1、一、n维向量的概念,二、n维向量的运算,3.2 n维向量空间,三、n维向量空间,3.2 n维向量空间,回顾：,线性方程组,(1),(5),其中,3.2 n维向量空间,i) 若 方程组有唯一解., 时，方程组(5)有解，从而(1)有解，, 时，方程组(5)无解，从而(1)无解,ii) 若 方程组有无穷多解.,问题：,1. rn时， r 能否唯一确定？,2. 解与解之间有何关系？,即解的结构问题.,3.2 n维向量空间,方程组,第一个方程的3倍减去第二个方程等于第三个方程,即: 第三个方程可以去掉而不影响方程组的解,有必要研究方程间的关系,或者说需要研究增广矩阵各行间的关系,3.2 n维向量空间,
2、第一个方程的3倍减去第二个方程 等于第三个方程,即这三个数组之间的关系,3.2 n维向量空间,线性方程组,每个方程对应一个数组，,(1),方程的解也是一个数组,3.2 n维向量空间,称为数域P上的一个n维向量；,由数域P上的n个数组成的有序数组,称为该向量的第i个分量,注: 向量常用小写希腊字母 来表示；, 向量通常写成一行 ,称之为行向量；,一、n 维向量的概念,1定义,3.2 n维向量空间,向量有时也写成一列,如果n维向量 ,的对应分量皆相等，即,则称向量 与 相等，记作 ,称之为列向量,2向量的相等,3.2 n维向量空间,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置 P(x
3、, y, z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实例,3.2 n维向量空间,3特殊向量,零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作0,即,负向量：向量 则向量,称为向量 的负向量，记作,3.2 n维向量空间,k 为数域 P 中的数，,称 为向量 与 的和；,称 为向量 与数 k 的数量乘积,设向量,二、n 维向量的运算,1定义,定义向量,定义向量,3.2 n维向量空间,1）,2）,3）,7）,8）,4）,5）,6）,2向量运算的基本性质,交换律,结合律,数乘关于向量加法的分配 律,数乘关于数的加法的分配律,数乘与数的乘法结合律,3.2 n维向量空间,9） ， ，,10）若 ,则,即，若 ，则 或 ,三、n 维向量空间,定义,数域P上的 n 维向量的全体，同时考虑到,定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域 P 上的,n 维向量空间，记作 ,3.2 n维向量空间,第一个方程的3倍减去第二个方程 等于第三个方程,
