1、集合习题课,1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、集合的基本运算.2.熟练地掌握集合的Venn图表示法和数轴表示法,培养数形结合思想.,1,2,3,4,5,1.集合中元素的性质:确定性、互异性、无序性.【做一做1】 若集合A=x|mx2+2x+2=0中有两个元素,则m满足的条件为.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.【做一做3】 集合xN|x5的另一种表示法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5答案:A,1,2,4,3,5,【做一做4】 已知集合A=x|-2
2、x4,B=x|x-50,则A与B之间的关系为()A.ABB.ABC.A=BD.不确定解析:x-50,x5.利用数轴把A,B表示出来,如图所示.因此B中的元素不都属于A,但A中的元素都属于B,由真子集的定义,知A是B的真子集,即AB.答案:A,1,2,4,3,5,【做一做5】 设集合A=x|x|3,B=x|x=-y2+t,tR,若AB=,则实数t的取值范围是.解析:由已知得A=x|-3x3,B=x|xt.AB=,t-3.答案:t-3,1.集合的运算中运用分类讨论和数形结合解决含参数的问题剖析:对于两个集合A与B,A或B中含有待确定的参数(字母),若AB或A=B,则集合B与集合A具有“包含关系”,
3、解决这类问题时,常采用分类讨论和数形结合的方法.(1)分类讨论是指:AB在未指明集合A非空时,应分A=和A两种情况来讨论.因为集合中的元素是无序的,由AB或A=B得到的两集合中的元素对应相等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.,(2)数形结合是指对A这种情况,在确定参数时,需要借助数轴来完成,将两个集合在数轴上画出来,分清实心点与空心圆圈,确定两个集合之间的包含关系,列不等式(组)确定参数.此类问题易错点有三个:忽略A=的情况,没有分类讨论;在数轴上画两个集合时,没有分清实心点与空心圆圈;没有弄清包含关系,以致没有正确地列出不等式或不等式组.(3)解决集合中含参数问题时,最后结果要注意验证.验
4、证是指:分类讨论求得的参数的值,还需要代入原集合中看是否满足互异性.所求参数能否取到端点值.,2.集合的运算中图示法的运用剖析:在进行集合的交、并、补综合运算时,为了保证运算的准确性、有效性、简捷性,通常要借助于Venn图和数轴这两个有力的工具,数形结合分析得出结果.一般来说,用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时,用Venn图比较方便,如(UA)B,(UB)A等在图示法中的表示如图.用描述法表示的数集,特别是和不等式相关的集合之间的运算,通常用数轴分析得出结果,这样可以将抽象问题直观化.,题型一,题型二,题型三,【例1】 设集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的
5、个数是()A.1B.3C.5D.9分析:正确理解集合B中x,y的取值,结合集合中元素的特征写出集合B.解析:因为A=0,1,2,又集合B中元素为x-y,且xA,yA,所以x的可能取值为0,1,2,y的可能取值为0,1,2.当x=0时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为0,-1,-2;当x=1时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为1,0,-1;当x=2时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为2,1,0.综上可知,集合B=-2,-1,0,1,2,所以集合B中元素的个数为5.答案:C,题型一,题型二,题型三,反思1.若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.2.若
6、已知集合是用列举法给出的,整体把握元素的共同特征是解题的关键.3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 设集合A=xZ|0x4,B=x|(x-4)(x-5)=0,M=x|x=a+b,aA,bB,则集合M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:由已知可得A=1,2,3,B=4,5,则a的取值可能为1,2,3,b的取值可能为4,5.故a+b的值可能为5,6,7,8,即集合M中有4个元素.答案:B,题型一,题型二,题型三,【例2】 已知集合A=x|0x4,B=x|xa,若AB,求实数a的取值集合.分析:将集合A在数轴上表示出来,再将B在数
7、轴上表示出来,使得AB,即可求出a的取值范围.解:将集合A表示在数轴上(如图),要满足AB,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为a|a4.反思1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验证参数能否取到端点值.2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 已知集合M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若NM,则实数a的值为.答案:0或1或-1,题型一,题型二,题型三,【例3】 设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,则集合U(AB)中的元素共有()A.3个B.4个C.
8、5个D.6个分析:正确运用并集、交集的定义求出AB,AB,再求U(AB)即可.解析:A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,U=AB=3,4,5,7,8,9,AB=4,7,9.U(AB)=3,5,8,U(AB)中共有3个元素.答案:A,题型一,题型二,题型三,反思1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.2.若所给集合是无限集,则常借助于数轴,首先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,
