1、第四节 假言命题及其推理,一、什么是假言命题1.定义：断定事物情况之间条件关系的命题。【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。【例2】只有年满十八岁的人，才有选举权。【例3】如果三角形两底角相等，则它是等腰三角形。 【例4】如果娶到一个坏老婆，你就会成为一位哲学家。【例5】锲而不舍，金石可镂。【例6】人心齐，泰山移。,2.结构：假言命题的肢命题有且只有两个:前件:断定条件的肢命题后件:断定依赖条件而成立的命题假言命题的命题联结词有三种，分别反映三种不同的条件关系：充分条件、必要条件和充分必要条件。3. 种类：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。4.假言命题推理：前提中包含
2、假言命题，并且依据假言命题的逻辑性质来进行推演的推理。,二、充分条件假言命题及其推理,1充分条件假言命题1)定义：断定前件是后件的充分条件的假言命题。前件是后件的充分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事件情况。 【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。【例2】只要功夫深，铁杵磨成针。【例3】若官员权力不受监督，必会滋生腐败。2) 联结词： “蕴涵”，记作 “”，对应自然语词： “如果那么”、“只要就”、若必”等。用p和q分别前件和后件，充分条件假言命题的逻辑形式为： p q（读作“p蕴涵q”)，称为“蕴涵式”。,3)真值表：,4)逻辑特性：只有当其前件真而后件假时
3、，该充分条件假言命题才是假的。据此，蕴涵词“ ”可定义为：pq是真的当且仅当并非P真而q假【例1】如果没有下雨，那么我现在就在图书馆看书了。【例2】如果地球有翅膀，那么地球会飞。其前件和后件都为假，充分条件假言命题取值为真。 【例3】如果地球有翅膀，那么地球存在。其前件为假，后件为真，充分条件假言命题取值为真。【例4】如果我今天发了工资，那么晚上我就请大家吃饭。 什么时候可以说我违反了承诺？,2充分条件假言推理,1）充分条件假言推理：以充分条件假言命题为前提之一，并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。2）两种有效式：肯定前件式 否定后件式 （蕴涵消去规则、分离规则MP） （分离规
4、则MT） 推理形式： pq p q p q q p 横写式：（p q) p q （p q) qp3）逻辑根据：充分条件假言命题的真值表,【例1】如果x5，则x3 如果x5，则x3 某数5 某数3 该数3. 该数5【例2】如果一个人骄傲自满，他就会落后 某人骄傲自满 他会落后【例3】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师,注意：p r q 的情况。 s4）充分条件假言推理的规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件肯定后件不能断定前件，否定前件不能断定后件,【例1】如果小王过来，那么小李会来 小王过来了 小李会来【例2】如果要当一名合格的教师
5、，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师【例3】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王落后了 小王骄傲自满【例4】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王不骄傲自满 小王不会落后,3.充分条件假言连锁推理,肯定式（现代逻辑称之为“假言三段论”）：（pq）（qr）（pr）。这实质上是充分条件假言推理肯定前件式的推广运用。【例】如果乱砍滥伐森林，就会破坏生态平衡；如果破坏生态平衡，就会受到大自然的惩罚；所以，如果乱砍滥伐森林，就会受到大自然的惩罚。否定式（也称为“假言归谬推理”）：（pq）（qr）（ rp）。这实质上充分条件假言推理否定后件式的推广运用。【例】名不正，则言不顺；言
