1、直言直接推理的分类,第五节 直言三段论推理,一、三段论定义和结构1.定义所有的金属都导电， M-P 铜是金属， S-M 所以，铜导电 S-P 2.结构:大项-P、中项-M、小项-S大前提 M(P)-P(M)小前提 S(M)-M(S)结论 S - P,二、三段论的格和式,1.三段论的格格：中项在大、小前提中所处的位置（主、谓项位置）不同而形成的不同的三段论的形式。第一格 M-P 第二格 P-M S-M S-M S-P S-P第三格 M-P 第四格 P-M M-S M-S S-P S-P,2.三段论的式,式：大前提、小前提和结论的质量（即AEIO）的依次叠加。如：大前提 A MEP小前提 E SA
2、M结论 O SEPAEO式 第一格EAE式三段论的式共有64个，分配到四个格中共有256个式。,三、三段论公理,三段论公理：一个事物是什么或者不是什么，它的一部分也是什么或者不是什么。 MEP MAP SAM SAM SEP SAP,M,S,P,P,M,S,四、三段论规则,1.三段论的五条基本规则是三段论有效的充要条件。一、二条规则是有关“项”的规则，对大、中、小项的周延情况作出限定； 三、四、五条规则是有关前提与结论联系的规则，对前提与结论的质（联项）作出限定。,规则一：中项至少要周延一次,凡实体法是法凡程序法是法所以，程序法是实体法。 PAM SAM PAMSAMSAP SAP 从形式上看
3、，该规则要求：中项在两个前提中的位置，至少有一次要处于：全称判断的主项或否定判断的谓项的位置。这样才能保证“中项至少周延一次”。,规则二：前提中不周延的项，在结论中不得周延,依法缴纳所得税是公民的义务；依法服兵役不是依法缴纳所得税所以，依法服兵役不是公民的义务。上述三段论的形式是： MAP SEM MAPSEMSEP SEP,刑法学是有阶级性的，刑法学是科学所以，科学是有阶级性的。 MAP MAS MAPMASSAP SAP,从形式上看，该规则要求：若大项（或小项）在前提中周延（即处于全称判断的主项或否定判断的谓项的位置），在结论中，无论其是否周延，都不违反规则；若大项（或小项）在前提中不周延
4、（即处于特称判断的主项或肯定判断的谓项的位置），在结论中，它必须不周延（即也处于特称判断的主项或肯定判断的谓项的位置）。这样才能保证“前提中不周延的项，在结论中不得周延”。,规则三：若两个前提都为肯定判断，则结论必为肯定判断；如果结论是肯定判断，则两前提均为肯定判断,从形式上看，该规则要求：若两个前提是A或I，则结论必是A或I；若结论是A或I，则两个前提必是A或I。,规则四：两个否定前提推不出结论（推不出必然结论，下同）,从形式上看，该规则要求：两个前提不能都是E或O。,规则五：若前提中有一否定判断，则结论必为否定判断；若结论为否定判断，则两前提中必有一否定判断,从形式上看，该规则要求：若两个
5、前提中有一个E或O，则结论必是E或O；若结论是E或O，则两个前提中必有一个E或O。,遵守上述五条规则，是一个三段论有效的充分必要条件，即一个三段论当且仅当遵守了上述每一条规则，才是有效的三段论。反之，若违反了其中任何一条规则，就是无效的三段论。有了上述一组规则，我们就可以从一个三段论的形式上，判定其是否有效。,三段论的形式判定一般要分三步骤：把三段论转换为形式；用五条基本规则去检验；作出判定：遵守每一条规则的，就是有效三段论；违反了任何一条规则的，就是无效三段论。,客观事物是发展变化的，社会是客观事物，所以，社会是发展变化的。第一：把三段论转换为形式； MAP SAM SAP 第二：用五条基本
6、规则去检验M在大前提中处于全称的主项周延，遵守了第一条规则。S在前提与结论中都周延，P在前提与结论中都不周延，遵守了第二条规则；该三段论是AAA式，遵守了第三条规则；前提与结论中没有否定判断，所以，不违反第四条、第五条规则。第三：该三段论有效。,故意犯罪是危害社会的行为，故意犯罪是犯罪，所以，犯罪是危害社会的行为。第一：把三段论转换为形式； MAP MAS SAP 第二：用五条基本规则去检验M在大、小前提中都处于全称的主项周延，遵守了第一条规则。P在前提与结论中都不周延，但是，S在前提与中不周延，在结论中却周延了，违反了规则二。第三：该三段论无效，犯了“小项扩大”的错误。,抗日战争中，金岳霖先
7、生教的研究生中，出了一位别出心裁运用逻辑推理的有趣人物。当时日本人常轰炸西南联大所在地昆明，人们便常常要跑警报。这位哲学系研究生便预先作了一番逻辑推理：跑警报时，人们便会把最值钱的东西带在身边；而当时最方便携带又最值钱的要算金子了。那么，有人带金子，就会有人丢金子；有人丢金子，就会有人捡到金子；我是人，所以我可以捡到金子。根据这个逻辑推理，在每次跑警报结束后，这位研究生便很留心地巡视人们走过的地方。结果，他真的两次捡到了金戒指！这样的逻辑妙用，大约金岳霖教授也没有料想到吧！,1.有的被告是有罪的，既然某甲不是被告，因而某甲不是有罪的 2.蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物 3.所
