1、各地解析分类汇编:直线圆、圆锥曲线1 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知两条直线 和2axy互相平行，则 等于（ ）01)2(3yaxaA.1 或-3 B.-1 或 3 C.1 或 3 D.-1 或 3【答案】A【解析】因为直线 的斜率存在且为 ，所以 ，所以2xy(2)0a的斜截式方程为 ，因为两直线平行，所以01)2(3ax 12yxa且 ，解得 或 ，选 A.132 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】在平面直角坐标系 中，直线xOy与圆 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于0543yx42yxA. B. C. D.133【答案】B【解析】
2、圆心到直线的距离 ，所以 ，即25134d22()ABRd，所以 ，选 B.224()(41)ABR3AB3 【 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】已知倾斜角为 的直线 与直线 x l-2y 十 2=0 平行，则 tan 2 的值A B C D45433423【答案】B【解析】直线的斜率为 ，即直线 的斜率为 ，所以12l1tan2k，选 B.22tan14ta3()4 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】直线 被圆10xy21xy所截得的弦长为 ( ) A B1 C 2 D 2 【答案】D【解析】圆心到直线的距离为 ，则弦长为12d，选 D.221(
3、)rd5 【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文】 直线 与圆03yax相交于 、 两点且 ，则 _4)2()1(2yxAB23【答案】0【解析】圆的圆心为 ,半径 。因为 ，所以圆心到直线的距离(1)MrA，即 ，所以 ，平方得222()43ABdr231a21a，解得 。221a0a6【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】椭圆 的焦距为1962yxA.10 B.5 C. D.77【答案】D【解析】由题意知 ，所以 ，所以 ，即焦距为2216,9ab22cabc，选 D.27c7【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】已知点 1F， 2分别是双曲线21(
4、0,)xyab的左、右焦点，过 1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B两点，若 2ABF是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A (1,) B (31,) C (2,) D (1,2)【答案】C【解析】 由题设条件可知ABC 为等腰三角形，只要AF 2B 为钝角即可，所以有 ，2bca即 ，所以 ，解得 ，选 C.2bac2ac12e8【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （ ）21yxmA B C 或 D325325352或【答案】C【解析】因为 是 2 和 8 的等比中项，所以 ，所以 ，当 时
5、，圆锥曲m216m4m线为椭圆 ，离心率为 ，当 时，圆锥曲线为双曲线 ，14yx3214yx离心率为 ，所以综上选 C.59【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】已知双曲线的两条渐近线均与 相切，则该双曲线21(0,)xyab2:650Cxy离心率等于A B C D3562325【答案】A【解析】圆的标准方程为 ，所以圆心坐标为 ,半径 ，双曲线的2(3)4xy(30)2r渐近线为 ，不妨取 ，即 ，因为渐近线与圆相切，所以圆心byabxay到直线的距离 ，即 ，所以 ，2d2294()b254a，即 ，所以 ，选 A.2245bac25ac23,5e10 【云南省玉溪一中
6、 2013 届高三第四次月考文】直线 过抛物线 的焦点，l )0(2pxy且交抛物线于 两点，交其准线于 点,已知 ,则 （ ）BA, CBFCA,4| A B C D 234384【答案】C【解析】过 A,B 分别作准线的垂线交准线于 E,D.因为 ，所以BFCA3,4|,且 ，设 ，则 ，根据三角形的相4,3AECBFBDFaa似性可得 ，即 ，解得 ，所以 ，即D3=4a2GE，所以 ，选 C. 34=4pa4813ap11 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】过椭圆 ( )21xyab0的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率1FxP2
7、F1260FP为 （ ）A B C D 23123【答案】B【解析】由题意知点 P 的坐标为（-c, ）,或（-c,- ） ，因为 ，那么2ba2ba1260FP，这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为 ，选 B22c3acbb312 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】已知抛物线方程为 ，直线 l的24yx方程为 40xy，在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 1d，P 到直线 l的距离为2d，则 12的最小( )A 52B 521C 52D 521【答案】D【解析】因为抛物线的方程为 ，所以焦点坐标 ,准线方程为 。因为点24yx(10)Fx到 轴的距离为 ，所
