1、1.3空间几何体的表面积与体积,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,第1课时柱体、锥体、台体的表面积,1.了解柱体、锥体、台体的侧面展开图,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积,并了解柱体、锥体和台体表面积之间的关系.3.初步掌握面积在实际生活中的应用.,1,2,3,4,1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积和底面面积之和.,1,2,3,4,2.圆柱的表面积(1)侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个矩形,其中一边是圆柱的母线,另一边等于圆柱的底面周长,如图所示.2)面积:圆柱的表面积S表=S侧
2、+2S底.若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积S侧=2rl,表面积S表=2r(r+l).,1,2,3,4,【做一做1】 若圆柱OO的底面半径r=2 cm,母线长l=3 cm,则圆柱OO的表面积等于cm2.解析:S表=2r(r+l)=22(2+3)=20(cm2).答案:20,1,2,3,4,3.圆锥的表面积(1)侧面展开图:圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长等于圆锥的底面周长,如图所示.,(2)面积:圆锥的表面积S表=S侧+S底.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积S侧=rl,表面积S表=r(l+r).,1,2,3,4,【做一做2】 若圆锥的
3、母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于()A.15B.15C.24D.30解析:S侧=rl=35=15.答案:B,1,2,3,4,4.圆台的表面积(1)侧面展开图:圆台的侧面展开图是一个扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到,如图所示.(2)面积:圆台的表面积S表=S侧+S上底+S下底.若圆台的上、下底面半径分别为r,r,母线长为l,则侧面积S侧=(r+r)l,表面积S表=(r2+r2+rl+rl).,1,2,3,4,【做一做3】 若圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于()A.72B.42C.67D.72解析:S表=(32+42+36+46)=67.答案
4、:C,面积公式对比剖析:如下表所示.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(取3.14),题型一,题型二,题型三,题型四,解:正方体的表面积为446=96(cm2),圆柱的侧面积为2116.28(cm2),则挖洞后几何体的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).反思求几何体的表面积时,通常先将所给几何体分成基本的柱体、锥体、台体,再通过这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积.,题型一,题型二,题
5、型三,题型四,【变式训练1】 若把轴截面是等边三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面面积的()A.4倍B.3倍解析:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则l=2r,所以侧面积S侧=rl=2r2.因为底面面积S底=r2,所以侧面积是底面面积的2倍.答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(),A.72B.66C.60D.30,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱,且底面为直角三角形,直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为5,如图所示,所以表面积答案:A,题型一,题型二,题型三,题
6、型四,反思已知三视图求面积的步骤:(1)根据三视图明确几何体的结构特征;(2)明确三视图中各数据所反映的几何体的度量;(3)代入相应的面积公式进行计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于.解析:该几何体是由一个底面半径为1,高为2的圆柱与一个底面半径为1,母线长为2的圆锥组合而成的,故S表=S圆柱侧+S圆锥侧+S底=212+12+12=7.答案:7,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 粉碎机的下料斗是正四棱台形(两个底面均是正方形,侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形),如图所示,它的两个底面边长分别是80 mm和440 mm,侧
7、棱长是300 mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少?,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决此类问题首先要分清是求几何体的表面积还是侧面积,其次将实物转化为空间图形,最后转化到平面图形进行处理.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与一个圆锥的组合体,尺寸如图所示,请你算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?(精确到1 m2),题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:三视图中线段的长度与几何体中线段的长度不对应而致错【例4】 一个三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的侧面积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
