1、函数习题课,1.能掌握函数的定义、三要素及其表示.2.会求函数的定义域、值域、最值.3.能利用函数单调性、奇偶性的定义研究函数的性质.4.能解决简单的抽象函数问题.,1,2,3,4,1,2,3,4,2.函数的表示:图象法、列表法、解析法.【做一做2】 已知函数f(x+1)=x,则函数f(x)的图象是()解析:f(x+1)=x,f(x+1)=(x+1)-1.f(x)=x-1.f(x)=x-1的图象如图所示.故选C.答案:C,1,2,3,4,3.一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
2、.【做一做3-1】 下列函数在区间(0,+)内为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+2x解析:对于B,函数y=x2+2x为二次函数,且图象开口向上,对称轴为x=-1,故函数y=x2+2x在(0,+)内为增函数;A,C,D在(0,+)内均为减函数.答案:B,1,2,3,4,1,2,4,3,4.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.【做一做4】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=-x2+2x,则
3、f(1)=.解析:当x0时,f(x)与af(x)具有相同的单调性;当a0时,f(x)与af(x)具有相反的单调性.(5)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,则f(x)+g(x)也是增(减)函数.,2.函数奇偶性的判断方法剖析:(1)定义法根据函数奇偶性的定义进行判断,步骤如下:判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称.若不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数;若对称,则进行下一步.验证.f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x).下结论.若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数;若f(-x)-f(x),且f(-x)f(x),则f(x)为非奇非
4、偶函数;若f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则f(x)既是奇函数也是偶函数.,(2)图象法f(x)是奇(偶)函数的条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称.(3)性质法偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值集合.如果函数的解析式是由几部分组成,那么它的定义域就是使各部分有意义的自变量的取值集合的交集.定义域的表示方法与集合的表示方
5、法相同.2.对于分段函数的函数值,应采用分类讨论思想即分段进行求解.各段独立进行,分别讨论求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:(1)根据题意知g(x)的定义域为B=x|x0,则当nN*时,有()A.f(-n)0得f(x)在(-,0内为增函数.f(x)为偶函数,f(x)在0,+)内为减函数.又f(-n)=f(n),且0n-1nn+1,f(n+1)f(n)f(n-1),即f(n+1)f(-n)f(n-1).答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,反思函数y=f(x)的奇偶性与其单调性的关系:(1)如果函数y=f(x)是奇函数,那么f(x)在区间(a,b)(0ab)和(-b,-a)上具有“相同”的单调性.(2)如果函数y=f(x)是偶函数,那么f(x)在区间(a,b)(0a1时,f(x)0,且f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1);(2)证明:f(x)在定义域上是增函数.,
