1、初三数学复习教案（三角形边角关系）一、知识梳理1、三角形的分类： (1)按边分类：(2)按角分类：2 三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边；3 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于 180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余. 4适当添加辅助线，寻找基本图形(1)基本图形一，如图 9，如果 CO 是 AOB 的角平分线， DEOB 交 OA,OC 于 D,E，那么 DOE是等腰三角形， DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或
2、在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线等腰三角形.（2）基本图形二，如图 10，如果 BD 是 ABC 的角平分线， M 是 AB 上一点， MNBD，且与BP,BC 相交于 P,N.那么 BM=BN，即 BMN 是等腰三角形，且 MP=NP，即：角平分线+垂线等腰三角形.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图 11， 图 12.二、例题 分析例 1、已知： 等腰 三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的 2 倍，求腰
3、长；(2)已知其中一边长为 6cm，求其他两边长.三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形图 9例 2. 已知 ABC 中， AB=AC， D 是 BA 的延长线上的一点， E 是 AC 上的一点， AD=AE， DE 的延长线交 BC 于 F，如图，求证： DFBC 例 3. 已知，如图， AD 是 ABC 的角平分线， BFAD 交 AD 的延长线于 F， E 是 BC 的中点，求证： EF= (AB-AC)21例 4. 已知： ABC 中， D 是 AB 边上任意一点，连结 CD，求证： AB+ACDB+DC例 已知： ABC 中， ABAC， AD 平分 BAC， EFAD 于 G
4、，交 AB 于 E， AC 于 F，交 BC 的延长线于 M，求证： M= (ACB -B).21例 6 用长度相等的 100 根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的 3 倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数图 11AB CDEF例 7如图，已知A=15，ABC=90，ACB= DCE，ADC=EDF，CED=FEG，求F 的大小例 8 已知： ABC 中， B 和 C 的平分线相交于 D，过 D 作 BC 的平行线交 AB,AC 于 E， F 求证： EF=BE+CF 三、同步练习： 一个三角形的三个内角的度数的比为 1:2:3，则这个三角形是_三角形. 一个等腰三
5、角形的两边长分别是 3 cm 和 6 cm，则它的周长是_cm. 在 ABC 中， A=30， B=2C，则 C=_度， B=_度.4 如果一个等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，那么顶角的度数是_度.5有两块同样大小且含角 60的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。6已知：如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，若以 AB 为直径的O 与BC 相交于点 D，DEAB，DE 与 AC 相交于点 E，则 DE=_。7 一个三角形的三边长分别是 3,4, ，则 的取值范围是（ ）xA. 3 B. 4 C.3 4 D.1 7xxx8 已知： ABC 中， C=
6、80， A-B=40，则 B 的度数是（ ）A.20 B.30 C.40 D.609 在等腰 ABC 中， AB=AC， BD 平分 ABC 交 AC 于 D， CDB=150，则 A=（ ）A.130 B.140 C.150 D.16010 下面四个结论中，正确的是（ ）A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B. 等腰三角形的底角一定大于顶角C. 钝角三角形最多有一个锐角 D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内11.如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ，则 CE
7、 的长是 ( )EDBC（A） （B） 103103（C） （D）5212 . ABCD 的边长 AB=5cm，那么它的两条对角线 AC、BD 的长可能是 ( )A 4cm 和 6cm B3cm 和 7cmC4cm 和 8cm D2cm 和 12cm13. 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成 12cm 和 21cm 两部分，求这个三角形底边的长。14. 已知：如图，在 ABC 中， A=2B， CD 是 C 的平分线，求证： BC=AC+BD.15正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