6、不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足。因此，若欲使民手足有措，则应正名。,三、必要条件假言命题及其推理,1必要条件假言命题1)定义：前件是后件的必要条件的假言命题。前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断定的事物情况。【例1】只有深入生活，才能深刻地反映生活。【例2】不具备一定的专业知识，就不能做好工作。【例3】没有共产党，就没有新中国。【例4】你的病不会好转，除非做手术。2) 联结词： “逆蕴涵”，记作 “”对应的自然语词： “只有才”、“不不”、“没没”、“不除非”等用p和q分别前件和后件，必要条件假言命题的逻
7、辑形式为： p q（读作“p逆蕴涵q”)，称为“逆蕴涵式”。,3)真值表：,4）逻辑特性：只有当前件假而后件真时，整个必要条件假言命题才是假的。据此，逆蕴涵词“”可定义为：p q 是真的当且仅当并非p假而q真,2必要条件假言推理,1）必要条件假言推理：以必要条件假言命题作为前提之一、并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。2）两种有效式：否定前件式 肯定后件式推理形式： p q p q p q q p横写式：(p q) pq； (p q) q p3）逻辑根据：必要条件假言命题的真值表,【例1】只有年满十八岁，才有选举权； 某人不到十八岁； 某人没有选举权【例2】只有具备专业知识，才
8、能把工作做好； 某人工作做得很好； 这个人具备了一定的专业知识注意：p + r q 的情况。 + s,4）必要条件假言推理的规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能断定后件，否定后件也不能断定前件。,3.必要条件假言连锁推理,肯定式：（pq）（qr）（rp）。这实质上是必要条件假言推理肯定后件式的推广运用。【例】学校只有建立必要的规章制度，才会有良好的教学秩序；只有具备良好的教学秩序，才能搞好教学工作；所以，如果要搞好教学工作，就要建立必要的规章制度。否定式：（p q）（q r）（ pr）。这实质上必要条件假言推理的否定前件式的一种推广运用。【例】只有老王出面，才能请来老
9、张；只有请来老张，这个问题才能解决；因此，如果老王不出面，这个问题就无法解决。,四、充分必要条件假言命题及其推理,1充分必要条件假言命题1)定义：前件是后件的既充分又必要条件的假言命题。前件是后件的既充分又必要条件是指：如果存在前件所断定的事物情况，就会有后件所断定的事物情况；如果不存在前件所断定的事物情况，就没有后件所断定的事物情况。 “有之必然，无之必不然” 。【例1】一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。【例2】人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。,2) 联结词：“等值词”，记作 “ ”对应的自然语词：“当且仅当则” 、“只要而且只有才”、 “若则，且若不则不”等用p和q分别前件和后件
10、，则必要条件假言命题的逻辑形式为： p q（读作“p等值q”）称为等值式。,3)真值表,3)真值表,4）逻辑特性：一个充分必要条件假言命题是真的，那么它的前件真则后件一定真，而它的前件假则后件亦一定假，亦即其前件与后件是同真同假的。据此，等值词“ ”可定义为：p q是真的当且仅当p和q真值相等（即同真或同假）。,2充分必要条件假言推理,1）充分必要条件假言推理：以充分必要条件假言命题为前提之一，并根据充分必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。2）四种有效式： 肯定前件式： 肯定后件式： 否定前件式： 否定后件式推理形式：p q p q p q p q p q p q q p q p横写
11、式：3）逻辑根据：充分必要条件假言命题的真值表,第五节 负命题及其推理,一、负命题1.定义：否定某个命题的命题。【例】并非所有天鹅都是白的。注意：,2.负命题的结构：否定肢否定词,肢命题：称为否定肢，就是被它否定的那个命题，否定肢只有一个，可以用p、q、r等表示否定肢可以是简单命题，也可以是复合命题。命题联结词：称为“否定词”，记为符号“”对应的自然语词：“并非” 。用p代表否定肢，则负命题的逻辑形式为：p（读为“非p” )，称为“否定式”。,3.负命题的真值表4.逻辑特性：负命题的真假与其肢命题真假之间的关系是“既不可同真、又不可同假”的矛盾关系。若否定肢真，则相应的负命题假；若否定肢假，则
