1、要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第1课时椭圆 要点 疑点 考点 1 椭圆的定义 1 椭圆的第一定义为 平面内与两个定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的第二定义为 平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e 0 e 1 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程的两种形式x2 a2 y2 b2 1 x2 b2 y2 a2 1 a b 0 分别表示中心在原点 焦点在x轴和y轴上的椭圆 4 椭圆的焦半径公式在椭圆x2 a2 y2 b2 1 a b 0 上 点M x0 y0 的左焦半径为 MF1 a ex0 右焦半径为 MF2
2、a ex0在椭圆x2 b2 y2 a2 1 a b 0 上点p m n 的下焦半径 PF1 a en 上焦半径为 PF2 a en 返回 课前热身 1 椭圆x2 100 y2 64 1上一点P到左焦点F1的距离为6 Q是PF1的中点 O是坐标原点 则 OQ 7 2 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点 其纵坐标等于短半轴长的2 3 则椭圆的离心率为 3 已知方程表示焦点y轴上的椭圆 则m的取值范围是 A m 2 B 1 m 2 C m 1或1 m 2 D m 1或1 m 3 2 D 返回 C 5 已知F1 F2是椭圆x2 25 y2 9 1的焦点 P为椭圆上一点 若 F1PF2 60 则 PF1
3、F2的面积是 能力 思维 方法 解题回顾 本题因椭圆焦点位置未定 故有两种情况 不能犯 对而不全 的知识性错误 例1 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点P到两焦点的距离分别为和 过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 求椭圆方程 解题回顾 求椭圆的方程 先判断焦点的位置 若焦点位置不确定则进行讨论 还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式 解题回顾 AF2 与 BF2 为焦半径 所以考虑使用焦半径公式建立关系式 同时结合图形 利用平面几何知识 在应用椭圆第二定义时 必须注意相应的焦点和准线问题 3 已知A B是椭圆上的点 F2是右焦点且 AF2 BF2 AB的中点N到左准线的距离等于
4、求此椭圆方程 解题回顾 椭圆上的点与两个焦点F1 F2所成的三角形 常称之为焦点三角形 解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理 解题中 通过变形 使之出现 PF1 PF2 这样便于运用椭圆的定义 得到a c关系 打开解题的思路 4 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1PF2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 返回 延伸 拓展 返回 解题回顾 椭圆的取值范围是进行不等放缩 或建立不等关系的一种依据和途径 在与椭圆有关的问题中 若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时 常据此构造不等式 误解分析 2 注意联系第一小题中P为定点时的求法 同时要注意利用椭圆中的平方关系 构造不等式 是解决第二小题之关键 1 充分利用题设中的已知条件 PAB为等腰直角三角形 寻找A B P三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键 返回
