1、3.1.3概率的基本性质,1.了解事件间的各种关系,会判断事件间的关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念,能正确区分互斥事件、对立事件.3.了解两个互斥事件的概率加法公式,并会应用它求某些事件的概率.,1.事件的关系与运算,发生,BA,AB,不可能,事件,AB=,不可能,事件,必,然事件,AB=,事件A发生或事件B,发生,AB,A+B,事件A发生且事件B,发生,AB,AB,2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为_.(2)_的概率为1,_的概率为0.(3)概率的加法公式：若事件A与事件B为互斥事件,则P(AB)=_.(4)若A与B互为对立事件,则P(A)=_,P(_)=1,P(_)=0.,
2、0,1,必然事件,不可能事件,P(A)+P(B),1-P(B),AB,AB,1.抽查10件产品,设事件A：至少有两件次品,则与A互斥的事件为()A.恰有两件次品 B.恰有一件次品C.恰有两件正品 D.至少两件正品【解析】选B.事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生.,2.掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率是.【解析】事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件,且二者发生的概率都是 ,所以“向上的数字是1或2”的概率是 答案：,3.有一人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是.【解析】连续射击2次,结果有三种情况：2次都不中,中1次,中2次.至少有1次中靶
3、包括“中1次,中2次”两种情况.答案：2次都不中,4.已知A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(AB)=0.7,P(B)=.【解析】因为A,B为互斥事件,由互斥事件概率的加法公式得P(B)=0.7-0.4=0.3.答案：0.3,5.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，且P(A)=2P(B)，则P( )=_.【解析】因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，所以P(A)+P(B)=又因为P(A)=2P(B),所以P(A)+ P(A)= ,所以P(A)= ，所以P(A)=1-P(A)= 答案：,一、事件的关系与运算在抛掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件：C1=出现1点,C2=出现2点
4、,C3=出现3点,C4=出现4点,C5=出现5点,C6=出现6点,D1=出现的点数不大于1,D2=出现的点数大于4,D3=出现的点数小于6,E=出现的点数小于7,F=出现的点数大于6,G=出现的点数为偶数,H=出现的点数为奇数.结合上述事件探究下面的问题.,探究1：上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?提示：E是必然事件;F是不可能事件;其余是随机事件.探究2：如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?反之,成立吗?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?提示：如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,D3,E,H,反之,如果事件D1,D3,E,H分别成立,能推出事
5、件C1发生的只有D1.所以从集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的真子集,集合C1与集合D1相等.,探究3：请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?提示：如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.即G是C2与C4及C6的和事件.探究4：如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?提示：如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生,即C5是D2与H的积事件(交事件).,探究5：事件G与事件H能同时发生吗?它们两个事件有什么关系?提示：事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.即G与H是对立事件.,探究6：观察互斥事件与对立事件的集合表
6、示,思考下面的问题：互斥事件一定是对立事件吗?对立事件一定是互斥事件吗?提示：从互斥事件与对立事件的图示表示可以看出,对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.,【探究总结】1.事件关系的判断方法(1)要考虑试验的前提条件,无论是包含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的.(2)考虑事件间的结果可考虑利用Venn图分析.(3)对于较难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.,2.互斥事件与对立事件的两个关注点(1)互斥事件是不可能同时发生的事件,一般适用于两个或多个事件之间.(2)对立事件是两个事件之间必有一个发生,它仅适用于两个事件之间.,二、互斥事件与对立事件的概率探究1
7、：结合互斥事件的概率加法公式,探究下面的问题：P(AB)=P(A)+P(B)(1)该公式的适用范围是什么?提示：该公式只适用于事件A与事件B互斥的情形,若事件A与事件B不互斥,则不能利用该公式计算事件发生的概率.,(2)如果事件A与事件B互为对立事件,则P(AB)的值是多少?P(AB)与P(A),P(B)有什么关系?由此可得到什么结论?提示：事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,则P(AB)=1.又P(AB)=P(A)+P(B),所以P(A)=1-P(B).,探究2：若P(AB)=0,则事件A与事件B是什么关系?提示：若事件A与事件B互斥,则AB为不可能事件,此时有P(AB)=0.特别
8、地,当事件A与事件B至少有一个是不可能事件时,AB=,此时也有P(AB)=0.,【探究总结】概率加法公式的应用(1)运用互斥事件的概率公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,其次要学会把一个事件分为几个互斥事件和的情况.(2)利用对立事件的概率公式解题时,一定要分清事件、对立事件到底是什么事件,不能重复和遗漏.该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解.,【拓展延伸】多个互斥事件概率计算公式一般地,如果事件A1,A2,An两两互斥,那么事件“A1A2 An”发生的概率,等于这n个事件分别发生的概率和,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,类型一 事件概念和关系的理解与判断1.