12、其相应的负命题真。据此，否定词“”可定义为：p真当且仅当p假,二、负命题的种类,1.性质命题的负命题：对当关系中相应的矛盾命题。2.复合命题的负命题：1)联言命题负命题：肢命题为联言命题的负命题。等值形式：(p q) p q【例1】这些西瓜并非又熟又甜。 相当于“这些西瓜或者不熟，或者不甜。”,2) 相容选言命题的负命题：肢命题为相容选言命题的负命题。等值形式：(p q) p q【例2】并非“这个学生或者是党员，或者是团员” 。 相当于“这个学生既不是党员，也不是团员” 。3）不相容选言命题的负命题：肢命题为不相容选言命题的负命题。等值形式： (p q) (p q) (p q)【例3】并非“小
13、王要么会日语，要么会英语” 。 相当于“或者小王既会日语又会英语，或者小王既不会日语也不会英语 ” 。,4)充分条件假言命题的负命题：肢命题为充分条件假言命题的负命题。等值形式：(pq) p q【例4】并非“如果你工作努力，就会加薪。” 相当于“你工作努力，但不会加薪。” 5)必要条件假言命题的负命题：肢命题为必要条件假言命题的负命题。等值形式：(p q) p q【例5】并非“只有个子长得高，才会打篮球”。 相当于“某人个子长得不高，却会打篮球”。,6)充分必要条件假言命题的负命题：肢命题为充分必要条件假言命题的负命题。等值形式：(p q) （p q）（p q）7）负命题的负命题：肢命题本身为
14、负命题的负命题。等值形式： （p） p,三、负命题的等值推理,负命题的等值推理：前提为负命题，结论为该负命题的等值命题的演绎推理。如前所述，复合命题的负命题有七种，相应的可以构成七种负命题的等值推理。可以用真值表方法判定负命题的等值推理的有效性。,彼得沃森设计的选择任务,桌上有四张卡片，每一张卡片的一面是字母，另一面是数字。你可以看见四张卡片上是 E K 4 7如果告诉你一个命题：“若卡片的一面是元音字母，则另一面为偶数”。要你检验一下命题的真假，你必须翻看哪几张卡片？解析：实验结果表明，只有约10%被试作了正确的选择，即翻看卡片“E”和“7”；近50%的被试选择了“E”和“4”两张卡片，约3
15、5%的被试认为只须翻看卡片“E”，其余的为各种不同的选择。,福尔摩斯是怎样推理的？,在推理小说血字的研究中，福尔摩斯勘查了一件谋杀案的现场后，对该案的凶手进行了分析认定：“这是一件谋杀案。凶手是个男人，他六尺多高，正当中年穿着一双粗皮方头靴子，抽的是印度雪茄烟。”雷斯垂德(官方侦探)问道：“如果这个人是杀死的，那么又是怎样谋杀的呢?”“毒死的。”福尔摩斯简单地说。我(华生，福尔摩斯的助手)说：“福尔摩斯，你真叫我莫名其妙。刚才你说的那些细节，你自己也不见得像你假装的那样有把握吧。”“我的话绝对没错。”“其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?”“唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。
16、我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候，很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六尺。”“至于他的年龄呢?”我又问道。“好的，假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子。小花园里的通道上就有那样宽的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子是从上面迈过去的。”“手指甲和印度雪茄烟呢?”我又提醒他说。墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。如果这个人指甲修剪过，决不会是这样的。我还从地板上收集到一些散落的烟灰，它的颜色很深而且
17、是呈片状的，只有印度雪茄的烟灰才是这样的”(摘自福尔摩斯探案集),一、推断凶手的身高,第一步，用充分条件假言命题推理的肯定前件式推理：如果知道一个人的步伐长度，就可计算出他的身高；我量出了凶手的步伐长度；所以，我可以计算出凶手的身高。第二步，为了检验计算结果，用三段论第一格推断：大凡人在墙壁上写字时，都写在与自己视线相平行的地方；凶手在墙壁上写了字；所以，凶手写字的位置大致与他的视线平行。第三步，用充分条件假言命题推理的肯定前件式推出凶手身高：如果一个人在墙上写字的位置与他视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高；凶手在墙上写字的位置与他的视线平行；因此，凶手的身高大约就是墙上字迹距地
