1、戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师1线 性 规 划 常 见 题 型1图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （ C ）A B20x102yxC Dy2不等式组 ，表示的区域为 D，点 P1（0，-2），P 2（0，0），则（ C ）31yxA BPD21且 21且C D且 21且3已知点 P（ x0， y0）和点 A（1，2）在直线 的异侧，则 （ D ）083:yxlA B 02 0C D 80yx 2yx一 、 求 线 性 目 标 函 数 的 取 值 范 围4.若 x、 y 满 足 约 束 条 件 ， 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 （ ）2xyA、 2,
2、6 B、 2,5 C、 3,6 D、 （ 3,5解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线 l： x+2y 0， 将l 向 右 上 方 平 移 ， 过 点 A（ 2,0） 时 ， 有 最 小 值2， 过 点 B（ 2,2） 时 ， 有 最 大 值 6， 故 选 A5.已知变量 x、y 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ A ）0712yxxyA. B. C. D.6,596,3,659,63,xyO 22 x=2 y =2x + y =2BAx2-戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师26. 实数 满足 ，则 的取值范围是: （ D ）,xy02yx1ytx（A） （B） （
3、C） （D）1,31,3,21,2二 、 求 可 行 域 的 面 积7.不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 （ ）2603xyA、 4 B、 1 C、 5 D、 无 穷 大解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， ABC 的 面 积 即 为 所 求 ， 由 梯 形OMBC 的 面 积 减 去 梯 形 OMAC 的 面 积 即 可 ， 选 B8.已知 ，则不等式组 表示的平面区域的面积是_ _.Ryx, 02|1|xy 459.不等式组 表示的平面区域的面积是_，平面区域内的整点坐标 .12340yx三 、 求 可 行 域 中 整 点 个 数10.满 足 |x| |y|
4、 2 的 点 （ x， y） 中 整 点 （ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ） 有 （ ）A、 9 个 B、 10 个 C、 13 个 D、 14 个解 ： |x| |y| 2 等 价 于2(0,),()xyxy作 出 可 行 域 如 右 图 ， 是 正 方 形 内 部 （ 包 括 边 界 ） ， 容 易得 到 整 点 个 数 为 13 个 ， 选 DxyO2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCM y =2戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师3四 、 求 线 性 目 标 函 数 中 参 数 的 取 值 范 围11.已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件
5、， 使 z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最503xy优 解 有 无 数 个 ， 则 a 的 值 为 （ ）A、 3 B、 3 C、 1 D、 1解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线 l： x+ay 0， 要 使 目 标 函数 z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 将 l向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y 5 重 合 ， 故 a=1， 选 D五 、 求 非 线 性 目 标 函 数 的 最 值12.已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ， 则 z=x2+y2 的 最 大 值 和 最 小 值 分2043x
6、y别 是 （ ）A、 13， 1 B、 13， 2 C、 13， D、 ，455解：如图，作出可行域,x 2+y2 是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点 A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO| 2=13，最小值为原点到直线 2xy2=0 的距离的平方，即为 ，选 C4513.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 Axy、2xy2zxyA. 2 B. 3 C. 5 D. 6x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=32x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师414.设 满足约束条件 ,
7、则 的最大值为（ C ）,xy12xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -815.已知 x ，y 满足条件50xy，+，则 z= 13yx的最大值是（ A ）A.3 B. 76 C. D.- 2316若实数 满足 ，则 的最大值为 (B) ,xy240xy2xy（A） （B） （C）0 （D）515217在约束条件 下，则目标函数 的最优解是（ D ）0xyyxz1A（0，1），（1，0） B（0，1），（0，-1）C（0，-1），（0，0） D（0，-1），（1，0）18某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、50 个，所用原料为 A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m
8、2、3 m 2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ （ A ）AA 用 3 张，B 用 6 张 BA 用 4 张，B 用 5 张CA 用 2 张，B 用 6 张 DA 用 3 张，B 用 5 张六 、 求 约 束 条 件 中 参 数 的 取 值 范 围19.已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,0） 和 （ 1,1） ， 则 m 的 取值 范 围 是 （ ）A、 （ -3,6） B、 （ 0,6） C、 （ 0,3） D、 （
9、-3,3）解 ： |2x y m| 3 等 价 于 2xym由 右 图 可 知 ,故 0 m 3， 选 CO2x y = 0y2x y + 3 = 0戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师5七、线性规划的实际应用20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有 72m3，第二种有 56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利 6 元,生产一个衣柜可获利 10 元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?木料(单位 m3)产 品 第 一 种 第 二 种圆 桌 0.18 0.08衣 柜 0.
10、09 0.28解：设生产圆桌 x 只,生产衣柜 y 个,利润总额为 z 元,那么 而05628791yxyz=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线 l:6x+10y=0,即 l:3x+5y=0,把直线 l 向右上方平移至 l1的位置时,直线经过可行域上点 M,且与原点距离最大,此时 z=6x+10y 取最大值解方程组 ,得 M 点坐标(350,100).答:应5628.0.79yx生产圆桌 350 只,生产衣柜 100 个,能使利润总额达到最大.21.某养鸡场有 1 万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料 0.5kg,其中动物饲料
11、不能少于谷物饲料的 .动物饲料每千克 0.9 元,谷物饲料每千克 0.28 元,饲料公司每51周仅保证供应谷物饲料 50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.解:设每周需用谷物饲料 x kg,动物饲料 y kg,每周总的饲料费用为 z 元,那么 戴氏教育簇桥校区 高二数学 授课老师:唐老师6,而 z=0.28x+0.9y05130yxy如下图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作一组平行直线 0.28x+0.9y =t,其中经过可行域内的点且和原点最近的直线,经过直线x+y=35000 和直线 的交点 ,即 , 时,饲料费用最低.y51)317508(A38750x10y所以,谷物饲料和动物饲料应按 5:1 的比例混合,此时成本最低.指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.(例 3 图) (例 4 图)
