1、 8.1 展开图教学目的： 了解展开图的概念、应用 。 了解求实长、实形的方法 。掌握展开图的画法。教学重点： 掌握可展开和不可展开表面的展开图的绘制方法。教学难点： 不可展开表面的展开图的绘制方法。 8.1 展开图 8.1 展开图概述 在机械、化工、电力、冶金、造船等工业部门中，常常遇到各种各样的金属板制件，例如图 8-1（ a）所示饲料粉碎机上的集粉筒，图 8-1（ b）所示螺旋输送机的推进器等。这种制件在制造过程中必须先在金属板上画出展开图，然后下料、加工成形， 最后焊接、咬接或铆接而成。 图 8-1 金属板制件实例 8.1 展开图 这种把制件表面展开画在平面上的图形称为展开图。图 8-
2、2为集粉筒上喇叭管的展开示例。 实际立体的表面是复杂的，有可展表面和不可展表面之分，如果一个立体的表面能够不遗漏、不重叠、不折皱地全部铺平在一个平面上，就是可展表面，否则，就是不 可展表面。如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面是可展表面，这种表面可准确画出它的 展开图 ;而圆球、圆环表面及螺旋面等是不可展表面，对于不可展表面，可采用近似画法画出其表面展开图。 无论金属板制品的外形如何复杂，都可以用图解法或计算法进行展开。本节主要介绍图解法。 图 8-2 金属板制件展开示例 8.1 展开图 图 8-3 直角三角形法的作图原理和方法 8.12 求实长、实形的方法 绘制展开图经常会遇到求作线段实长和平面实
3、形的问题。求作线段实长和平面实形的方法很多，常用的有直角三角形法和旋转法。 1.直角三角形法 图 8-3（ a）中的线段 AB为一般位置直线， a b 和 ab都小于 AB，过点 A作一直线AB 0平行于 b，与 Bb相交于 0，则在直角三角形中，直角边等于水平投影 ab，直角边 B0等于 A、 B两点到水平投影面的距离差 ZB-A， BA0= ，即 AB对 H面的倾角，斜边 A等于线段实长。知道直角三角形两直角边的长度，便可作出此三角形。图 8-3（ b）为已知线段 AB的两投影 ab、 a b 时，求实长的画法。以 ab为一直角边，取 bB0等于 ZB-A为另一直角边，连 B0，则 B0即
4、为线段 AB的实长。 图 8-3（ c）表示用同样的条件和方法在正投影面上作图的情形。 8.1 展开图 直角三角形法求线段实长的要领归纳如下 : （ 1）以线段某一投影的长度为一直角边 ; （ 2）以线段另一投影两端点的坐标差为另一直角边 ; （ 3）所作直角三角形的斜边即为线段实长。 2.旋转法 根据正投影规律可知，当直线平行于某一投影面时，其投影反映实长。因此，求作一般位置直线实长时，可以垂直于某一投影面的直线为轴，将其旋转到与另一投影面 平行的位置，其投影即反映实长。这种方法称为旋转法。 如图 8-4（ a）所示， AB为一般位置直线，过端点 A以垂直于 H面的直线 O为轴，将AB绕该轴
5、旋转到正平线位置 1 ，其新的正面投影 a b1 即反映实长。从图中可以得出点的旋转规律 :当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在该投影面上的投影为 一圆，而在另一投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。 作图步骤 :（如图 8-4（ b）所示） 8.1 展开图 图 8-4 用旋转法求一般位置线段实长 8.1 展开图（ 1）以 a为圆心，把 ab旋转到与 OX轴平行的位置 ab 1 ; （ 2）过 b 作 OX轴的平行线与过作 轴的垂线相交，得交点 b1 ; （ 3）连接 a b1 ，即为线段 AB的实长。 8.1 展开图的画法 .可展表面展开图的画法 （ 1）棱柱表面的展开 图 8-5
6、为斜口四棱柱管的表面展开图，斜口四棱柱管的前后表面为 梯形，左右表面为矩形 ;底面与水平面平行，水平投影反映各底边实长 ;棱线之间相互平行且垂直于底面，其 正面投影反映各棱线实长。各侧面实形根据投影可直接画出，依次画出各侧面实形，即得表面展开图，如图 8-5（ c）所示。 8.1 展开图 图 8-5 斜口四棱柱管的表面展开 8.1 展开图 （ 2）圆柱表面的展开 图 8-6为斜截正圆柱面的表面展开。已知斜截正圆柱面的投影图，首先将底圆分为 12等份，在每一等分点上作出圆柱表面素线的正面投影。由于素线都是铅垂线，所以其正面投影反映实长。然后将底圆展开成直线（长度为 D ）， 将此直线段分为 12
7、等份，由各等分点作垂线，并在垂线上截取线段分别等于相应的素线长度，然后光滑连接各端点即得所求展开图，如图 8-6（ c）所示。 图 8-6 斜截正圆柱面表面展开图的画法 8.1 展开图 （ 3）环形弯管的近似展开 工程中有时要用环形弯管把两个直径相等、轴线垂直的管子连接起来。由于环形面是不可展表面，因此，在设计弯管时，一般不采用圆环，而用几段圆 柱管接在一起近似地代替环形弯管，如图 8-7（ a）所示。从图 8-7（ b）可知，此弯管是由四段（两端两个半节，中间两个全节）组成的，每一段的作图方法 与单一斜口圆柱管基本相同。为了简化作图和省料，可把四段斜口圆管拼成一 个直圆管来展开（如图 8-7
