1、1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算第1课时 并集与交集,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.并集(1)定义：一般地， 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 .(2)并集的符号语言表示为AB .(3)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，A AB.,由所有属于集合A或属于集合B,AB
2、,x|xA，或xB,BA,A,A,BA,2.交集(1)定义：一般地，由 元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 .(2)交集的符号语言表示为AB .(3)性质：AB ，AA ，A ，ABA ，AB AB，AB A，AB B.,属于集合A且属于集合B的所有,AB,x|xA，且xB,BA,A,AB,探要点究所然,情境导学两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题.,探究点一并集,思考1请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,
3、5,6；(2)Ax|x是有理数，Bx|x是无理数，Cx|x是实数.答集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.,思考2在思考1中，我们称集合C为集合A、B的并集，那么如何定义两个集合的并集，并用符号表示出来.答一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.读作“A并B”.其含义用符号表示为：ABx|xA，或xB.,思考3集合AB如何用Venn图来表示？答,例1(1)设A4,5,6,8，B3,5,7,8，求AB.解AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8.(2)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，求AB.解ABx|1x2x|1x3
4、x|1x3.,反思与感悟两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.,跟踪训练1已知Ax|2xa1，Bx|xa或x2a，ABR，则实数a的取值范围是_.解析因为ABR，,探究点二交集思考1请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？A2,4,6,8,10，B3,5,8,12，C8；Ax|x是国兴中学2013年9月入学的高一年级女同学，Bx|x是国兴中学2013年9月入学的高一年级同学，Cx|x是国兴中学2013年9月入学的高一年级女同学.答集合C是由集合A和集合B的公共元
5、素组成的集合.,思考2在思考1中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？并用符号表示出来.答一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.读作：“A交B”.其含义用符号表示为：ABx|xA，且xB.,思考3如何用Venn图表示交集运算？答如图中的阴影部分表示的为AB.,例2(1)新华中学开运动会，设Ax|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，Bx|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB.解AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以ABx|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的
6、同学.,(2)设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.直线l1，l2相交于一点P可表示为L1L2点P；直线l1，l2平行可表示为L1L2；直线l1，l2重合可表示为L1L2L1L2.,反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.,跟踪训练2设集合P1,2,3,4,5，集合QxR|2x5，那么下列结论正确的是()A.PQP B.PQQC.PQP D.PQQ解析P
7、Q2,3,4,5，PQP.因此，选C.,C,探究点三并集与交集的性质思考1你能用Venn图表示出两个非空集合的所有关系吗？答所有关系如下图所示：,思考2你能从思考1中所画的图中发现哪些重要的结论？答发现的结论如下：由Venn图，我们观察到：(1) ABA，ABB；AAB，BAB，ABAB.(2)如果集合A本身是集合B的子集： ABABAABB.,如果集合B本身是集合A的子集： BAABBABA.(3)如果集合A，B没有公共元素：,AB.,思考3如果集合A，B没有公共元素，那么它们就没有交集吗？答不是，它们有交集，交集为空集.,例3已知Ax|x23x20，Bx|x2axa10，若ABA，求实数a
8、的值.解A1,2，ABA，BA，B或B1或B2或B1,2.当B时，0，a不存在，,a不存在.,综上所述，a2或a3.,反思与感悟在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现ABA，或ABB，解答时常转化为BA，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑B的情况，切记不可漏掉.,跟踪训练3设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值.解由题意得A4,0，因为ABB，所以BA.当B时，即关于x的方程x22(a1)xa210无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a1.当B时，若集合B中仅含一个元素，则4(a1)24(a21)0，解得a1，,此时，Bx|x20
9、0A，即a1符合题意.若集合B中含有两个元素，则这两个元素是4,0，即关于x的方程x22(a1)xa210的解是4,0，,解得a1，则a1符合题意.综上所述，a1或a1.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.设集合Ax|xZ且15x2，Bx|xZ且|x|5，则AB中的元素个数是()A.10 B.11 C.20 D.21解析ABx|xZ且15x515，14，13，1,2,3,4，AB中共20个元素.,C,5,2.若集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A.0,1 B.1,0,1C.0,1,2 D.1,0,1,2解析MN0,1，故选A.,A,1,2,3,4,5,3.已知集合Px|x21，Ma
10、.若PMP，则a的取值范围为_.解析由Px|x21得Px|1x1.由PMP得MP.又Ma，1a1.,1,1,1,2,3,4,5,4.已知集合Ax|x|2，Bx|x1，则AB_.解析易知Ax|2x2，ABx|2x1.,x|2x1,1,2,3,4,5,5.已知集合Ax|1x5，Cx|axa3.若CAC，则a的取值范围是_.解析因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a ；,综上，满足条件的a的取值范围是(，1.,(，1,1,2,3,4,5,呈重点、现规律,1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.,(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.,
