1、1,第三章 珠算减法,教学要求： 1.了解珠算减法的运算规则 2.掌握口诀减法 3. 熟练掌握无口诀减法，并能够快速准确地进行减法运算,2,第三章 珠算减法,珠算的基本减法有“口诀减法”和“无口诀减法两种。 口诀减法。 无口诀减法。不需要口诀来进行运算，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取代口诀减法，较口诀减法更快。,3,三、珠算减法运算的基本规则,1.数位对齐、同位相减、高位算起，从左到右，顺序运算。 2.退一作十。珠算减法是“五升十退位”，两数相减，本位数不够需要从前位数中退一位到本位，以一作十为“十退位”,4,第三章 珠算减法,减法口诀中有关术语的含义是： “上”是指拨下珠靠梁； “去”是
2、指拨去靠梁的算珠，离梁靠边； “退”是指在前位（左一档）上减数； “还”是指在退去前位数后应在本位上加数。 口诀中的每句第一个字表示要减的数，后面的一个字表示要拨动算珠的数。 珠算减法口诀共二十六句，分为直接减、破五减，退十减和退十补五减等四种。,5,减法口诀表,不退位的减 退位的减 减数 直减 破五减 退位减 退十补五的减 一 一去一 一上四去五 一退一还九 二 二去二 二上三去五 二退一还八 三 三去三 三上二去五 三退一还七 四 四去四 四上一去五 四退一还六 五 五去五 五退一还五 六 六去六 六退一还四 六退一还五去一 七 七去七 七退一还三 七退一还五去二 八 八去八 八退一还二
3、八退一还五去三 九 九去九 九退一还一 九退一还五去四,6,直减法,二、基本减法：（结合减法口诀） 1、直减法： 两数相减时，减数可以直接从被减数中减去，不发生退位，也不在本档添加任何数字，能直接拨珠离梁即可完成的计算。（运算规则：减看内珠，够减直减。）,7,第三章 珠算减法,直减 在算盘上能直接减去要减的数， 使用直减口诀.（即够减直减） 例：4-2= 6-5= 9-7= 8-2=,8,第三章 珠算减法,直减练习题 83-62= 43-21= 78-65= 437-216= 589-571= 698-597= 4,382-2,172= 6,987-5,986= 83,946-63,745=
4、93,547-81,526= 145,935-125,715= 365,479-315,256=,9,第三章 珠算减法,二、破5减（凑数减） 当两数相减时，但下珠不够减，需动用上珠来减，并在下珠中加上因破五而多减去的部分。 使用破5减口诀。,10,破五减,破五的减 举例 口诀 -1+4-5 5-1 一上四去五 -2+3-5 6-2 二上三去五 -3+2-5 7-3 三上二去五 -4+1-5 8-4 四上一去五,11,破5减,例 68-24 44 765-342423 5 555-1 2344321 6 578-4 2342344,12,第三章 珠算减法,破5减练习题 56-43= 78-34=
5、 67-23= 758-314= 675-231= 578-144= 8,657-4,312= 6,785-3,441= 77,865-43,443= 68,656-24,342= 558,765-234,344= 858,576-434,134=,13,第三章 珠算减法,三、退十减 指在本档被减数小于减数不够减时，必须向前档借1作为本档的10来减，同时在本档将10与减数的差数直接加在本档上，也就是在本档加还多减的数， 使用退位减口诀. 例：10-1= 11-2= 12-3= 13-4= 11-5= 12-5= 15-6= 11-7= 16-7= 10-8= 12-8= 11-9= 13-9=
6、 15-9= 16-9= 18-9=,14,退十减,退十的减 举例 口诀 -1-10+9 10-1 一退一还九 -2-10+8 10-2 二退一还八 -3-10+7 10-3 三退一还七 -4-10+6 10-4 四退一还六 -5-10+5 10-5 五退一还五 -6-10+4 10-6 六退一还四 -7-10+3 10-7 七退一还三 -8-10+2 10-8 八退一还二 -9-10+1 10-9 九退一还一,15,退十减,例 21-3=18 35-8=27 3 151-867=2284 20 120-l 786=18334 65 172-7 489=57683 10 000-635=936
7、5,16,第三章 珠算减法,练习题 135-47= 286-98= 764-75= 4,837-949= 1,362-584= 6,273-895= 37,658-8,799= 53,724-4,895= 213,764-85,975= 861,542-83,655=,17,第三章 珠算减法,四、退十补五减 退十补五减是指被减数本不够减去减数（减数为6、7、8、9）时，需向前位借一珠（以一作十）相减后，其差数与本为数之和是五或大于五时，要拨一上珠，同时要把多拨的数从下珠拨去的方法。 例： 11-6= 12-6= 13-6= 14-6= 12-7= 13-7= 14-7= 13-8= 14-8=
