1、当 n 为偶数时,若 ab0,x 1 2 ，若 ab0,方程无实数根.21.1 一元整式方程知识归纳1.整式方程只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.2.一元整式方程方程中只含有一个未知数的整式方程.3.一元高次方程一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是 n,若次数 n 是大于 2 的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.疑难解答怎样准确判断方程是几元几次方程?一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定.关于 x 的方程 ax=b 的解有三种情况:(1)若 a0,方程 ax=b 是一元一次方程,得 x=ba(2)若 a=0,b=0,方程 0x=0,x 可取一
2、切实数(3)若 a=0,b0,方程 0x0,在实数范围内找不到满足等式的 x,因此方程无实数根(无解)解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于 0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于 0.21.2 特殊的高次方程的解法知识归纳1.二项方程 (2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程)(1)一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程(2)关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式
3、为:axnb=0 (a0,b0,n 是正整数)当 n 为奇数时,x=21.3 可化为一元二次方程的分式方程知识归纳1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程2.解分式方程的基本思路把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想3.解分式方程的基本方法换元法和去分母法一、填空题1.关于 x 的方程(a-1)x=1(a1)的解是_.2.关于 y 的方程 ay=1(a 0)的解是_.，3.x=2 是方程 ax-3=20+a 的解,则 a=_.4.方程 5x=6x的解是_.5.方程 16x4-81=0 的解是_.6.方程 x4-13x+36=0 的解是 _.7.若代数式(x-3)(x+x-6) 的
4、值等于零,则 x=_.8.分式方程 -1= 中,各分母的最简公分母是_.xx-1 2x+13x-39.用换元法解方程(x+ )-3(x+ )-4=0,设_=y,则原1x 1x方程可化为_.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的
5、计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。10.若方程 1 有根 x=2,则 a-2b=_.ax bx-111.当 m=_时,方程 1 有增根.mx(x+1) 1x二、选择题12.在下列方程中，关于 的分式方程的个数有( ) 032yx723x523321.16A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个13.已知 ，则 的值为( )32yxxyA.- B. C.1 D.5545414.一项工程，甲独做需 m 小时完成，若与乙合作 20 小时完成，则乙单独完成需要的时间( )A. B. C
6、. D.20m2020m2015.若分式方程 无解，则 a 的值是( )xa1A. B. 1 C. 1 D.-216.若分式方程 （其中 k 为常数）产生增根，则增根是 （ ）56kA.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定17.解关于 x 的方程 产生增根，则常数 m 的值等于 （ ）13xmA.-2 B.-1 C.1 D.2三、计算题18.用换元法解方程:(1) (2x-3x+1)=22x-33x+1 (2) (x+x)(x+x+1)=42(3) 93y+12x-542x-5 33y+113(4) 2=02x+1x 3x2x+119.根据 a 的取值范围,讨论 ax+2ax+a=2x+1 的根的情况.20.选择适当的方法解关于 x 的方程:(a-b)x2(ab )x(a-b)0 (ab0,ab0)
