1、考点滚动练46 函数型综合问题1如图，已知抛物线yx24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(1,0)(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由解：(1)对称轴直线x2，当y0时，有x24x30，解之，得x11，x23，点A的坐标为(3,0)(2)满足条件的点P有3个，
2、分别为(2,3)，(2,3)，(4，3)(3)存在当x0时，yx24x33，点C的坐标为(0,3)DEy轴，AO3，EO2，AE1，CO3，AEDAOC，即，DE1，S梯形DEOC(13)24.在OE上找点F，使OF，此时SCOF32，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M.设直线CM的解析式为ykx3，它经过点F.则k30，解之，得k，直线CM的解析式为yx3.2如图，抛物线yx22xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)图、图为解答备用图(1)k_，点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)设抛物线yx22xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方
3、的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存，请说明理由；(4)在抛物线yx22xk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形解：(1)k3，A(1,0)，B(3,0)(2)如图，抛物线的顶点为M(1，4)，连结OM.图则AOC的面积，MOC的面积，MOB的面积6，四边形ABMC的面积AOC的面积MOC的面积MOB的面积9.说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和图(3)如图，设D(m，m22m3)，连结OD.则0m3，m22m30.且AOC的面积，DOC的面积m，DOB的面积(m22m3)，
4、四边形ABDC的面积AOC的面积DOC的面积DOB的面积m2m62，存在点D，使四边形ABDC的面积最大为图(4)有两种情况：如图，过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C.CBO45，EBO45，BOOE3.点E的坐标为(0,3)直线BE的解析式为yx3.由解得点Q1的坐标为(2,5)图如图，过点C作CFCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2.CBO45，CFB45，OFOC3.点F的坐标为(3,0)直线CF的解析式为yx3.由解得点Q2的坐标为(1，4)综上，在抛物线上存在点Q1(2,5)、Q2(1，4)，使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形.3
5、已知一次函数ykxb的图象经过点A(0,1)和点B(a，3a)，a0，且点B在反比例函数y的图象上(1)求a的值(2)求一次函数的解析式，并画出其图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数的y值在1y3范围内时相应的x值的范围(4)如果P(m，y1)、Q(m1，y2)是这个一次函数图象上的两个点，试比较y1与y2的大小解：(1)点B(a，3a)在反比例函数y的图象上3a，a21.a1.a0，a1(2)由(1)中a1，得B(1,3)一次函数ykxb的图象经过点A(0,1)和B(1,3)解得一次函数的解析式为y2x1(3)由图象可知，当1y3时，1x1(4)k20，y随x的增大而减小，my2.4如图，已知二次函数yx2(m3)x3m的图象与x轴交于点A、B两点(A、B分别在原点左、右两侧)记线段OA、OB的长分别为a、b.(1)若ab，求m的取值范围(2)若ab32，求m的值，并写出函数解析式解：(1)令y0，得方程x2(m3)x3m0，(xm)(x3)0，x1m，x23.A、B分别在原点左、右两侧，A(3,0)，B(m,0)，OA|3|3，OB|m|m.ab，3m，又m0，0m3(2)ab32，设a3k，b2k.3k3，k1.b2k2.A(3,0)，B(2,0)，x13，x22，于是y(x3)(x2)x2x6.