8、 14-9=,18,第三章 珠算减法,退十补5的减 举例 口诀 -6-10+5-1 11-6 六退一还五去一 -7-10+5-2 12-7 七退一还五去二 -8-10+5-3 13-8 八退一还五去三 -9-10+5-4 14-9 九退一还五去四,19,第三章 珠算减法,例 13-7 =6 22-6=16 144-67 =77 14 444-6 789=7655 34 234-8 769=25465 53 123-7 068=46055,20,第三章 珠算减法,练习题 432-76= 243-87= 312-66= 1,433-976= 5,324-879= 2,142-677= 32,142
9、-6,677= 13,242-6,797= 234,136-78,687= 568,273-89,584=,21,无口诀减法,学习内容：无口诀减法与口诀减法在数学原理上是完全一致的，所不同的是不需用口诀来进行运算，其运算方法是在口诀减法的基础上归纳、简化为直减法、凑数减（破五减法）、补数减（退位减法）和凑补减（退十补五减）四种类型。,22,无口诀减直减,直减 在算盘上能直接减去要减的数， 使用直减口诀.（即够减直减） 例：4-2= 6-5= 9-7= 8-2=,23,无口诀减凑数减,二、凑数减（破5减） 破五减法是本位被减数不够减而动用上珠（即破五）补之，并将其多减之差数用下珠补上的方法。即口
10、诀减法中的“几上几去五”的类型。 （即下减不够，加凑减5）,24,无口诀减凑数减,凑数减 举例 口诀 -1+4-5 5-1 一上四去五 -2+3-5 6-2 二上三去五 -3+2-5 7-3 三上二去五 -4+1-5 8-4 四上一去五,25,无口诀减凑数减,例 68-24 44 765-342423 5 555-1 2344321 6 578-4 2342344,26,无口诀减凑数减,凑数减练习题 56-43= 78-34= 67-23= 758-314= 675-231= 578-144= 8,657-4,312= 6,785-3,441= 77,865-43,443= 68,656-24
11、,342= 558,765-234,344= 858,576-434,134=,27,无口诀减补数减,三、补数减（退十减） 本档不够减，需要从前退1当10的减，同时在本档加上减数的补数（和为10 的两个数互为补数）。即口诀减法中的“几退十还几” （即本档不够减，退1加补）,28,无口诀减补数减,补数减 举例 口诀 -1-10+9 10-1 一退一还九 -2-10+8 10-2 二退一还八 -3-10+7 10-3 三退一还七 -4-10+6 10-4 四退一还六 -5-10+5 10-5 五退一还五 -6-10+4 10-6 六退一还四 -7-10+3 10-7 七退一还三 -8-10+2 1
12、0-8 八退一还二 -9-10+1 10-9 九退一还一,29,无口诀减补数减,例：10-1= 11-2= 12-3= 13-4= 11-5= 12-5= 15-6= 11-7= 16-7= 10-8= 12-8= 11-9= 13-9= 15-9= 16-9= 18-9=,30,无口诀减补数减,例 21-3=7 35-8=27 3 151-867=2284 20 120-l 786=18334 65 172-7 489=57683 10 000-635=9365,31,无口诀减补数减,练习题 135-47= 286-98= 764-75= 4,837-949= 1,362-584= 6,27
13、3-895= 37,658-8,799= 53,724-4,895= 213,764-85,975= 861,542-83,655=,32,无口诀减凑补减,四、凑补减(退十补五减) 退十补五减是指被减数本位不够减去减数（减数为6、7、8、9）时，需向前位借一珠（以一作十）相减后，其差数与本为数之和是五或大于五时，要拨一上珠， 再减去补数的凑数才可完成的计算 运算法则：退1加补不够，加5减补数的凑数。 例： 11-6= 12-6= 13-6= 14-6= 12-7= 13-7= 14-7= 13-8= 14-8= 14-9=,33,无口诀减凑补减,凑补减 举例 口诀 -6-10+5-1 11-6
14、 六退一还五去一 -7-10+5-2 12-7 七退一还五去二 -8-10+5-3 13-8 八退一还五去三 -9-10+5-4 14-9 九退一还五去四,34,无口诀减凑补减,例 13-7 =6 22-6=16 144-67 =77 14 444-6 789=7655 34 234-8 769=25465 53 123-7 068=46055,35,无口诀减凑补减,练习题 432-76= 243-87= 312-66= 1,433-976= 5,324-879= 2,142-677= 32,142-6,677= 13,242-6,797= 234,136-78,687= 568,273-89
