1、(一) 1 文摘 随机减量技术( Random decrement technique)以实施的简单性和数据处理的实 时性等优点已在结构参数识别和故障诊断等许多方面得到广泛应用。技术的核心 是假定一个受到平稳随机激励的系统,其响应是由初始条件决定的确定性响应和 外载荷激励的随机响应两者的迭加。在相同的初始条件下对响应的时间历程进行 多段截取,并对截取的多段信号计算总体平均,从而达到提取自由衰减响应的目 的。设从随机振动中截取的多段信号为() i xt,每段信号的起始满足相同的初始条 件,即初始位移和初速度为和。则随机减量特征信号为() i xt的总体平均为 ( ) ( ) ( ) 000 11
2、 1 0 11 | , cos sin sin | , t tt b E x t ab ae t t e t h t E f ab d = + + + 式中, 0 为系统无阻尼固有频率, 为阻尼比, ( ) ft为施加的外部激励, ( ) ht 为系统的单位脉冲响应, 2 10 1 = 为系统的阻尼固有频率。 由上式可见,当卷积中外力的条件期望值为零时,随机减量特征信号即为初始条件 为a和b的系统瞬态衰减响应。然而,这种直观论证中存在的缺陷,论证了对于受 零均值随机过程激励的系统,计算随机减量特征时,由于多段信号的截取附加了初 始条件,因而外力引起的随机响应的平均是条件期望值运算,结果不一定是
3、零。尽 管对于大多数应用问题,只要随机激励的频带足够宽,不会对结果产生明显的误差, 然而,外部激励的影响显然不容忽视。 参考文献 1孟庆丰等.随机减量技术中周期激励的影响及消除方法.西安交通大学机械工程 学院. 2 文摘 随机减量法原理简介 一个单自由度线性系统运动微分方程()m x c x kx f t+= 其位移响应为 0 () (0) () (0)() ( ) ( ) t xt x Dt x vt ht f d = + + 式中()Dt是初始位移为1，初始速度为0的自由振动响应，()vt是初始位移为0，初始 速度为1的自由振动响应，()ht为系统单位脉冲响应函数；(0), (0)xx 分
4、别是系统的 初始位移和初始速度。选取一适当的() i xt，使 () i A xt H去截取这个样本函数， 其第一个交点对应得时刻为( 1, 2, ) i ti= ，则有 ()(0)()(0)() ()() t i ii i xtt x Dtt x vtt ht f d = + + 称为子样本函数。这样，可得许多子样本函数，子样本函数的全体构成子响应过程，记为 () i Xt t。将各个样本函数的起始时刻移至坐标原点，即0 i t =。设()ft是均值为0 的平稳正态随机过程，对()Xt取数学期望，并注意到 (0) 0Ex = ，可得 () (0)| (0) () ()EX t Ex A x
5、HDt ADt = = 上式表明，子响应过程()Xt的期望是个初始位移为A ，初始速度为0的自由振动响应。 实际测量时，因为样本长度有限，数学期望以随机减量特征函数()代替 1 1 ( ) ( ) ( ) N i i xt EX t N = = + 式中N为子样本个数， i tt = 这样可以从自由振动响应获取模态参数，如下： 由随机减量法提取某一测点（若需要识别振型，则应提取多测点相应）自由振动后，将其 表达为理论形式 1 1 ( ) cos( ) sin( ) i n at iii i x t e c bt d bt = = + 式中n为所考虑的模态阶数，其他模态可由数字滤波滤去，, ii
6、i i abcd为待定参数 准则函数()I 取为 2 1 11 1 ( ) ( ) cos( ) sin( ) i Mn at j iii ji I x t e c bt d bt M = = =+ 测 式中() j xt 测 为自由振动 j t时刻的位移响应信号，M为所取测量点数。待定参数列阵 1 11 1 nnn n a ab bc cd d = 识别到后，则, ii ab值确定，在粘性比例阻尼的情况下，他们与模态参数的关系为 2 ,1 i i ni i ni i ab = 由上式可解得i阶固有频率，i阶模态阻尼比 22 22 , i ni i i i ii a ab ab =+= + 参考文献 2 随机减量法在斜拉桥拉索模态参数识别中的应用.黄方林等.
