1、第三章 函数的应用3.1.2 用二分法求方程的近似解,复 习 引 入,函数f(x)lnx2x60在区间(2，3)内有零点,如何找出这个零点？,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.,利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx2x60?如果能求解的话，怎么去解？,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,探究,f(2)0,f(2)0,2.5,f(2)0,2.5,f(2.5)0,
2、f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.625,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.625,
3、f(2.625)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5, 2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5, 2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5, 2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5, 2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,讲 授 新 课,二分法的定义,讲 授 新 课,对于在区间a，b上
4、连续不断且f (a)f (b)0的函数yf (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二分法的定义,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；,2.求区间(a, b)的中点c；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；,2.求区间(a, b)
5、的中点c；,3.计算f(c)；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；,2.求区间(a, b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；,2.求区间(a, b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点；,(2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c)；,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0
6、, 给定精确度；,2.求区间(a, b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点；,(2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c)；,(3) 若f(c)f(b)0, 则令ac(此时零点x0(c,b).,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；,2.求区间(a, b)的中点c；,3.计算f(c)；,(1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点；,(2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c)；,(3) 若f(c)f(b)0, 则令ac(此时零点x0(c,b).,4.
7、判断是否达到精确度: 即若|ab|，则得到零点近似值a(或b), 否则重复24.,例1 用二分法求函数f (x)x33的一个正实数零点(精确到0.1).,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).,列表,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1, 1.5).,取(1, 1.5)
8、的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5).,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1, 1.5).,同理可得， x0(1.375, 1.5)，x0(1.375, 1.4375)，由于 |1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.,取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5).,因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1, 1.5).,课 堂 小 结,1. 二分法的定义；,课 堂 小 结,1. 二分法的定义；2. 用二分法求函数零点近似值的步骤.,