8、有的是，所有是，所以，所有是 。4.窒息死亡都是脸色发青的，死者是脸色发青的，所以，死者是窒息死亡。5.他不是政法学院的大学生，政法学院的大学生都要学好法律，所以，他不要学好法律。6.没有一个高等学校的教师不是知识分子，并非有的知识分子不具有专门知识，所以，凡具有专门知识的都是高等学校的教师。,习题,1.下列哪些三段论有效：第一格： EAO、AOO、IOO、EAA、IAA、OIO、EAE、AAI、OAO、EIO、IEO 第二格： EAE、AII、AOO、EAO、IAI、OAO、EAI、AAI、AAO、EIO、IEO第三格： EAO、AAA、IAO、EAA、IAA、OIO、EAE、AAI、OAO
9、、EIO、IEO第四格： EAE、AEO、IEO、AAA、IAI、OIO、EAO、AAI、OAO、EIO、IEOMOPSAMSOP; POMSIMSEPMIPMOSSOP; PAMMISSEP,习题,2.填入正确的符号，使之成为有效三段论： （）（）（） （）（） （） （） O （） （）（）（） （） O （） （） （）（） （） A （） （）（） （） （） （）（） （） I M （） A （） （） （）（） （） A （） （）（） （） S I （） （）（）（） （） E （） （） （）（）,五、三段论证明,三段论证明必须建立在五条基本规则之上。三段论是一个推理系统，其初
10、始公理就是三段论公理，五条基本规则就是定理，定理由公理导出。三段论证明就是在这个系统中，推导出一切真理（存在于本系统的真理）。例如：一个有效三段论的结论是全称肯定，它是第一格的AAA式。,MAPSAMSAP,证明：1.结论是肯定的，二个前提是肯定的（规则五）。2.小项在结论中周延，在前提中必须周延，所以小前提是SAM（规则二）。3.中项在小前提中不周延，在大前提中必须周延，所以大前提是MAP（规则一）。4.结论是SAP，所以是第一格AAA式。,证明的要求,1.正确的引用规则（只能运用基本规则）2.证明的条理清晰（合理安排证明的次序）3.证明要简洁（不可多证或少证）,（） O （）（）（）（）S
11、 （） P,证明：1.前提中有一个否定，结论是否定的。小前提是肯定。（规则四）2.结论是否定的，大项P在结论中周延，在前提中必须周延，所以大前提是MOP。（规则二）3.中项在大前提中不周延，在小前提中必须周延，所以小前提是MAS。（规则一）4.小项在前提中不周延，在结论中不得周延，所以结论是SOP。（规则二）5.第四格OAO式。,（）（） （）（） O （）S （） P,证明：1.前提中有一个否定，结论是否定的。大前提是肯定。（规则四）2.结论是否定的，大项P在结论中周延，在前提中必须周延，所以大前提是PAM。（规则二）3.中项在大前提中不周延，在小前提中必须周延，所以小前提是SOM。（规则一
12、）4.小项在前提中不周延，在结论中不得周延，所以结论是SOP。（规则二）5.第二格AOO式,一个有效三段论的大、小前提和结论分别是b、c、d，f与d矛盾，请证明b、c、f中有且只有一个否定命题。,证明：1.若d是肯定的，则b、c是肯定的。（规则五）f与d矛盾，f是否定的，所以b、c、f中有一个否定命题。2.若d是否定的，则b、c中有一个否定。（规则四）f与d矛盾，f是肯定的，所以b、c、f中有一个否定命题。3.D要么是肯定的，要么是否定的。所以，所以b、c、f中有一个否定命题。,导出规则,1.规则六、前提都是特称命题推不出结论。 归纳证明大前提 小前提 I I 中项不周延 I O（只有一个周延
13、的项，中项 O I 不周延，或大项扩大） O O 两个否定的前提前提是特称命题的三段论式只有上述四种，都推不出结论。,导出规则,规则六、前提中有特称，结论是特称。大前提 小前提 A I (只有一个周延的项，M周延， I A S不周延，结论中也不周延） A O （有二个周延的项，M周延， O A P在结论中周延，在前提中 E I 必须周延。所以，S在前提与 I E 结论中都不周延） E O （两个否定的前提的不出结论 O E 规则三）前提中有一个特称命题的三段论式只有上述八种，能推出结论的，结论都是特称。,导出规则（格的规则）,第一格1.小前提必须肯定。2.大前提必须全称。 M-P S-M S-
14、P 有效式：AAA、（AAI）、EAE、（EAO） AII、EIO 反证法（即归谬证明，是间接证明的一种）,导出规则,第二格1.前提中有一个否定。2.大前提必须全称 P-M S-M S-P有效式：AEE、（AEO）、EAE、（EAO） EIO、 AOO,导出规则,第三格1.小前提必须肯定。2.结论是特称。 M-P M-S S-P 有效式 ：AAI、AII、EAO EIO、IAI、OAO,导出规则,第四格1.若前提中有一个否定，则大前提须全称。2.若大前提是肯定，则小前提须全称。3.若小前提肯定，则结论是特称。有效式：AAI、EAO、AEE、（AEO） EIO、IAI,习题,1、一个有效三段论
