1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,概率,第三章,3.2古典概型,第三章,3.2.1古典概型,课标展示1了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件2理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型3会求古典概型的概率,温故知新旧知再现1(1)互斥事件：若AB为_事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会_发生(2)对立事件：若AB为_事件，AB为_事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次试验中_一个发生,不可能,同时,不可能,必然,有且仅有,2(1)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)_
2、P(B)该结论可以推广到n个事件的情形：如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)_P(A2)_ P(An)(2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)P(B)_，也可以表示为P(A)_P(B),1,1,3下列结论不正确的是()A记事件A的对立事件为，若P(A)1，则P()0B若事件A与B对立，则P(AB)1C若事件A、B、C两两互斥，则事件A与BC也互斥D若事件A与B互斥，则其对立事件也互斥答案D解析由对立事件、互斥事件的概率及概率计算公式知，A、B、C均正确,4如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环、构成若射手命中、的概率分别为0.35,0.30，0.25，则他不
3、命中靶的概率是_答案0.1解析用对立事件的概率来求：不命中靶的概率为P1(0.350.300.25)0.1.,新知导学1基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用_来表示(2)特点：一是任何两个基本事件是_；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_破疑点一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件,随机,基本事件,互斥的,和,2古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：试验中所有可能出现的基本事件只有_个；每个基本事件出现的可能性_那么这样的概
4、率模型称为古典概率模型，简称古典概型(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)_.,有限,相等,自我检测1下列试验中，是古典概型的有()A某人射击中靶或不中靶B在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C四位同学用抽签法选一人参加会议D运动员投篮，观察是否投中答案C,解析A中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A不是古典概型；B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B不是古典概型；C中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C是古典概型；D中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D不是古典概型,2抛掷一枚骰子，下列
5、不是基本事件的是()A向上的点数是奇数B向上的点数是3C向上的点数是4D向上的点数是6答案A解析向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件,3从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)_.,解析解法一(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：,计算基本事件个数的常用法,典例探究,(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，
6、(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36个基本事件(2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6),解法二(列表法)：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应(1)由图
7、知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出),解法三(树形图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示如下图所示：,(1)由图知，共36个基本事件(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“”标出),规律总结： 1.列举法列举法也称枚举法对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏,2列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数列表法的优点是准确、全面、不易遗漏3树形图法树形图法
8、是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究,(1)袋中装有标号分别为1、3、5、7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是基本事件的是()A取出的两球标号为3和7B取出的两球标号的和为4C取出的两球的标号都大于3D取出的两球的标号的和为8(2)先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币求试验的基本事件数 。求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数,分析1.判断一个事件是否为基本事件的关键是什么？2求一个试验的基本事件数时，应注意什么？解析(1)由基本事件的定义知，选项A，B，C都是基本事件，D中包含取出标号为1和7,3和5两个基本事件，所以D不是基本事件(2)因为抛掷壹分，贰分
9、，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种可列表如下：,所以试验基本事件数为8.,从上面表格知，出现“2枚睚面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)所以“2枚睚面，1枚反面”的基本事件数为3.答案(1)D,古典概型的判定,A1B2C3D4分析判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：有限性；等可能性解析第1个概率模型不是古典概型，因为从区间1,10内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”,第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第
10、3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等故选A.答案A,规律总结： (1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性(2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型；基本事件个数有限，但非等可能基本事件个数无限，但等可能基本事件个数无限，也不等可能,下列概率模型是否为古典概型(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面
11、上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否是古典概型？(3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成基本事件，是否是古典概型？,分析判断一概率模型是否为古典概型，关键是看是否满足古典概型的特点：有限性与等可能性解析(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.,(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型(3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型,古典概型概率的求法,解析
12、(1)所有可能的基本事件共有27个，如下表所示：,规律总结： 1.对于古典概型，任何事件A的概率为：,3对于事件总数较多的情况，在解题时，没有必要一一列举出来，只将我们解题需要的列举出来分析即可4处理较复杂事件的概率时，往往结合互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解,(2012天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率,较复杂的古典概型概率计算问题,分析先
13、由古典概型的定义判断概型，然后由概率公式求解,规律总结：求较复杂古典概型的概率方法揭秘：(1)解决古典概型问题的最基本方法是列举法，但对于较复杂的古典概型问题，要更加注意采用合适的方法，按照一定的规律来列举，以做到不重不漏(2)解决古典概型问题时经常采用转化的数学思想：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率“互斥”和“对立”事件容易搞混，互斥事件是指事件不可能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生,答案B,解析掷两颗骰子共有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)(2,6)，(6,1)
14、，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)36个基本事件，其中点数之和为5的基本事件有：(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)，所以概率为4/361/9.,错因分析错解把甲、乙两人依次抽取1道题理解为甲、乙同时抽取1道题，前者与顺序有关，后者与顺序无关，两者是不同的甲、乙依次抽取1道题是有顺序的，甲从10道题中任抽1道题有10种方法，乙从剩下的9道题中任抽1道题有9种方法，所以基本事件总数应为10990.,总结在计算基本事件的总数时，由于同学们没有弄清题意，分不清“有序”和“无序”，因而常常出现“重算”或“漏算”的错误，突破这一思维障碍的有效方法是交换次序，看是否对结果造成
15、影响有影响就是有序，无影响即无序,任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率,错因分析出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算正解任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j1,2，6)其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,
16、1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，,(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共有36个基本事件。设出现的点数之和为奇数为事件A，则包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18个基本事件,1下列试验中是古典概型的是
17、()A在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环答案B,解析根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等故只有B项是古典概型,2从集合1,2,3,4中任取两个元素，可能的结果数为()A3B4C5 D6答案D解析从集合1,2,3,4中任取两个元素，则可能的结果为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个,答案D,答案A,5(2014全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_,
