1、 第 1 页所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的 x 轴和 y 轴方向分解，然后分别求出 x 轴方向、y 方向的合力 F x、F y，由于F x、F y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力F（大小和方向一、正交分解法的三个步骤第一步，立正交 x、y 坐标，这是最重要的一步，x、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过 x 与 y 的方向一定是相互垂直而正交。第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿 x、y 方向分解，求出各分量，凡跟 x、y 轴方向一致的为正；凡与 x、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量
2、，该矢量在该轴上的分量为 0，这是关键的一步。第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。第四步，根据各 x、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。 求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。 ）例 1 共点力 F1100N ，F 2150N ，F 3300N，方向如图 1 所示，求此三力 的合力。 y 53 37 O x 37 解：三个力沿 x，y 方向的力的合力 ：xFF321 37sin5si37co21FNN6.08.50.104yy
3、325s7sin32(负值表示方向沿 y 轴负方向）6. 9由勾股定理得合力大小：F= =2)()(yxF=166.4N F x0、F y0 F 在第四象限N2)90(14内，设其与 x 轴正向夹角为 ，则： tg = = =0.6429 xN1409 =32.7 运用正交分解法解题时，x 轴和 y 轴方向的选取要根据题目给出的第 2 页装订线30o45oA BOG条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件 F 合 0，应有F x0， Fy0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。例 2 重 100
4、N 光滑匀质球静止在倾角为 37 的斜面和与斜面垂直的挡板间，求斜面和挡板对球的支持力 F1， F2。y F1 x F2 G 37 图 3解：选定如图 3 所示的坐标系，重球受力如图 3 所示。由于球静止，所以有： 037sinco21GF NGF80.1037cos16in21如图所示，用绳 AO 和 BO 吊起一个重 100N 的物体，两绳AO、BO 与竖直方向的夹角分别为 30o 和 40o，求绳 AO 和 BO 对物体的拉力的大小。2. 如图 所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重 200N 的物体，当绳与水平面成 60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的
5、支持力和摩擦力。第 1 页3. (8 分)如图 6 所示，37 0，sin37 00.6，cos37 00.8。箱子重 G200N，箱子与地面的动摩擦因数 0.30。要匀速拉动箱子，拉力 F 为多大？4.（8 分）如图，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：（1） 地面对物体的支持力？（2） 木块与地面之间的动摩擦因数？5 （6 分）如图 10 所示，在倾角为 =37的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力 G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力 F1 和F2，求这两个分力 F1 和 F2 的大小。6(6 分 )长为 20cm 的轻绳 BC 两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N 的重物，如图 11 所示：（1）当 BC 的距离为 10cm 时，AB 段绳上的拉力为多少?（2）当 BC 的距离为 10 cm 时AB 段绳上的拉力为多少? 2图 11