9、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得一张,那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件 B.互斥但不对立事件C.必然事件 D.不可能事件,2.在某大学数学系图书室中任选一本书.设A=数学书;B=中文版的书;C=2013年后出版的书.问：(1)AB 表示什么事件?(2)在什么条件下有ABC=A?(3) B表示什么意思?(4)若 =B,是否意味着图书室中数学书都不是中文版的?【解题指南】根据互斥、对立事件的概念判断.,【自主解答】1.选B.因为事件“乙分得红牌”与“甲分得红牌”不可能同时发生,又不是必有一个发生,故两事件是互斥但不对立事件.2.(1)AB =
10、2013年或2013年前出版的中文版的数学书.(2)在“图书室中所有的数学书都是2013年后出版的且为中文版”的条件下才有ABC=A.(3) B表示2013年或2013年前出版的书全是中文版的.,(4)是. =B意味着图书室中非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.同时 =B又可等价成 =A,因而也可解释为：图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有外文版的书都是数学书.,【规律总结】事件关系的两种判断方法(1)用定义进行判断：互斥事件、对立事件的定义是判断两事件是不是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的方法.由对立事件定义可知：对立事件首先是互斥事件,并且其中一个一定要发
11、生.但两个事件是互斥事件时不一定是对立事件,解题时务必要弄清两种事件间的关系.,(2)用结果进行判断：只要找出各个事件包含的所有结果,它们之间能否同时发生便很容易知道,这样便可判定两事件是否互斥.在互斥的前提下,看两事件中是否必有一个发生,就可判断是否为对立事件.,【拓展延伸】事件与集合间的对应关系,【变式训练】从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”,【解析】选C.选项A,B中的两事件,都不是互斥事件,都可
12、能同时发生;D中的两个事件是对立事件;C中的两个事件不能同时发生,但可同时不发生,所以C中的两个事件互斥而不对立.,类型二 求互斥、对立事件的概率1.抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)= ，P(B)= ，出现奇数点或2点的概率之和为( )2.一盒中装有各色球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球.从中随机取出1球,求取出1球是红球或黑球的概率.,【解题指南】1.先判断两事件互斥,再根据互斥事件的概率加法公式计算.2.首先把复杂的事件正确地分解为一些互斥事件的和,再根据概率的加法公式求解.,【自主解答】1.选D.记“出现奇数
13、点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)= .故选D.2.方法一：从12只球中任取1球是红球有5种取法,是黑球有4种取法,是红球或黑球共有5+4=9种不同取法,任取1球有12种取法.所以任取1球是红球或黑球的概率为P1= .,方法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1=任取1球为红球;A2=任取1球为黑球;A3=任取1球为白球;A4=任取1球为绿球,则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式得,取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=,方法三：
14、(利用对立事件求概率)由方法二知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1A2的对立事件为A3A4,所以任取1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)=1-P(A3A4)=1-P(A3)-P(A4)=,【延伸探究】题2改为求“取出1球是红球、黑球或白球”的概率.【解析】方法一：从12只球中任取1球是红球有5种取法,是黑球有4种取法,是白球有2种取法.从而取出的球是红球、黑球或白球的概率为,方法二：(利用互斥事件求概率)记事件A1=任取1球为红球;A2=任取1球为黑球;A3=任取1球为白球;A4=任取1球为绿球,则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .根
15、据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式得,取出1球为红球、黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=,方法三：(利用对立事件求概率)由方法二知,A1A2A3的对立事件为A4,由对立事件概率公式得,取出1球为红球、黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=1- P(A4)=,【规律总结】1.求互斥事件或对立事件的概率的方法及注意点(1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件化为一些彼此互斥的事件的和;二是先求该事件的对立事件的概率.(2)注意点：采用方法一,一定要注意将事件拆分为若干互斥事件,不能重复和遗漏;采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误.,2.利用概率的加法公式求概率的步骤(1)确定各个事件是两两互斥的.(2)求出各个事件分别发生的概率.(3)利用公式求事件的概率.,【变式训练】经统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：(1)至多2人排队等候的概率是.(2)至少3人排队等候的概率是.,【解析】记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥,(1)至多2人排队等候的概率为：P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排列等候的概率为：1-P(ABC)=1-0.56=0.44.答案：(1)0.56(2)0.44,