8、以到准线的距离为 ，又 ,所以Py1d1dP，焦点到直线的距离 ，而12122dPF4522，所以 ，选 D.25PF12251dd13 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知椭圆：，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 A，B 两点，若)0(142byx 21F， 1l的最大值为 5，则 的值是|AFBbA.1 B. C. D.2233【答案】D 【解析】由题意知 ，所以 因为 的最大值为a22|48BFABa22|FA5，所以 的最小值为 3，当且仅当 轴时，取得最小值，此时ABx，代入椭圆方程得 ，又 ，所以3(,)(,)2c2914cb2224cab，即 ，所以
9、，解得 ，所以 ，选 D. 2491b2914b223314 【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】抛物线 的准线xy162为 【答案】 4【解析】在抛物线中 ，所以准线方程为 。216,8p42px15 【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文】以抛物线 的顶点为中心，xy82焦点为右焦点，且以 为渐近线的双曲线方程是 _xy3【答案】213yx【解析】抛物线的焦点为 ，即双曲线的的焦点在 轴，且 ，所以双曲线的方程可(,0)x2c设为 ，双曲线的渐近线为 ，得 ，所以 ，21xyab3bya3ba3ba，即 ，所以 ，所以双曲线的方程为 。223c24ac2
10、1, 21yx16 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】如图 4，椭圆的中心在坐标原点， 为左焦点， 、 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当 时，此类椭圆称为FABFBA“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆” ，可推出“黄金双曲线”的离心率为 【答案】 152【解析】由图知， ，整理得 ，即 ，解得22()()acbc220ca210e，故 152e15e17 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】已知点 P 是抛物线 上的动24yx点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是（4，a） ，则当 时，|a的最小值是 。|A【答案】 291a【解析】当 时
11、， ，所以 ，即 ，因为 ，所以点 A 在4x2416y4yy|4a抛物线的外侧，延长 PM 交直线 ， 由抛物线的1x定义可知 ,当，三点 共线时， 最小，此时为PNMPF,APF|APF，又焦点坐标为 ,所以 ，即|AF(0)22(41)9a的最小值为 ，所以 的最小值为 。129aM18 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文 】 （本小题满分 12 分）设 分别21F，是椭圆： 的左、右焦点，过 倾斜角为 的直线 与该椭圆相交于 P，)0(2bayx 1F45l两点，且 .QP34|（）求该椭圆的离心率；（）设点 满足 ，求该椭圆的方程。)10(，M|Q【答案】解：（）直
12、线 斜率为 1，设直线 的方程为 ，其中 .Plcxy2ba2 分设 ，则 两点坐标满足方程组),(),(21yxQP,化简得 ，则 ，2baxcy 0)(2)( 2bcaxba 221bacx.221c因为，所以 .6 分axxxPQ34)(2| 21112 得 ，故 ，243bab所以椭圆的离心率 . 8 分22abce（）设 的中点为 ，由（1）知PQ),(0yxN.3,32210 ccbax由 得 . 10 分|M1Nk即 ，得 ，从而 .故椭圆的方程为 12 分10xy3c3,2ba 1982yx19 【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科】 （本小题满分 12
13、 分）如图，直线 l ：y=x+b 与抛物线 C ：x 2=4y 相切于点 A。（1） 求实数 b 的值；（11） 求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.【答案】 （I）由 得 ( )24yx240xb因为直线 与抛物线 C 相切,所以 ,解得 5 分l 2()1b（II）由（I）可知 ,故方程( )即为 ,解得 ,将其代入 ,1b40x2x24xy得 y=1,故点 A(2,1).因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切,所以圆心 A 到抛物线 C 的准线 y=-1 的距离等于圆 A 的半径 r,即 r=|1-(-1)|=2,所以圆 A 的方程为 .1222()(1)y分20
14、【山东省兖州市 2013 届高三 9 月入学诊断检测 文】 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： 21(0)xyab（1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为 ，求椭圆的标准方程；32（2）在（1）的条件下，设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，且AOB 为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围；【答案】 （1）椭圆 C： 6 分214xy21 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端到右焦点的距离为 。2:1(0)xyCab633（1）求椭圆 C 的方程：（2
