1、 EA BD CPFABCEFP1A1C1BGFED CBA高三文科数学立体几何综合题训练1.如图，四边形 与 都是边长为 的正方形，点 E 是 的中点，ABCD aA平面 ABCD. （I）求证： 平面 BDE；/（II）求证：平面 平面 BDEA2.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 PD底面 ， ABCD-P ABCD， 是 的中点，作 交 于点 .DPEEFPBF（1）证明： 平面 ；（2）证明： 平面 .3.在棱长为 2 的正方体 1DCBA中，E、F 分别为 1、DB 的中点。（1）求证：EF/平面 1；（2）求证：EF 1；（3）求三棱锥 EFB1的体积 V。4.在直三棱柱
2、中， AC=4,CB=2,AA1=21CBA，E、F 分别是 的中点。60ACB,（1）证明：平面 平面 ；1（2）证明： 平面 ABE；/1(3)设 P 是 BE 的中点，求三棱锥 的体积。FCBP15.如图，四边形 为矩形， 平面 ABEABCD为 上的点，且 平面 ，2,EFEBFCE.G（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 ；/（3）求三棱锥 的体积.ADC6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=3，AB=5，AA 1=BC=4，点 D 是AB 的中点。（）求证： ；1ACB（）求证： 平面 CDB1；/（）求三棱锥 A1B1CD 的体积。B D C A
3、B A E 2A1B1 C1D1AB CDE7.正方形 ADEF与梯形 BC所在的平面互相垂直, ,/,2AD.()求证： ；()在 C上找一点 M,使得 /平面 EF,请确定 点的位置,并给出证明8.三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ，1ABC90ABC， 分别是 ， 的中点2,MN1（）求证： 平面 ； 1B（）求证： 平面 ；AC（）求三棱锥 的体积19.如图,长方体 中， , , 是 的中点.1DCBA2DEB()求证：直线 平面 ；/1E()求证：平面 平面 ；1()求三棱锥 的体积.DA110.如图， 垂直于矩形 所在的平面， ， ， 、 分别PABCDAP2CDEF是 、 的中点。B
4、D（I）求证： 平面 ；F/E（）求证：平面 平面 ；P（）求四面体 的体积11.如图（1） ， 是等腰直角三角形， ， 、 分别为 、 的中点，ABC4ACBEFACB将 沿 折起， 使 在平面 上的射影 恰为 的中点，得到图（2） EFEFO（1）求证： ； （2）求三棱锥 的体积EBACDFNMC1B1A1CBA312.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PA平面 ABCD，点 M、N 分别为 BC、PA 的中点，且PAAD2，AB 1，AC .3（）证明：CD平面 PAC；（）在线段 PD 上是否存在一点 E，使得 NM平面 ACE；若存在，求出 PE 的长
5、；若不存在，说明理由.13.一个四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示.（1）求四棱锥 P-ABCD 的体积；（2）若 E 为 CD 中点，求证:平面 PBD平面PAE。15.已 知四棱锥 PA BCD 中，点 M 是 PC 的中点，点 E 是 AB 上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。（I）求证：PA/平面 BDM；（II）若点 E 是 AB 的中点，求证：CE 平面 P DE；（III ）无论点 E 在何位置，是否均有三棱锥 CPDE 的体积为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。16.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都
6、是腰长为 1 的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E 是 PD 的中点.（1）求证: ;ACEPB平 面/（2）求证:PC BD；（3）求三棱锥 C-PAB 的体积。 主视图 侧视图俯视图4乙DCBAF E乙DCBA17.已知矩形 ABCD 中，AB=6，BC= ，E 为 AD 的中点（图一） 。沿 BE 将ABE 折起，62使平面 ABE平面 BECD（图二） ，且 F 为 AC 的中点。（1）求证：FD/平面 ABE；（2）求证：ACBE。18.如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知 , ,现45,90,AC105DBD将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BDC（如图乙） ，设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点（1）求证：DC 平面 ABC；（2）设 ，求三棱锥 ABFE 的体积CDa19.如图，在体积为 1 的三棱柱 1CBA中，侧棱 1A底面 BC， A，AC， P为线段 上的动点.（）求证： ；（）线段 B上是否存在一点 ，使四面体 1P的体积为 6？若存在，请确定点 的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，已知四边形 ABCD 为直角梯形，ABC90，ADBC，AD 2，AB BC1沿 AC 将ABC 折起，使点 B 到点 P 的位置， 且平面PAC平面 ACD （）证明：DC平面 APC；（）求棱锥 APBC 的体积
