1、http:/ 如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形 ABCD，取 AB 的中点 M 和 BC 的中点 N，剪掉MBN，得五边形AMNCD。则将折叠的五边形 AMNCD 纸片展开铺平后的图形是( )。2. 2008006 共有( )个质因数。(A)4 (B)5 (C)6 (D)73、奶奶告诉小明：“2006 年共有 53 个星期日”。聪敏的小明立到告诉奶奶：2007 年的元旦一定是()。(A)星期一 (B)星期二 (C)星期六 (D)星期日4、如图，长方形 ABCD 中 ABBC=54。位于 A 点的第一只蚂蚁按ABCDA 的方向，位于 C 点的第二
2、只蚂蚁按 CBADC 的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在 B 点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。(A)AB (B)BC (C)CD5、图中 ABCD 是个直角梯形(DAB=AB C=90)，以 AD 为一边向外作长方形ADEF，其面积为 6.36 平方厘米。连接 BE 交 AD 于 P，再连接 PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。http:/ (B)3.18 (C)2.12 (D)1.596、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有( )种不同的排法。(A)48 (B)72 (C)96 (D)
3、120二、A 组填空题7、在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9 中的 7 个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的 7 个数字的和等于_。8、全班 50 个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28 人有直尺，有三角板的人中，男生是 14 人，若已知全班共有女生 31 人，那么有直尺的女生有_人。9、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为 12 厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能露出 4 厘米。则这个玻璃
4、杯的容积为_立方厘米。(取 =3 14)(提示：直角三角形中“勾 6、股 8、弦 10”)10、有 5 个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原http:/ 5 个棋子拿掉。如果从图(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现 5 个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_个。三、B 组填空题11、李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施 6 千克，则缺少化肥 300千克;若每亩施 5 千克，则余下化肥 200 千克。那么李大爷共承包了麦田_亩，这批化肥有_千克。12、将从 1 开始的到 103
5、的连续奇数依次写成一个多位数：A=135791113151719219799101103。则数 a 共有_位，数 a 除以 9 的余数是_。13、自制的一幅玩具牌共计 52 张(含 4 种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有 1 点、2 点、13 点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取_张牌，才能保证其中必定有 2 张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有 3 张牌的点数是相邻的(不计颜色)。那么至少要取_张牌。14、图中有_个正方形，有_个三角形。第十一届华杯赛初赛试题解答1、D解：考察空间想像力。如图，实际是逆向想像操作过程。http:/ C解：因为 20082006
6、=20061000+2006=20061001=(21759)(71113)。3、选 A解：2006 年有 365 天，而 365=752+1，又已知 2006 年有 53 个星期天，只能元旦是星期天，且 12 月 31 日也是星期日，所以，2007 年月的元旦是星期一。4、选 D解：如图，长方形 ABCD 中 ABBC=54。将 AB，CD 边各 5 等分，BC，DA 边各4 等分。设每份长度为 a。由于两只蚂蚁第一次在 B 点相遇，所以第一只蚂蚁走5a，第二只蚂蚁走 4a，接下来，第一只蚂蚁由 B 走到 E 点时，第二只蚂蚁由 B 走到 F 点，再接下来，当第一只蚂蚁由走到 G 点时，第二
7、只蚂蚁由 F 也走到 G，这时，两只蚂蚁第二次相遇在 DA 边上。5、选 B解：如图,连接 AE，BD。因为 ADBC，则： 又 ABED，则：所以，说明：答案和直角梯形形状无关，可以让 BC 边趋近 AD 边，直到和 AD 边重合，此时，P 与 A 重合，PE 是 ADEF 的对角线，所以，阴影部分的面积是 ADEF 面积的一半，等于 3.18 平方厘米。http:/ 4321=24(种)，贝贝在右、妮妮在左相邻的排法也有 4321=24(种)，总的排法 54321=120(种)。所以贝贝和妮妮不相邻的排法是 120-224=72(种)。二、A 组填空题7、35解：根据加法规则，“第”=1。
