民在20:00 22:00时间段内的休闲方式与性别是否有关系，随机调查该社区 80人，得到下面的列联表：男女总计看书501060看电视101020- 1 - / 7总计602080参考公式：K2n adbc 2ab cda c b d附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.
3、63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A有 99.9%以上的把握认为“休闲方式与性别有关”B有 99%以上的把握认为“休闲方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“休闲方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过0 1%的前提下，认为“休闲方式与性别无关”8过抛物线 y24x 的焦点 F 且倾斜角为60的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于A、B 两点，则 | AF | 等于| BF |A5B 4C 3D29甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对
4、大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩10在极坐标系中，圆cos的垂直于极轴的两条切线方程为A(R) 和cos10(R)和cos12BC(R) 和cos2D0(R) 和cos22132211若函数 f ( x) 3x x 3在区间 ( a，a 5) 上存在最小值，则实数a 的取值范围是A 5， 0)B ( 5， 0)C 3， 0)D( 3， 0)12函数 f ( x ) 在 R 上的导函数为f ( x), 且 2f (x)xf (x)x2 , xR，下面的不等式在R 上恒成立的是A f (x
5、 )0B f ( x)0C f (x )xD f ( x) x二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填写在答题卷指定位置）13曲线 y5 ex 3 在 x0处的切线方程为14在极坐标系中，直线l ：(3cossin )12，若以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则直线l的直角坐标方程为- 2 - / 715已知点 M (1,0) 是圆 C: (x2)2(y 1)25内一点，则过点M 的圆的最短弦所在直线的方程是16椭圆 : x2y21(0)的右焦点F (c ,0)关于直线ybxQCa b的对称点a2b2c在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题（解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤）17实数 m取什么值时，复数(2m23m 2)(m22m)i（1）表示纯虚数；（ 2）表示的点位于第三象限18如图，矩形 ABCD中，沿对角线 BD把 ABD折起，使 A 点移到 A1 点，且 A1在平面 BCD上的射影 O恰好在 CD上A 1（1）求证：平面 A1CD 平面 A1BC ；D（2）若 AB=10， BC=6，求三棱锥 A1 BCD的体积OCAB19如图是某企业2012 年至 2018 年的污水净化量 ( 单位：吨 ) 的折线图注：年份代码1 7 分别对应年份 20122018 （1）建立 y关于 t 的回归方程，预测 2019年该企业的污水净化量；
7、（ 2）请用数据说明回归方程预报的效果参考数据：772y 54， ti t yi y21,yi y9 .i 1i14n(ti t )( yiy) 参考公式：线性回归方程y abt ， bi 1n, ay b t .(tit ) 2i1n)2( yiyi反映回归效果的公式为：R2 1 i 1ny)2( yii1- 3 - / 720在极坐标系中，曲线C1 ,C 2 的极坐标方程为2 cos,cos()1.3（1）求曲线 C1 和 C2 的交点的极坐标；（2）过极点 O 作动直线与曲线C 2 交于点 Q, 在 OQ 上取一点P, 使 OPOQ2, 求点P 的轨迹的直角坐标方程21已知椭圆x2y21
8、的左焦点为 F , O为坐标原点2（1）求过 O， F 且与 l : x2 相切的圆的方程；（ 2）设过 F 且不垂直于坐标轴的直线 l 交椭圆于 A，B 两点， AB的垂直平分线与 x轴交点为 G，求 G横坐标的取值范围22设函数f xexk(lnxk为常数，e2.71828L是自然对数的底数）2) （x2x（1）当 k0 时，求函数fx的单调区间；（ 2）若函数 f x 在 0,2 内存在两个极值点，求 k 的取值范围2018 2019 学年第二学期高二第一次月考文数答案1 12CACBB BCCBA CA13.y5x2 14.3xy 12015. yx 1216.211217.(2)mm
9、2(1)m=2020m218. （ 1）证明：因为 A1 在平面 BCD上的射影 O在 CD上，所以 A1O平面 BCD又因为 BC? 平面 BCD，所以 BC A1O因为矩形 ABCD，所以 BC CD又因为 A1OCDO 所以 BC平面 A1CD所以平面A1BC平面 A1CD（ 1）由（ 1） BC平面 A1CD 得 BCA1C- 4 - / 7A1BAB10, BC 6A1C8又 CD=10， A D=6，A1O68241105所以 VABCD1110 6244813257719.(1） t 4， (t i t) 228， (yi y ) 218，i 1i 17t i tyi y21 3
10、i 1因为 y 54， b7t i t2 28 4，i 13所以 a y bt 54 4 51，43所以关于的线性回归方程为 51.ytyb ta4t3将 2019 年对应的 t 8 代入得 y 8 51 57， 4所以预测2019 年该企业污水净化量约为57 吨72yi i912i 1y(2) 因为 R 1 7 1 18yi y24i 11 7 1 88 0.875 ，这说明回归方程预报的效果是良好的20. （ 1）解： C1 :22cos， x2y22x0 .C 2 : 1 x3 y 1即 x3y 2 .22x2y22 x 02y23y0,得y或3x3y 20y2x2x12解得：y或30y
11、2C1和 C2交点的极坐标为 (2,0), (1, 5) .3- 5 - / 7（ 2）设 Q( 0 , 0 ), P( ,), 则02,即00 ,02 ，,因为点 Q ( 0 , 0 )在曲线 C2 上，所以0cos( 0)1, 3将带入， 得 2 cos() 1,即2cos()(0) 为点 P 的轨迹方程， 化为直角坐33标方程为 (x1 )2( y3 ) 21,去掉点 (0,0).2221. （ 1） F(-1,0) ， OF的垂直平分线： x1，半径为3, 设圆心点坐标 (1,b) ，2221b29，得 b2 ，圆方程为 ( x1)2( y2) 2944242x（ 2）设 A( x1,
12、 y1 ), B(x2 , y2 ) 直线 AB 方程： yk (x1) ，与y 21联立得：(1 2k2)x24k2x 2k22 0 ， x1 x24k22k 21AB中点 (2k 2,k2 ) ， AB的垂直平分线为yk1(x2k22 )2k22k2k2k2k1111令 y 0, xk 211(1 ,0)12k22， G横坐标的取值范围2(1 2k2 )222. （） f ( x)ex x22xexk(21)( x 2)(exkx) ( x 0)x4x2xx3当 k0时， kx0， ex kx 0令 f ( x)=0 ，则 x=2当 x (0,2)时， f ( x) 单调递减；当x (2,+ ) 时， f ( x) 单调递减ex（） f (x)(x 2)(exkx)( x2)( xk )x3x2( x 0)exk , g (x)ex (x 1)令 g ( x)x2x在 ( 0,1), g ( x)0, g( x) 递减；在 (1,2), g (x)0, g( x) 递增，要使在内存在两个极值点，需有得- 6 - / 7所以的取值范围为- 7 - / 7