15、的六个主谓项中只有一个周延的项，写出所有符合上述条件的三段论形式和推导过程。2、一个有效三段论的六个主谓项中只有二个周延的项，写出所有符合上述条件的三段论形式和推导过程。3、一个有效三段论的六个主谓项中只有三个周延的项，写出所有符合上述条件的三段论形式和推导过程。,习题,4、一个有效三段论的六个主谓项中有四个周延的项，写出所有符合上述条件的三段论形式和推导过程。5、一个有效三段论的六个主谓项中有五个周延的项，写出所有符合上述条件的三段论形式和推导过程。6、在一个有效三段论中，大前提与小前提的质不同，小前提与结论的量相同。请列出所有符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。,习题,7、在一个有
16、效三段论中，大前提与结论的质不同，小前提与结论的量相同。请列出所有符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。8、在一个有效三段论中，大前提与结论的质相同，小前提与结论的量不相同。请列出所有符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。9、在一个有效三段论中，大前提与结论的质不相同，小前提与结论的量不相同。请列出所有符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。10、在一个有效三段论中，大前提中的大项与结论的小项周延情况相同，小前提中的小项与结论中的小项的周延情况不相同。请列出符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。11、在一个有效三段论中，大前提中的大项与小前提的小项周延情况相同，大前提中的
17、大项与结论中的小项的周延情况不相同。请列出符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。,习题,12、在一个有效三段论中，大前提中的大项与小前提的中项周延情况相同，小前提中的小项与结论中的小项的周延情况不相同。请列出所有符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。13、在一个有效三段论中，大前提中的大项与结论中的小项的周延情况不相同,大前提中的中项与结论的小项周延情况相同，请列出符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。14、在一个有效三段论中，从大前提与小前提的质和量的角度看，它们是差等关系，大前提与结论的质与量相同。请列出符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。15、在一个有效三段论中
18、，从大前提与小前提的质和量的角度看，它们是反对关系，大前提中的大项与结论中的小项的周延情况不相同。请列出符合上述条件的三段论的形式，并写出推导过程。,习题,16、一组三段论包括甲、乙两个有效三段论，其中，甲、乙的小前提是反对关系，甲与乙的结论是矛盾关系。请写出甲、乙这一组三段论可能存在的所有形式（以组为单位）。17、一组三段论包括甲、乙、丙三个三段论，甲、乙、丙都是有效三段论，其中，甲、乙、丙的小前提相同，甲与乙的结论是矛盾关系，乙与丙的结论是反对关系。请写出甲、乙、丙这一组三段论可能存在的所有形式（以组为单位）。,习题,18、已知：A、B、C、D、E、F是概念，根据下列条件推导出它们的关系。
19、并表示在欧拉图中。（写出推导过程）如果A不真包含E，或者A与F相容，那么C与D交叉。所有的C是E，且C真包含于B。只有A与F全同，才F不真包含于B，或者有D是A。要么B与E不交叉或C与D相容，要么有D是B。或者有B是D，或者C与E不相容。19、已知：A、B、C、D、E、F是概念，根据下列条件推导出它们的关系。并表示在欧拉图中。（写出推导过程）如果A与C相容，那么有D是F，且有A不是F。只有凡C是A，才凡C不是A，或者E不真包含D。A真包含于B，有C不是B。要么D与F全异，要么有F是A，且C与F不相容。或者C与A全同，或者所有的D不是F。,习题,20、分别举例证明：第一、二、三、四格的格的规则是
20、三段论有效的必要条件，而不是充分条件。（须分别举例说明：遵守格的规则，不一定有效；违反格的规则，必然无效。）21.一个有效三段论的小前提与结论中各有一个周延的项,写出所有符合上述条件的三段论形式和推导过程。22.张山是个大个子,所以,他会打篮球.上面的推理是否正确,为什么?,六 省略三段论,1.定义三段论的大前提、小前提和结论可以省略其中任意一个（只可省一个）。大前提 干部要带头，小前提 我不是干部，结论 我不要带头。省略是运用中的省略，是语言经济原则的体现，省略的部分还是存在的。,2.省略三段论的恢复（还原）,省略三段论往往掩盖着错误，揭示错误的方法就是恢复其省略的部分，还原一个完整的三段论，从而显示其错误所在。还原一个省略三段论，首先确定省略那一部分。若有结论的从大、小项确定省略的前提；若两个直言命题是合取关系，则可确定省略结论。,3.检验还原后的三段论,省略三段论的错误要从两个方面去揭示：形式无效。前提虚假。“我又不是干部，所以，我带什么头？”还原（一）：干部要带头， MAP 我不是干部， SEM 我不要带头。 SEP形式无效。,检验还原后的三段论,还原（二）： 要带头的是干部， PAM 我不是干部， SEM 我不要带头。 SEP前提虚假。,
