1、,第四章 主应力法及其应用,弯曲：将板料、棒料、管料或型材等弯成一定形 状和角度等零件的成形方法。,板料弯曲工序分析及变形力计算,应变中性层：切向应变为零的金属层。曲率半径为 应力中性层 曲率半径为,弯曲方法：模具弯曲、折弯、滚弯、拉弯等。 本节主要以压力机上平板的弯曲为例，分析纯弯矩 作用下弯曲工艺的应力应变特点。,弯曲变形时，坯料上曲率发生变化的部分即为变形区。在M的作用下，变形区内靠近曲率中心的内层金属在切向压应力的作用下产生压缩变形；远离曲率中心的外层金属则在切向拉应力的作用下产生拉伸变形。,线性弹塑性弯曲 弹性弯曲 在弹性弯曲阶段，应力中性层与应变中性层重合，位 于板厚中间，即：,式
2、中r 板料内侧曲率半径，t 板料厚度,若弯曲角为，则距中性层为x处金属的切向应变为：,根据应力应变关系，切向应力,时，,2.弹塑性弯曲 随着弯矩加大，弯曲半径减小，当内外层金属的切向应力达屈服强度时，材料开始进入塑性状态，随着弯矩M的增加， 下降，塑性区由内外表层金属向中性层扩展，但中性层仍处于弹性状态，故称弹塑性弯曲。,相对弯曲半径 表示弯曲变形大小，其值愈小，弯曲变形程度越大。随着 的减小，应力中性层、应变中性层都会向内移动，且应力中性层向内移动量大于应变中性层的移动量，即,三维塑性弯曲时应力、应变状态 当M较大时，材料（变形区内）将发生塑性流动，由于同时受到非变形区金属的牵制作用，原来的
3、线性弯曲就转变为三维塑性弯曲。 用r、B表示径向（即厚度方向）、切向、宽度方向，变形区的应力、应变状态与板料的B/t及变形程度r/t有关。,B/t3的板料称为宽板，由于变形区很宽，受到非变形区牵制大，在宽度方向不能自由变形，可近似认为 =0； B/t3的板料称为窄板，宽度方向不受约束，自由变形，即 。,窄板弯曲时的应力应变状态 （1）应变状态 弯曲变形主要表现在内、外层金属纤维的缩短与伸长，故切向应变是绝对值最大的主应变。由体积不变条件 可知 ， 与 符号相反。,外层： 0 ， 0 ， 0 内层： 0 ， 0 ， 0,宽度方向：自由变形， =0 ，即平面应力状态。,宽板弯曲时的应力应变状态,宽
4、板弯曲变形时在切向和径向的应力、应变状态与窄板相同，但宽度方向上不能自由变形。外层金属宽度方向收缩受到阻碍， 为拉应力；内层金属宽度方向伸长受到限制， 为压应力。由于内外层金属之间相互约束和受到非变形区金属的制约，弯曲后板宽基本不变，即 0，平面应变状态。,外层： 0 ， 0 ， =0 ； 0， 0 内层： 0 ， 0 ， =0 ； 0， 0,结论：宽板弯曲时B方向变形受约束， =0，为平面 应变状态； 窄板弯曲时B方向自由变形， =0，平面应力 状态。,宽板弯曲时应力分布,在半径为r处取厚度为dr，中心角为d，单位长度的扇形单元体，在弯曲的任一瞬间，该基元体处于静力平衡。,1.外层主应力,化
5、简得,补充塑性条件,代入积分得：,时，,宽板弯曲时应力分布,2.内层主应力,化简得,补充塑性条件,代入积分得：,时，,外层：,内层：,结论： 1）外层金属的切应力在外表面有最大值，为拉应力，其值为1.155s，逐渐向中性层减小；内层金属的切向应力在内表面有最小值，为压应力，绝对值为1.155s，逐渐向中性层增大。 2）中性层径向应力r为最大值。 3）由于R0大于R1，因此在宽度方向上合力不为零，会引起宽板边沿的翘曲。,宽板弯曲时的应力中性层,应力中性层：板料断面上应力由外侧的拉应力向内侧的压应力逐渐过渡过程中，应力不连续而且是突变的，该不连续的纤维层即为应力中性层。 在应力中性层处，由外层和内层公式计算出r的相等，所以有,解得,外层：,内层：,宽板弯曲时的应变中性层,板料塑形弯曲时，假设板料的初始长度为l，宽度为B，厚度为t。变形后外径为R0，内径为R1，厚度为t，弯曲角为，应变中性层半径为。根据体积不变条件，有,塑形弯曲后，应变中性层长度不变，因此 ，代入上式，整理得：,假设弯曲变形后厚度不变，=1， 为板厚中央。但实际上板厚变薄，1，所以 ，应变中性层也从板料中心向曲率中心移动。弯曲变形程度越大， 越小，值也越小，应变中性层的内移量越大，弯曲变形区的板厚变薄现象也越严重。,
