1、函数与方程习题课,问题导学,1、函数零点的概念：,2、,3、零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c (a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.,f(a)f(b)0,零点所在区间,两个端点,零点近似值,零点,4、,一、基础练习,1. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 ( ) A. a1 B. a1 C. 1a1 D. 0a1,2函数yf(x)在区间a, b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区
2、间(a, b)内 ( )A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点,B,A,3若函数f(x)的图象是连续不断的，且 f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确 的是 ( )A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点,4、函数 必有一个零点的区间是（ ） A(-5,-4) B(-4,3) C(-1,0) D(0,2),D,B,5、已知函数 是R上的奇函数，其零点为 ， 则 =_,0,归纳：奇或偶函数的所有零点之和都是
3、。,0,二、例题 例1 求函数 的零点,解析：作出函数的图像得到交点为（0,1）和（1,2）。所以函数的零点为0,1,小结：如果函数形式复杂，不易求解，不妨拆成几个基本函数，把求 的零点转化为求方程 的解，再转化为求 和 的图像交点的个数。,探究2：问当a取何值时，方程 的一个根在区间（0,1）上，另一个根在区间（1，2）上？,小结：利用函数思想研究一元二次方程根的分布问题， 充分体现数形结合法的优势，一般考虑 、 对称轴和特定的函数值。,变式2：已知关于 的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间（-1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求 的范围。,小结： 1、求复杂函数的零点问题可以转化为求函数的图象的交点 2、求解一元二次方程根的问题需要结合二次函 数的图象进行思考 3、函数在定义域内为单调函数， 则函数至多 只有一个零点。,课后作业,1、A,2、B,3、A,4、0.8125,