18、的高度。福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论。,二、推断凶手的年龄,第一步，用充分条件假言命题推理的肯定前件式：假如一个人不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子；凶手不费力地一步跨过了四尺半(一个四尺半的水洼)；所以，凶手不是一个老头子。第二步，用不相容析取推理的否定肯定式确定凶手年龄：凶手要么是老年人，要么是中年人，要么是青年人；凶手不是老年人；所以，凶手是中年人。显然，这个析取推理违反了不相容析取推理否定肯定式的规则，只否定了“老年人”这个选言肢，就肯定了凶手是“中年人”这一选言肢，而漏掉了“青年人”这一选言肢，所以结论带有很大的或然性。但是，福尔摩
19、斯根据勘查现场以及其他情况，实际上已经把“青年人”这个选言肢排除在杀人凶手之外。因而其结论仍然是正确的，后来也得到了印证。,三、推断凶手的生活习惯,第一步，用蕴涵命题推理的否定后件式推出凶手的手指甲未修剪：如果一个人的手指甲修剪过，那么在墙上写字就不会刮下墙粉；凶手用手指在墙上写字时刮下了墙粉；所以，凶手的手指甲没有修剪。第二步，用必要条件推理的肯定后件式，推断凶手抽印度雪茄烟：只有印度雪茄烟的烟灰，才是颜色很深而且呈片状的；这地板上的烟灰(观察判断为凶手所吸)颜色很深而且呈片状；所以，这地板上的烟灰是印度雪茄烟的烟灰。这样，福尔摩斯通过一系列推理，推断出了凶手的基本特征，就为侦查破案确定了一
20、定的方向和范围，从而避免了盲目性。,酋长遇刺,某酋长国的一位酋长在西方某国首都访问。一天上午将近十点，酋长乘坐的敞篷车驶近银行大厦时，遇到刺客。有人向酋长连开五枪，子弹是从银行大厦三楼射出的。酋长被三颗子弹击中，生命垂危。案发后，警方抓住了一个名叫冯特的嫌疑犯，并一口咬定他是凶手。“你们为什么要抓我?”冯特大叫。“因为你刺杀酋长。”“请问，有什么证据?”“证据?这不是明摆着!我问你，这天上午九点半到十点，你在哪里?”“我在银行大厦三楼。”“这就对了，只有酋长被刺的时刻在银行大厦三楼逗留的人，才能作案，那你还不是凶手?!”冯特急了：“在银行大厦三楼逗留的人也不止我一个呀!”“你不要着急。还有，你
21、有没有一支65毫米的意大利卡宾枪?”“这”“你瞒不了我们，这是你化名南希，于三个月前买的，对不对?”“有枪又怎么啦?”“这更说明你是凶手。你想想，如果是凶手，就会有一支65毫米的意大利卡宾枪；你有一支这样的枪，你无疑是凶手了。”冯特反问：“难道有枪的人都是凶手?”“你不要狡辩!还有一个更重要的理由：我们调查过了，你是一个特等优秀射手。只有特等优秀射手，才能在十秒钟内连发五枪。别人是做不到的，只有你可以做到。你还有什么话要说?”“你们冤枉好人!”冯特气极了。警察反问道：“难道这些理由还不充足?”冯特喊道：“我要请律师!”“这是你的权利。不过，你逃脱不了!”冯特请了律师。在法庭上，冯特的律师把警方
22、的指控从逻辑上一一驳倒。,警方第一个理由是：只有酋长被刺的时刻在银行大厦三楼逗留的人，才能作案；冯特是当时在银行大厦三楼逗留的人；所以，冯特是凶手。这是必要条件推理的肯定前件式，不能必然成立。,警方第二个理由是：如果是凶手，就会有一支65毫米的意大利卡宾枪；你有一支65毫米的意大利卡宾枪，所以，你是凶手。这是充分条件推理的肯定后件式，不是必然有效的。,警方第三个理由是：只有特等优秀射手，才能在十秒钟内连发五枪；你是特等优秀射手，所以，你能在十秒内连发五枪。这是必要条件推理的肯定前件式，不是必然有效推理。,溯因推理,溯因推理(abduction)，是推理到最佳解释的过程。它从已知事实出发，推导出
23、它们的最合适的解释（原因）的推理过程。汉森在发现的模式中指出：科学家 “所致力的工作是从被解释项到解释项”的追溯，它既不是演绎性的，“也不是归纳性的”。“被解释项”是科学家们认为需要加以说明的现象，“解释项”是能够因果地推出被解释项的某个命题。在科学活动中，寻找解释项的过程同时也是科学发现的过程。皮尔士指出，溯因推理（abduction，retroduction或hypothesis是科学以至人类知识成长的一般模式。在现实生活中，溯因推理具有很高的应用价值，例如在刑侦司法、医疗诊断、经济决策、谈判论辩中，都是人们常用的一种推理方法。,其逻辑结构包括三个要素：一是观察陈述；二是导致观察现象的可能原因，即猜测性假说；三是关于猜测性假说蕴涵观察陈述的命题。E 待解释的观察陈述HE 猜测性假说可导出观察陈述H 猜测性假说成立,