15、,584=,36,借减法,在减法运算中，当被减数小于减数时，一般可以采用颠倒相减的方法，但如出现在连续运算中，采用这种方法则须中断运算，进行记录、清盘，甚至再记录、再清盘，影响工作效率。如能采用珠算的借减法，则可使运算连续进行，不致中断。 如331-469，即331-469=-(469-331)=-138 如305+26-469+187+45=(305+26+187+45)-469=94,37,借减法,借减法 在减法运算中，当被减数小于减数时，普通算法是将被减数与减数调换次序，得出其负数值。一般来说，在珠算运算中，调换次序比较复杂，可采用向前位虚借1与被减数加在一起减去减数的方法，然后再减去虚
16、数即可得出负值的差数。这种向前位虚借的方法，称为借减法（又称倒减法）。,38,借减法,使用借减法，在遇到小数减大数时，可在被减数前的适当档次“虚借1”。“虚借1”所在档次视减数的位数而定。 减数是个位数，在十位档借1，即借10； 减数是十位数，在百位档借1，即借100； 减数是百位数，在千位档借1，即借1 000；依此类推。然后就可进行正常的相减运算。,39,借减法,相减之后，算盘上的数与“虚借1”的差数就是计算结果(负数)。这个差数可以通过观察迅速得到。 读出或写出正确结果的方法是： 从“虚借1”这一位的后面一档开始，每一档都要读这档数字与9的差数(如使用上一下四的五珠算盘，此差数即是该档未
17、拨出的数)，最后一档非零数字读其与10的差数。 例一331-469=-138 即可作如下运算：331+虚借1 000469=862读出结果为-138。(见表211),40,借减法,运算步骤 运算结果 置被减数 3 3 1 前档虚借1 3 3 1 从1 331中减去469 8 6 2 读862与虚借l 000的差数 ,41,借减法,例二305+26-469+187+45=94 在按例一借减之后作如下运算：862+187+45=1 049-归还1000+45=94。(见表212) 表212 运算步骤 运算结果 置数 3 0 5 加26 3 3 1 前档虚借1 3 3 1 减469 8 6 2 加1
18、87 1 0 4 9 归还虚借l 0 4 9 加45 9 4,42,借减法,例三 94-1 203+137-4 685+3 096+2 604-243=-200(见表213) 表2一13 运算步骤 运算结果 置数 9 4 前三档(万位)虚借1(10 000) 0 0 9 4 减1 203 8 8 9 1 加137 9 0 2 8 减4 685 4 3 4 3 加3 096 7 4 3 9 加2 604 1 0 0 4 3 3归还虚借1(10000) 0 4 3 前二档(千位)虚借(1000) 0 4 3 减243 8 0 0 读800与虚借1 000的差数 ,43,例； 94-1 203+13
19、7-4 685+3 096+2 604-243=-200 本例中第一次所借的10000，在加入2 604后也可暂不急于归还，而用做继续减243，则可避免第二次虚借1 000的操作,44,例四94-1 203+137-24 790-50 208=-75 970,45,一般来说，上一次所借未还即需再借，应避免同一档多次借，而是在左边更高档再借1，并且立即归还上一次所借，然后继续作减法运算。如上例，第二次所借100 000时，立即归还第一次所借10 000，然后再减24 790；最终读出结果时，直接读出盘面数24 030与第二次所借100 000的差数即可。,46,借减法,借减法练习 (1)567-
20、839=-272 (2)145-2 375=-2 230 (3)3 128+459+1 074-6 231+508+1 723-452=209 (4)42 076-38 154-3 019-75 434+6 899+51 702-636=-16 566 (5)805.33+47.96-611.54-1 060.28+520.17+237.45=- 60.91 (6)52 484-28 623-37 204+26 780=13 437 (7)8 097-3 218-93-8 264-42 376=-45 854 (8)21 044+7 196-4 008+5 213-18 567-16 224-2 726+8 157-1 389+2 304=1 000 (9)4 538-3 209+804-2 933十1 716-34 085+6 729+483-7 543=-33 500,
