1、1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.通过实例理解集合的有关概念.2.初步理解集合中元素的三个特性.3.体会元素与集合的属于关系.4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.元素与集合的概念(1)把 统称为元素，通常用 表示.(2)把 叫做集合(简称为集)，通常用 表示.,研究对象,小写拉丁字,母a，b，c，,一些元素组成的总体,大写拉丁字母A，B，C，,2.集合中元素的特性： 、 、 .3.集合相等只要构成两个集合的元素
2、是 的，就称这两个集合是相等的.4.元素与集合的关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .,确定性,互异性,无序性,一样,属于,不属于,5.常用数集及表示符号,N,N*或N,Z,Q,R,探要点究所然,情境导学军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员.那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合.,探究点一集合概念的形成过程,思考1数学中的“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？答与我们日常生活中“全体”、
3、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”等意义相近.,思考2阅读教材第2页中的例子，请你从具体的实例中抽象出集合及元素的概念.答一般地，我们把研究的对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集.,探究点二集合元素的特征思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,思考2集合中的元素不能相同，这就是元素的互
4、异性，如何理解这一性质？答一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复出现的.,思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.,例1考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；解对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)
5、方程x290在实数范围内的解；解也能构成集合；,(3)某校2014年在校的所有高个子同学；解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； 的近似值的全体.解“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.,反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.,跟踪训练1(1)下列给出的对象中，能构成集合的是()A.著名数学家 B.很大的数C.聪明的人 D.小于3的实数解析只有选项D有明确的标准，能组成一个集合.,D,(2)下列各组对象
6、可以组成集合的是()A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数,解析A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.答案B,探究点三元素与集合的关系思考集合与元素之间的关系有几种？如何表示？答有两种：属于与不属于.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A，读作“a不属于A”.,例2已知3A，A中含有的元素
7、有a3,2a1，a21，求a的值.解由3A且a211，可知a33或2a13，当a33时，a0；当2a13时，a1.经检验，0与1都符合要求.a0或1.,反思与感悟由元素的确定性知：3A，则必有一个式子的值为3，以此展开讨论，便可求得a.求出的a值代入A的元素后，不能出现相同的元素，否则这样的a不符合元素的互异性，应舍去.,跟踪训练2集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为()A.0 B.1 C.1 D.1或1解析当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.,C,探究点四常用的数集及表示思考常用的数集有哪些？如何表示？答非负整数集(或自然数集)，记
8、作N；正整数集，记作N*或N；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.,例3下面有四个命题，正确命题的个数为()集合N中最小的数是1；若a不属于N，则a属于N；若aN，bN*，则ab的最小值为2；x212x的解可表示为1,1.A.0 B.1 C.2 D.3,解析最小的数应该是0，反例：0.5 N，且0.5 N，当a0，b1时，ab1，由元素的互异性知错.答案A,反思与感悟集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集用专用字母表示，一定要牢记，以防混淆.,跟踪训练3用符号“”或“ ”填空.(1)3_N；(2)3.14_Q；(3) _Q；(4)1_N*；(5)
9、_R.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.下列所给关系正确的个数是(),A.1 B.2 C.3 D.4解析是实数， 是无理数，0不是正整数，,|4|4是正整数，正确，不正确，正确的个数为2.,B,5,2.下列各条件中能构成集合的是()A.世界著名科学家B.在数轴上与原点非常近的点C.所有等腰三角形D.全班成绩好的同学,1,2,3,4,5,解析在选项A、B、D中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合.答案C,1,2,3,4,5,3.一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_个元素.解析由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的
10、元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素.,10,1,2,3,4,5,4.方程x24x40的解集中，有_个元素.解析易知方程x24x40的解为x1x22，由集合元素的互异性知，方程的解集只有1个元素.,1,1,2,3,4,5,5.已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件.,所以xR且x1，x0.,1,2,3,4,5,呈重点、现规律,1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.,(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,