8、“届+赛”=6 或“届+赛”=16。若“届+赛”=6，只能是“届”、“赛”分别等于 2 或 4，此时“一十杯”=10 只能“一”、“杯”分别为 3 或 7。此时“十+华”=9，“十”、“华”分别只能取(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)，但 1，2，3，4 均已被取，不能再取。所以，“届+赛”=6 填不出来，只能是“届+赛”=16，“十+华”+1=10，也就是“一 + 杯”=9 同时“十 + 华” =9。所以它们可以分别在(3，6)，(4，5)两组中取值。因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的 7 个数字的和等于 1+9+9+16=35。8、23解：有三角板的学生共 50-28=
9、22(人)，其中女生 22-14=8(人)，那么有直尺的女生有 31-8=23(人)。9、226.08.http:/ 12 厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内，另一端沿吸管最多能露出 4 厘米，表明直圆柱的高 CB=12-4=8(厘米);另一端沿吸管最少可露出 2厘米，表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为 AC=12-2=10(厘米)。由直角三角形中“勾 6、股 8、弦 10”的常识，可知圆柱底面圆的直径是 6 厘米，半径为 3 厘米。因此，这个玻璃杯的容积为(立方厘米)。10、4解：因为在异色棋子之间放黑子，圆周上只有 5 个棋子，必有相邻两个棋子是同色的，所以，不同能出现 5 个黑子。而第二次操
10、作时圆周上就出现了 4 个黑子。所以，在各次操作过错成后，圆圈上呈现的 5 个围棋子中最多能有 4 个黑子。三、B 组填空题11、500;2700解：设麦田 x 亩，如每亩施 6 千克，则缺少 300 千克化肥，可知现有化肥为6x-300(千克);如每亩施 5 千克，则余下 200 千克化肥，可知现有化肥应为5x+200(千克)。由于现有化肥量是个定值，所以 6x-300=5x+200，解得 x=500(亩)。现有化肥量是 5500+200=2700(千克)。12、101;4解：一位的奇数有 5 个，两位的奇数有 45 个，再加两个三位奇数，所以 a 是一个 5+245+32=101(位)数。
11、从 1 开始的连续奇数被 9 除的余数依次为1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，从 1 开始，每周期为 9 个数 1，3，5，7，0，2，4，6，8 的循环。因为(1+3+5+7+0+2+4+6+8)被 9除余数为 0，从 1-89 恰为 5 个周期，所以这个 101 位数 a 被 9 除的余数为1+3+5+7+0+2+4 被 9 除的余数，等于 4。解法 2：一个自然数被 9 除的余数和这个自然数所有数字之和被 9 除的余数相同，利用这条性质，a=135791113151719219799101103 中 13579 的数字和被 9除的余数是 7，而 11
12、13151719219799 所有数字之和被 9 除的余数是 0，101103的数字和被 9 除的余数是 6。所以，a 被 9 除的余数是(7+6)被 9 除的余数，是 4。13、27;37解：对前一种情况，可取红、黑色的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 点各 1 张，共 132=26(张)，那么再取一张牌，必定和其中某一张牌点数相同，于是就有 2 张牌点数和颜色都相同。这是最杯的情况，因此，至少要取 27 张牌，必能保证有 2 张牌点数、颜色都相同。对后一种情况，有以下的搭配：(1，2，3)、(4，5，6)、(7，8，9)、(10，11，12)，http:/ 9 个
13、数，四种花色的牌都取，这样可以取到(42+1)4=36(张)牌，其中没有 3 张牌的点数是相邻的。现在考虑取 37 张牌，极端情况下，这 37 张牌，有 4 张是 13，则至少要有 33张牌取自(1，2，3)、(4，5，6)、(7，8，9)、(10，11，12)四个抽屉，根据抽屉原则，必有 9 个数来自其中一个抽屉，这个抽屉中就一定有 3 张牌的点数相邻的。因此，至少要取 37 张牌。14、95;155。解：第 1 问，以面积大小数正方形，记最小的正方形面积为 1;面积为 1 的正方形的个数：36;面积为 2 的正方形的个数：4;面积为 4 的正方形的个数：25;面积为 9 的正方形的个数：1
14、6;面积为 16 的正方形的个数：9;面积为 25 的正方形的个数 4;面积为 36 的正方形的个数：1。所以，共有 36+4+25+16+9+4+1=95(个)正方形。第 2 问。方法 1：以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形：只有 1 个基本图形单位的三角形共 72 个;由 2 个基本图形单位组成的三角形共 37 个;由 4 个基本图形单位组成的三角形共 30 个;由 8 个基本图形单位组成的三角形共 4 个;由 9 个基本图形单位组成的三角形共 10 个;由 16 个基本图形单位组成的三角形共 2 个;所以图中共有三角形 72+37+30+4+10+2=155(个)。方法 2：
15、依三角形的斜边的长度数三角形。http:/ 45 度角的三角形，记这类三角形最小的斜边的长度为 1：长度为 3 的斜边共有：5 条;长度为 4 的斜边共有：1 条。因为图中这类斜边每条带有 2 个三角形，所以共有 2(36+15+5+1)=114(个)。(2)斜边水平的三角形，从上向下：斜边在第一条线有 2 个;斜边在第二条线有4 个;斜边在第三条线有 4 个;斜边在第四条线有 5 个;斜边在第五条线有 2 个;斜边在第六条线有 2 个;斜边在第七条线有 2 个;所以这种类型的三角形共有 21 个。(3)斜边为垂直线的三角形，从左向右：斜边在第一条线有 2 个;斜边在第二条线有 2 个;斜边在第三条线有 5 个;斜边在第四条线有 3 个;斜边在第五条线有 3 个;斜边在第六条线有 4 个;斜边在第七条线有 1 个，所以这种类型的三角形共有 20 个。共有 114+21+20=155(个)三角形。
