1、6d6d582db1bf97ea4d859ac2feca8e63.pdf 课程例题第 1 页 共 6 页3、四则运算1 解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1.1 看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级） 、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘） 。1.2 看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。1.3 定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。（1） （2）)1()(knkn nm11.4 查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。2 四则运算的常见问题2.1 计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约
2、分未完；对位、进位、借位时错误。2.2 在简便运算时乱用错用公式，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。2.3 计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。2.4 括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。2.5 计算次序错误，主要在减法、除法和乘除与加减的混合题中。优先级从高到低：括号（小、中、大） 、乘方、乘除、加减。同级时按次序。3 注意事项：3.1 有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。3.2 能全部化为小数（分母为 2、4、5 及这三个数的乘积
3、组合）的，应尽可能化为小数。相反应化为分数。3.3 小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。3.4 数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。3.5 有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。3.6 带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。3.7 注意题目有意设置的简便运算的陷阱。如 3.46 + 5.64，很多人很容易得到 10 或 9 的结论。3.8 计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。3.9 计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。4 主要方法
4、：公式法减法没有交换律 a-b b-a 除法没有交换律 a b b a6d6d582db1bf97ea4d859ac2feca8e63.pdf 课程例题第 2 页 共 6 页除法没有结合律 a b c a（ bc） 除法没有分配律 a （ b + c） ab + ac4.1 提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即。注： 可不只是一个数，也可是一个相同的整体。)(cbacbaa4.2 拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。如 2011 和 2012，可考虑将 2011 拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。4.2.1
5、2011 =（2012-1） =2008- =2007 =2007 。201820182014534.2.2 凑 10 或 10 的倍数：如 99+1、101-1，254、1258、2.36+7.64 等。4.3 组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。4.4 裂项消项法4.4.1 分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。4.4.2 有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项 例： 例：nm1514209n1918 例： 例：)(n3kk)( 7632 例：)1()(1knk916545 等差数5.1 是第 1 项，n 是项数
6、， 是第 n 项， 是等差， 是 1 到 n 项之和，有结论：aanS 例：k)()(31 例： （第 3 项为 7，第 1 项为 1，等差为 3）1n7n 例：knasn)(21 ）（ -213S上述结论中，第和是很有用公式，主要用来计算项数和 n 项的结果。6 等比数6.1 等比数： 是第 1 项，n 是项数， 是第 n 项， 是等比， 是 1 到 n 项之和，有结论：aaknS 或者 例：kSn)1(nkS ）（ -2336d6d582db1bf97ea4d859ac2feca8e63.pdf 课程例题第 3 页 共 6 页 例：1nnka 1332S四则运算 课程例题1、四大步骤：看陷
7、阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项） 、通过差异检查确认。注意除法：ABC=A（BC ） 。2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。一、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题1. 20（5 + ）322. 202（5 + ）3. 20 （5 ）4. 203（5 ） 5. 14 24186. 37. 6.752.521.2 3.6(1.20.5) 58. 16= 12 = 0.3 = 34 35 569. = = 0 =57 23 57 12 13 12 13 712 1810. 48( 2) 23 7 11712 23 89 34 127 5
8、9 5911. 5( ) 23 67 （ ） 23 15 113 425 425 2631二、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对7 )61923(188 )2879 4000125 = 10 315.47311 8472.826d6d582db1bf97ea4d859ac2feca8e63.pdf 课程例题第 4 页 共 6 页12 练习： )85473(12.5.7)843( 13 2.011390+201141+201.1214 333334+999222 15 2345+5234+3452+452316 23149723517 890458018 4.36 7845 +
9、 5.64 + 325 19 125101642520 254798321 20122012 01322 7.646.25 + 2.361.25 23 1268+124924 9 + 99 + 999 + 9999 + 9999825 99999 26 2011 201827 374528 629 138930 )28726(31 1032 4.53975练习：1. .14.2. 48.573273. )2()6.(6d6d582db1bf97ea4d859ac2feca8e63.pdf 课程例题第 5 页 共 6 页4. 2.01595. 4193876. 75.02967. 314)(8.
10、 = = 23 5.128.049. .5）（10. 2.167940107611. 5.098.2.894312. 62）（13. 8314585114. 2).04(15. 681216. 45 517. +5（13+11） 16.2(3.20.25+4.6)1218. 53 215119. 2.7+1.3 2.6+0.4 ） （ 09.68.320. ）（ 2146719821.22.6d6d582db1bf97ea4d859ac2feca8e63.pdf 课程例题第 6 页 共 6 页三、四则运算特殊技巧：裂项消项、等差数、等比数1. 561212. ，173. 72156430294. 9013165. +0295286. +148512177. +18975312 201878. 4260169. +31210 10. 求 + 的最小自然数 n 是 311)(n94811. 求 +65254211098712. 求 +31()( )208(2) (1