15、）设直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 的距离为 ，求AOB 面l l32积的最大值。【答案】22 【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文】 （本小题满分 12 分）已知定点 和定(1,0)A直线 上的两个动点 、 ，满足 AFE，动点 满足 OPFE/,/（其中 为1xEFPo坐标原点）.(1)求动点 的轨迹 的方程；PC(2)过点 的直线 与（1）中轨迹 相交于两个不同的点 、 ，若 0ANM，求(0,2)BlC直线 的斜率的取值范围.l【答案】解：（1）设 121)(,),(), yFyEx、 2均不为 0）由 ),1(,/1yEyOAEP即得 2 分由
16、,/2xF得 即 ,xF4 分由 得 )0(40),2(,0 2211 xyyy动点 P 的轨迹 C 的方程为 42x6 分（2）设直线 l 的方程 ),4(),(),0( 212yNyMky联立得 84422xk得消 去 ,8,2121kyy8 分且 .036即 21221212 )4(),4(),( yyyyANM)(4162122ykkk82210 分.01,0ANM12 分23 【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文】椭圆的右焦点为 ，椭圆 与 轴正半轴交于 点，与 轴正半轴)(:2bayxCFCxAy交于 ，且 ，过点 作直线 交椭圆于不同两点),0(B42BAF)0,
17、(DlQP,（1）求椭圆 的方程；（2）求直线 的斜率的取值范围；l（3）若在 轴上的点 ，使 ，求 的取值范围。x)0,(mMQPm【答案】解： 2baA,F)2,0(B，4BFc，42ca032a)(8，2a42c182yx（2） ，148)(2yxk 08326)(2kxk，0)()6(22 ， ，0184242kk122k（3） ， 在 中垂线上， 中点MQPPQ)14,8(22kN中垂线Q24 【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文 】 （本题 12 分）如图所示，已知椭圆 和抛1C物线 有公共焦点 , 的中心和 的顶点都在坐标原点，过点 的直线2C)01(FC2 )0,4(
18、M与抛物线 分别相交于 两点l2CBA,（）写出抛物线 的标准方程；（ ）若 ，求直线 的方程； MB21l（）若坐标原点 关于直线 的对称点 在抛物线 上，直线 与椭圆 有公共点，求椭OlPC1C圆 的长轴长的最小值。 1【答案】解：（1）(2)设（3）椭圆设为消元整理25 【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文】 (本题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（2，1） ，平行于 OM 的直线 在 y 轴l上的截距为 m（m0） ， 交椭圆于 A、B 两个不同点。l（1）求椭圆的方程；（2）求 m 的取值范围；（3）求证直线
19、MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.【答案】解：（1）设椭圆方程为 )0(12bayax则 椭圆方程为81422bba解 得 128yx（2）直线 l 平行于 OM，且在 y 轴上的截距为 m ； 又 KOM=xl 21的 方 程 为 ：由 0412822mxyx直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同点， 0,2,)4()(m且解 得（3）设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k 2，只需证明 k1+k2=0 即可设 则),(),(21yxBA,21xyxy由 可得 042mx 4,21m而 )(2)(211121 xyyxyk)2()1(442)()()(12111xmmx00)
20、(2121k故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.26 【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷（三）文】 （本小题满分 12 分）已知直线与椭圆 相交于 、 两点1yx21(0)yabAB（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求线段 的长；（2）若向量 与向量 互相垂直（其中 为坐标原点） ，当椭圆的离心率OABO时，求椭圆长轴长的最大值1,e【答案】解：（） ,221ecac， ， ，,21bac则,2=xy椭 圆 的 方 程 为， 2 212=1340(),()xyxAxyB，联 立 消 去 得 ： ， 设 ， ，则 . （6 分）4,(0),3ABA（）设 .12()()xyxy， ， ，12=00OABA， ， 即，22221()(1)0yxyabxabab，由 消 去 得 ，整理得 ，222=()4()(10由 2，21212)abaxxb又 ，11 12()(+yx，2120)0xx由 得，22()aba0整 理 得 ： ，222bacae， 代 入 上 式 得2211， ， 24ee ， ，22131 ， ，273e 216aab ， 适 合 条 件 ，由此得 ，46463 ， 故长轴长的最大值为 . （12 分）
