1、1、已知：如图，AB 为O 的弦，ODAB，垂足为点 D，DO 的延长线交O 于点 C过点 C 作 CEAO，分别与 AB、AO 的延长线相交于 E、F 两点CD = 8， 3sin5A求：（1）弦 AB 的长；（2）CDE 的面积2、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，E、F 分别为边 AB、DC 的中点，CG / DE，交 EF 的延长线于点 G（1）求证：四边形 DECG 是平行四边形；（2）当 ED 平分 ADC 时，求证：四边形 DECG 是矩形3、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC， ABC = 90， AB = 4，AD = 3，BC = 5，点 M 是边
2、CD 的中点，联结 AM、BM 求：（1）ABM 的面积；（2）MBC 的正弦值4、如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上，且 BE = EF = FD，联结AE、AF、CE 、CF求证：（1）AF = CF；（2）四边形 AECF 菱形A BOCD（第 1 题图）EFAB CDE GF （第 2 题图）AB C（第 3 题图）MDF（第 4 题图）DCBAE5、如图,等腰梯形 ABCD 中, ADBC,AB = DC, ACBD, 垂足为点 O,过 D 点作DEAC 交 BC 的延长线于点 E. (1)求证: BDE 是等腰直角三角形； (2)已知,求 AD:BE 的值
3、.5sinCDE6、在 RtABC 中, AB=BC=4,B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别与边 AB、BC 或其延长线上交于 D、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2) 表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点 P 旋转过程中,当 BE=_ 时,PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点 P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE； (3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的点 M 处,设 AM : MC=m : n(m、n 为正数), 试判断 MD、ME 的
4、数量关系,并说明理由. 7、已知：如图，在ABC 中，C = 60，AC = BD = 4，ADBC，BEAC，垂足分别为点 D、E，点 F 是边 AB 的中点，联结 EF求：（1）边 AB 的长；（2）BEF 的余弦值8、已知：如图，梯形 ABCD 中，AB / CD，AD = BC，点 E 在 AB 的延长线上，且 BE = DC过点 A 作 AF /CE，且 AF = CE，联结 EF（1）求证：AC = CE；（2）当 ACBD 时，求证：四边形 ACEF 是正方形A（第 7 题图）B CDEFA BCDEF（第 8 题图）9、如图，在ABC 中，AB = AC，点 D 在边 AB 上，以点 A 为圆心，线段 AD 的长为半径的 A 与边 AC 相交于点 E，AFDE，垂足为点 F，AF 的延长线与边BC 相交于点 G，联结 GE已知 DE = 10， ， 12cos3BA求：（1）A 的半径 AD 的长；（2）EGC 的余切值10、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = CD，BC = 2ADDE BC ，垂足为点F，且 F 是 DE 的中点，联结 AE，交边 BC 于点 G（1）求证：四边形 ABGD 是平行四边形；（2）如果 ，求证：四边形 DGEC2ADB是正方形(第 9 题图)AFD EB CGAB CDEFG（第 10 题图）
