1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国1卷一、 选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设则|x|=（ ）A.2 B. C. D.12. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7.则BCuA=（ ）A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,73. 已知a=, b=20.2, c=0.20.3,则（ ）A.abc B.acb C.cab D.bc0,b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A.2sin40 B.2cos40 C. D. 11. ABC的内角A，B，C的
2、对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=，则=（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 312. 已知椭圆C的焦点为F1（-1，0），F2（1.0），过F2的直线与C交于A，B两点，若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 曲线y=3(x2+x)eX在点（0,0）处的切线方程为 14. 记Sn为等比数列an的前n项和, 若a1=1, S3=, 则S4= 15. 函数f(X)=sin(2X+)-3cosx的最小值为 16. 已知ACB=90，P为平面ABC外
3、一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.（12
4、分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的取值范围.19.（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN|平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离.20.（12分）已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f(x)为f(x)的导数.（1）证明：f(x)在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f(x)ax，求a的取值范围.21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4, M过点
5、A，B且与直线x+2=0相切.（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为2cos+sin+11=0.（1）求C和L的直角坐标方程；（2）求C上的点到L距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1.证明：（1）（2
6、）(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324答案与解析一、选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C7.D 8.B 9.A 10.D 1l.A 12.B二、填空题13.y=3x 14. 15.-4 16. 三、解答题17.解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为=0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为=0.6，因此女顾客对该商场服务满意的额50率的估计值为0.6.（2）由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。18.解：（1）设an的公差为d由S9=-a5，得a1+4d=0.由
7、a3=4得a2+2d=4.于是a=8，d=-2.因此an的通项公式为an=10-2n.（2）由（1）得a1=-4d，故an=(n-5)d，Sn=由a0知d0；当x,时，g(x)0，g（）=-2，故g（x）在（O，）存在唯一零点所以f（x）在（0，）存在唯一零点（2）由题设知f（）a，f（）=0，可得a0.由（1）知，f（x）在（0，）只有一个零点，设为x0，且当x（0，x0）时，f（x）0；当x=（x0，）时，f（x）0，所以f（x）在（0，x0）单调递增，在（xo，）单调递减.又f（0）=0，f（）=0，所以，当x=0，时，f（x）0.又当a0，x=0，时，ax0，故f（x）ax.因此，a的
8、取值范围是（-，0.21.解：（1）因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上，由已知A在直线x+y=0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y=x上，故可设M（a，a）.因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r=|a+2|.由已知得|AO|=2，又,故可得2a2+4 =（a+2），解得a=0或a=4.故M的半径r=2或r=6.（2）存在定点P（1，0），使得|MA|-|MP|为定值.理由如下：设M（x，y），由已知得M的半径为r=|x+2|，|AO|=2.由于，故可得x+y2+4=（x+2）2，化简得M的轨迹方程为y2=4x.因为曲线C:y2=4x是以点P1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|WA|-|MP|=r-|MP|=x+2-（x+1）=1，所以存在满足条件的定点P.
