1、数列复习,知识结构,数列,数列的应用,数列求和,等比数列,前n项和公式,性质,定义,等差数列,通项公式,递推公式,数列的概念,通项公式,前n项和公式,性质,定义,通项公式,知识归纳,1.数列的概念:(1)按一定次序排成的列数称为数列(2)表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n项和法,和图像法等(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)2.等差数列:(1)定义：an+1-an=d（常数）(2)通项公式：an=a1+(n-1)d 推广： an=am+(n-m)d (3)前n项和公式:(4)性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若数列an是等差数列，则 也是等差数列 等差数列an的任意等
2、距离的项构成的数列仍为等差数列,3.等比数列:(1)定义：an+1/an=q(常数)(2)通项公式：an=a1qn-1 推广： an=amqn-m(3)前n项和公式:(4)性质：若m+n=p+q,则aman=apaq若数列an是等比数列，则 也是等比数列 等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列4. 数列求和:常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加,例1 根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式：,求通项,累差法或累积法求解,例4 (1)设数列 前n项的和,求 的通项公式.,换元法,性质的应用,已知等差数列中的任意两项，可以求出其他的元素这里应用的是方程组的思想,例
3、5,10,27,24,例6 在等比数列 中，,（1）若 则,（2）若 则,（4）若 则,（3）已知 求,30,50,32,4,数列的求和,例8 等差数列an中,a1=13,S3=S11,求Sn,数列的应用,例1 购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月付款一次,过1个月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%,每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金),那么每期应付款多少元?(精确到1元),解:设每期应付款x元,则第一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)11元;第二期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.0
4、08)10元; 第十一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008) 元;第十二期付款已没有利息问题,即为x元.,所以各期付款连同利息之和为又所购商品的售价及其利息之和为50001.00812于是有答:每期应付款约439元.,小结,1.等差数列的基本公式在数列中占用重要的地位,应用要从公式的正向、逆向、变式等多角度去思考.2.等比数列的前n项和公式要分两种情况,公比等于1和公比不等于1,而公比等于1的情况最容易忽略.3.等差数列和等比数列中,经常要根据条件列方程(组)求解,注意用方程的思想、消元的思想及整体代换思想分析问题和解决问题.4.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系,优化组合.解题是必须深刻体会蕴藏在数列概念和方法中的数学思想,如函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等.,