8、（ c）所示），然后按展开曲线将各段切割分开，卷成斜口圆管，并将 、 段绕轴线旋转 180 （如图 8-7（ d）所示），按顺序连接即可。 8.1 展开图 图 8-7 环形弯管的 近似 展开 8.1 展开图 （ 4）棱锥表面的展开 图 8-是一漏斗，求作其中间部分的空心四棱台（图 8-（ b）的表面展开图。先延长四棱台棱线，求出锥顶点 S（ s、 s ），然后求出棱线 SA的实长， 四条棱线长度相同，作展开图步骤如下（图 8-（ b）、图 8-（ c） : 作 SA=a 0，以 S为圆心， SA为半径作圆弧 ; 因矩形 cde反映实形，所以其各边反映实长。在圆弧上截取弦长 CA=ca、AE=a
9、e、 DE=de、 DC=c，得交点 C、 A、 E、 D、 C，再与 S相连，即为完整的四棱锥展开图 ; 求四棱台一棱线 AB的实长，可由 b 作水平线与 a 0相交于 0， a 0便是 AB的实长，在 SA上取 =a 0 。过点 B作与 CA、 AE底边平行的线段，其余两边作法类同，截出的部分即是漏斗四棱台部分的表面展开图， 如图 8-（ c）所示。 8.1 展开图 图 8-8 漏斗的表面展开 8.1 展开图 （ 5）圆锥表面的展开 图 8-9为斜口锥管，画它的展开图，作图步骤如下 : 图 8-9 斜口锥管的 表面 展开 8.1 展开图 先画出完整的圆锥表面展开图。圆锥表面展开图是个扇形，
10、扇形半径等于圆锥母线长度，弧长等于圆锥底圆的周长 ; 求出斜截后各素线实长，并将其移至扇形展开图上 ; 最后用光滑曲线依次连接各端点，即得斜截切口的展开曲线，完成展开图。 （ 6）变形接头的表面展开 如图 8-10（ a）为一个上圆下方的变形接头，它由四个三角形面和四个部分锥面组成。对于三角形面，求出各边实长即可画出实形 ;对于锥面，可用三角形法画出其表面展开图。 画展开图时，首先将水平投影中的圆周进行等分，得等分点 1、 2、 3、 4，将等分点和相近的角点相连接（其意义在于将部分锥表面分割成若干个小三角 形），然后求出素线 A、 A、 A、 A的实长 L、 M、 M、 L;取 AB=ab，
11、分别以 A、B为圆心， L为半径画弧，交于 点，得三角形 AB ，再以 A和 为圆心，以 M和 12为半径画弧，交于 点，得三角形 A 。用同样的方法可依次作出其他三角形，最后光滑连接 、 、 、 各点即得。 同理可作出其他部分，完成展开图，如图 8-10（ c）所示。 8.1 展开图 图 8-10 方圆变形接头的 表面 展开 8.1 展开图 2.不可展表面展开图的画法 （ 1）球面的近似展开 球面为不可展曲面，故工程上采用近似画法。常用的展开方法有近似柱面法和近似 锥面法两种，下面介绍近似柱面法。 这种方法是过轴线将圆球分为若干等份（图 8-1所示为 12等份），则相邻两平面间所夹柳叶状的球
12、面，可近似地看成柱面，然后用展开柱面的方法把这 部分球面近似地展开，具体方法是 : 如图 8-1（ a）所示，将球面的水平投影通过轴线作铅垂面，将球分为12等份 ; 在球面的正面投影上将每部分半圆周也分为六等份，过各等分点作纬圆的水平投影及各纬圆的切线 ab、 cd、 ef; 如图 8-1（ b）所示，作对称中心线，在其上取点 30，由向上取点 40、 50、 60，使 304=3 4 、 405=4 5 、 506=5 6 ; 分别过点 0、 0、 50作水平线，在这些水平线上分别量取 a0b=ab、c0d=cd、 e0f=ef，得 a0、 b0、 c0、 d0、 e0、 f0各点 ; 将
13、b 0、 d0、 0、 60、 e0、 0、 a0用光滑曲线连接起来，再对称地画出下半部分，即得 1/2球面的近似展开图（柳叶状） ; 用同样的方法画出 12片柳叶形，即得整个球面的展开图。 8.1 展开图 图 8-11 球面的近似展开 8.1 展开图 （ 2）正圆柱螺旋面的近似展开 用正圆柱螺旋面制成的螺旋输送器可作为输送物品之用，也可作为搅拌 机构，制造时需要画出展开图。正圆柱螺旋面是不可展曲面，采用近似画法 展开，常用三角形法画其展开图，作图步骤如下 : 将一个导程的螺旋面沿径向分为若干等份，如 12等份，得 12个四边形，如图 8-12（ a）所示 ; 取一个四边形 ABCD，作对顶点连线，如 AC，得两个三角形 ; 求三角形各边实长 AB、 CD、 AC（图 8-12（ b） ; 作出四边形的展开图 ABCD，并以此为模板，依次拼合四边形，作出一个导程的螺旋面的近似展开图，如图 8-12（ b）所示。 前面只讲述了画展开图的基本方法，没有考虑实际情况。实际画展开图时，还要考虑金属板制品的工艺问题，如板厚的处理、接口形式、预留咬缝 余量、材料的合理利用以及减少焊缝及其长度等等。 8.1 展开图 图 8-12 正圆柱螺旋面的 近似 展开 8.1 展开图谢谢欣赏 !
